ac conviendra fur AC; bc fur BC, & les points c & C fe confondront: donc ces triangles font semblables & égaux.

Opération avec le compas.

71. Ayant fait ab égal à AB, des points Fig.61 & A & B, a & b comme centre, décrivez les 62. arcs DE, FG; de, fg; faites dè égal DE; fg égal FG; par a & d, b & g tirez les lignes indéfinies ad, bg qui fe couperont en c, & vous aurez le triangle abc égal & femblable au triangle ABC; car fi on applique ab fur AB, les points c C n'en feront qu'un, puifque les angles a & b ont été faits chacun égal à fon correspondant A, B; d'ailleurs le troifième angle c eft le fupplément de deux fommes égales (44).

72. On fait encore un triangle égal & femblable à un autre fur le papier, en fe fervant de fes côtés comme de tranfverfales: par exemple, ayant fait cb égal à CB; du point b comme centre, & de l'intervalle BA, tracez un petit arc a; du point c portez la longueur du côté CA fur cet arc, vous y aurez le point a déterminé ; tirez ba, ca, vous aurez le triangle abc égal & femblable au triangle ABC; les côtés pris pour tranfverfales font à égales diftances du fommet de l'angle auquel elles font oppofées (40),

64.

Opération fur le terrein,

73. C'est la même chofe que fur le papier, en fe fervant du cordeau & de piquets, ou d'inftruments convenables; mais lorfque les côtés du triangle ont une longueur trop confidérable pour que l'on puiffe déterminer par une fection la fituation & l'étendue des lignes qui doivent former ce triangle femblable & égal à un autre, opérez de la manière fuivante. Fig. 63& Tendez un cordeau le long duquel vous mefurerez une longueur ab égale à AB, afin d'avoir d'abord les points a & b à même distance l'un de l'autre que A l'eft de B; fur chacun des côtés qui forment l'angle A, mefurez, depuis A, une longueur arbitraire, fuffifante & difcrète AD, AE, & mefurez l'exacte distance entre D & E; du point a & avec une longueur de cordeau égale à AD, tracez un arc de; prenez la longueur de la tranfverfale DE, & la portez du point d fur cet arc pour avoir le point e correfpondant au point E; par le point a & par le point e, tendez un cordeau, afin de prolonger ae avec des pi quets jufqu'à ce que vous ayez fait ac égal ou de même longueur que AC; tendez un cordeau de b en c, & tracez ou indiquez la ligne bc, vous aurez le triangle abc égal

& semblable au triangle ABC; car, par la
conftruction, ab a été fait égal à AB; ac,
égal à AC; l'angle a, égal à l'angle A (40);
bc eft donc néceffairement égal à BC, ou
l'angle a feroit plus ou moins ouvert que
l'angle A, ce qui feroit contre la conf-
truction. On fe fert du graphomètre ou de
la planchette, pour faire une semblable opé-
ration. Nous ne parlerons point de l'ufage
de ces inftruments. (Sur ce fujet on peut
confulter l'Art de lever les Plans, première
Partie, chap. 2 & 8). Nous continuerons
d'enfeigner la manière de faire des opéra-
tions géométriques à la guerre, fans autres
outils qu'un cordeau & des piquets.

FAIRE UN TRIANGLE SEMBLABLE A
UN AUTRE,

Opération fur le papier,

74. Suppofons qu'il s'agiffe de faire un Fig. 65 & triangle semblable à un triangle FGH. Ti- 66. rez une ligne indéfinie, portez-y la longueur que vous voudrez donner au côté qui repréfentera le côté FG ou GH ou HF; faites l'angle ƒ égal à l'angle F; l'angle g égal à l'angle G (39 & 40), (parce qu'on imagine que vous avez choisi le côté FG); prolongez leur fecond côté fi, gk jufqu'à ce qu'ils fe rencontrent: alors vous

67.

aurez le triangle fgh semblable au triangle FGH, puifque les angles f & g font cha cun égal à son correspondant F, H, & que le troisième angle h eft conféquemment auffi égal au troisième angle H (67): car les lignes fh, gh n'inclinent ni plus ni moins fur fg, que les lignes FH, GH fur FG, à caufe de l'égalité qui fubfifte entre l'angle ƒ & l'angle F, entre l'angle g & l'angle G.

Opération fur le terrein.

Fig. 65 & 75. C'est la même chose que fur le papier, avec cette différence, qu'après qua vous aurez donné au côté gh, par exemple, la longueur qui lui fera attribuée, au lieu de vous fervir de portions de circulaires ou d'un rapporteur, faites usage de tranfverfales pour donner à l'angle g & à l'angle h, même ouverture qu'à l'angle G & l'angle H; prolongez pareillement leurs feconds côtés, qui fe joindront en ƒ & formeront le triangle ghf femblable au triangle GHF.

Si les côtés gh, hf, fg font d'une étendue qui excède la longueur du cordeau, faites ufage de piquets ou de jalons, comme on l'a dit (26, 73), pour tracer ou pour indiquer les côtés du triangle, dont vous marquerez le fommet de chacun de fes

angles en y plantant un fignal qui se diftingue des piquets ou des jalons qui vous auront fervi à aligner.

Remarque fur ces opérations.

76. Le contenu des deux articles pré cédents 74 & 75, fait voir comment on met en petit fur un papier un triangle ou coute autre figure femblable à celle qui feroit faite & que l'on auroit fur le terrein, & de quelle manière on trace en grand, Du fur le terrein, un triangle ou autre figure qu'on auroit projettée, arrêtée & même cotée fur le papier, afin que le grand & le petit foient femblables, & dans la proportion des mesures de l'échelle (3) aux mefures naturelles. Ces deux articles 74 & 75 donnent donc la manière de tracer fur le terrein ce qui eft projetté par un deffin, & de repréfenter par un plan ce qui eft fait fur un lieu, felon les mesures que peuvent avoir ces édifices: quoi qu'il en foit, on ne fe difpensera pas de s'étendre davantage fur ce fujet.

Des Figures femblables,& de leurs noms.

Toutes étendues, plates & limitées, fe nomment figures; on donne également ce nom à l'affemblage des lignes qui bornent