qui déterminent les points correfpondants, il faut fe conduire de la manière qu'on l'a expliqué (73) par exemple, imaginons que l'on connoît la longueur de chacun des côtés du quadrilatère ABCD, & l'ouverture de fes angles A & B par le moyen des tranfverfales EF, GH que l'on a déterminées (40). Pour faire un quadrilatère qui lui foit femblable & égal, employez le cordeau & les piquets; tracez une ligne, faites-la égale à AB, marquez-en les extrêmités a & b, en y plantant des fignaux; faites l'angle a égal à l'angle A, par le moyen que vous donne la longueur de la transversale EF, & fa distance au point angulaire A; prolongez le côté ae de cet angle jufqu'à ce que vous ayez fait ad égal à AD, & mettez un fignal au point d; agiffez de même pour faire l'angle b égal à l'angle B, & prolongez bg jufqu'à ce que be foit égal à BC, & plantez un fignal au point d; enfin dirigez une ligne droite du fignal c au fignal d; vous aurez le quadrilatère abcd femblable & égal au quadrilatère donné ABCD: car vous avez fait ab ad, dc égal à AB, AD, DC leur correfpondant, & les angles a & b chacun auffi égal à fon correfpondant A & B; le côté de eft donc néceffairement égal au côté DC, Pour qu'il en fût autrement, il fau bc Fig. 78& 79. droit que ces chofes, ou l'une d'elles eût été faite inégale à fa correspondante, ce qui eft contraire à l'opération. Donc il fubfifte une parfaite reffemblance & égalité entre les quadrilatères abcd, ABCD. 88. Si, pour faire ce tracé, on ne pouvoit point mesurer de transversale dans les angles, on la prendroit dans celui que l'on feroit avec le prolongement d'un de ses côtés, ce qui donneroit toujours le même angle car un angle n'a pas deux fupplé ments; ainfi, foit que la tranfverfale EF, GH foit intérieure ou extérieure, elle donnera également l'inclinaifon de AD, ou BC fur AB. FAIRE UN QUADRILATÈRE SEMBLA BLE A UN AUTRE. Opération fur le papier. 89. Suppofons le quadrangulaire IKLM. Pour faire fon femblable, tirez une ligne indéfinie: portez-y la longueur, prise fur une échelle, que doit avoir, ou que vous voudrez donner à cette ligne qui repréfentera, par exemple, le côté IM; faites kil égal à l'angle KIL, l'angle lim égal à l'angle LIM; l'angle imk égal à l'angle 1MK, & l'angle kml égal à l'angle KML; prolongez les côtés de ces angles, afin d'avoir par leur fection le point / & le point k, qui répondront au point L & au point K; enfin tirez les lignes ml, lk, ki, vous aurez le quadrilatère iklm semblable à l'autre IKLM. Opération fur le terrein. 90. Faites un alignement avec le cordeau, en employant des piquets s'ils font néceffaires; portez fur cette ligne la quantité de mesures que doit avoir le côté par lequel vous commencerez à tracer cette figure, & aux bouts de cette longueur que je fuppofe repréfenter le côté IM, faites-y planter un jalon i & m; faites les angles en i & en m égaux à ceux qui font en Ĩ & en M; prolongez leurs côtés jufqu'à ce qu'ils fe rencontrent, & qu'ils vous donnent les points k & l qui répondront aux points K, L; après cela tendez fucceffivement le cordeau de m en l, de len k, de k en i, & à mesure, tracez ou indiquez ces lignes; vous aurez le quadrilatère imlk femblable au quadrilatère IMLK. Ce feroit encore ici le lieu de la remarque (76); nous y fubftituerons la fuivante. Remarque fur ces opérations. 91. Les articles précédents (89 & 90) font voir le moyen de connoître une lon Fig. 78. gueur inacceffible; cela eft utile à la guerre, dans l'attaque des places, quand on veut favoir à quelle diftance d'une fortereffe on a pouffé une tranchée, ou lorfque l'on veut connoître l'intervalle entre deux bastions dont on ne peut approcher, parce qu'une rivière ou un mauvais terrein en empêche, ou parce que dans un tems de guerre prudence & le fecret ne le permettent pas, Prendre la distance entre deux pièces de fortification inacceffibles. 10, la Suppofons que KL est un front de fortification qui fera celui de l'attaque que l'on projette; il fuffira donc, pour con noître la distance du bastion K au bastion L, de mefurer une longueur IM des extrê mités de laquelle on puiffe voir les angles faillants K, L; de mefurer dans les angles que l'on formera en I & M des tranfver fales NO, OP; QR, RS à IO, 12 ou 15 toises des fommets I, M; de rapporter ces opérations fur le papier, comme on l'a Fig. 79. dit (89); de prendre avec le compas diftance kl, & de la porter fur l'échelle (qui aura fervi à faire ce rapport), pour voir ce qu'elle contiendra de mefures arti ficielles, & par conféquent combien la longueur inacceffible KL en contiendra de naturelles. la On auroit de même la distance entre les principaux points angulaires d'une enceinte, en liant les opérations fucceffives les unes aux autres, par une ligne commune à deux opérations de fuite, autant que cela se pourroit faire; ou en les liant entre elles par un triangle qui auroit pour base la diftance entre deux points de ftation réciproquement voisins. Cette manière de déterminer fur le papier les principaux points d'une enceinte, d'une ville, &c. en faisant ufage du graphomètre ou de la planchette pour cela, eft fans contredit la meilleure & celle qu'il faut préférer à toutes autres méthodes, lorfque l'on veut former un plan exad à certains égards. De quelle manière on peut mesurer aisement la largeur d'une Rivière, & connoître combien il faudra de bateaux où de pontons pour y faire un pont. On fait combien il eft utile à la guerre de connoître la largeur des grandes rivières, principalement dans les endroits où on veut les paffer, afin d'apprécier la quantité de pontons ou de bateaux qui fera néceffaire conftruire des ponts, pour On a différents moyens pour mefurer la largeur d'une rivière avec toute l'exacti |