pier en vous fervant du compas & d'une échelle, vous aurez alors l'exacte figure de l'ouvrage, & vous verrez s'il eft régulier ou irrégulier dans fon espèce. On a expliqué (71, 74, 86, 89) là manière de faire ce rapport fur le papier; nous ajouterons feulement que quant au détail (car nous fuppofons que c'est un ouvrage de fortification), tel que le parapet & fes talus, la banquette & fon talus, la berme & les talus du foffé, on le marque par des parallèles menées à la principale ligne de l'ouvrage, felon la largeur ou l'épaiffeur qu'on a trouvée à chacune de ces différentes choses.

DU TRACÉ Des Polygones réguLIERS ET DES IRRÉGULIERS.

Des Réguliers.

98. Il faut être prévenu, 1°. qu'une figure régulière ou irrégulière, dont tous les points angulaires deviennent différents points d'une circulaire, eft dite inscrite dans cette courbe ; & la circulaire, circonfcrite à la figure: 2°. que lorfque tous les côtés d'une figure touchent ou font tangents à une circulaire, on dit alors que cette figure eft circonfcrite à cette courbe, & que la circulaire eft infcrite dans la figure.

Tout ce qu'il faudroit démontrer pour faire connoître comment on trouve dans la rigueur géométrique le côté des polygones réguliers de nombre de cotés impairs, tel que le pentagone, l'eptagone, l'ennéagone, l'ondécagone, le quintagone &c, nous conduiroit à faire un Géomètre de cabinet, tandis que notre objet est d'offrir feulement à un Militaire la géométrie, moins théorique que pratique qui lui est indifpenfablement néceffaire, lorfqu'il veut faire connoître fon intelligence à la guerre. Dans cette vue on va lui enseigner à tracer tous polygones réguliers fans qu'il ait befoin d'une fuite de propofitions théoriques qui ont leurs difficultés, ou du moins de la féchereffe pour qui n'eft pas né géomètre.

99. Quelque nombre de côtés qu'ait un polygone régulier, fi on le fuppofe infcrit dans une circonférence & que l'on divife la valeur 360 degrés d'une circonférence (11) par le nombre de côtés du polygone, on trouvera la quantité de degrés ou la valeur de l'arc fouftendu par chaque côté de ce polygone. Par exemple,

Si l'on divife 360 par 5, ou que l'on en prenne le 5, on trouvera 72 degrés.

Si l'on divife 360 par 6, ou que l'on en prenne le 6, on trouvera 60 degrés.

Si l'on divife 360 par 7, ou que l'on en

prenne le 7, on trouvera 51 degrés 3. Si l'on divife 360 par 8, ou que l'on en prenne le 8, on trouvera 45 degrés.

Si l'on divife 360 par 9, ou que l'on en prenne le 9, on trouvera 40 degrés.

Et ainfi par d'autres nombres de côtés. 100. Si d'un angle A d'un polygone ré- Fig. 84, gulier on tire des lignes droites à chacun 85 & 86. des autres angles C, D, E, F, &c, de ce polygone, les angles faits en A feront égaux entre eux, puifqu'ils ont leur fommet à la circonférence, & qu'ils renferment des arcs égaux dont la moitié sera leur valeur (53). Ceci bien entendu, il est facile de tracer un polygone régulier de tel nombre de côtés que l'on voudra, en remarquant, 1o, que le nombre de triangles eft égal au nombre moins deux, des

côtés du polygone; c'eft-à-dire, que le Fig. 82& quarré fera divifé en deux triangles, le 84. pentagone en trois, l'exagone en quatre, Fig. 85: l'eptagone en cinq, l'octogone en fix, l'ennéagone en fept, & ainfi des autres: 2°. Fig. 86. que la valeur de l'angle total, ou celle de tous les angles qui ont un fommet commun A, fera égale à autant de fois la valeur d'un de ces angles qu'il y aura de triangles contigus, & par conféquent égale à autant de fois la moitié de la valeur de l'arc foufle côté du polygone.

tendu par

Fig. 84.

TRACER UN PENTAGONE RÉGULIER.

Opération fur le papier.

101. Faites au même point A trois angles contigus & chacun de 36 degrés (99) qui compoferont ensemble un angle de 108 degrés; du fommet de cet angle, portez fur fon côté gauche & fur fon côté droit la longueur que doit avoir, ou que vous voulez donner au côté du pentagone, vous aurez les points angulaires B, E; de ces points B & E portez la même ouverture de compas fur la diagonale voifine AC, AD, vous aurez les points C, D, & par conféquent les cinq points angulaires A, B, C, D, E qui font au pentagone que vous formerez en tirant les lignes AB, BC, CD, DE, EA. On conçoit fans peine que CD eft égal à chacun des autres côtés: car fi on menoit la diagonale EC & que l'on fît en E ce que l'on vient de faire en A, on porteroit le côté ED, de D fur la diagonale voisine & visà-vis un angle de 36 degrés (99), & on auroit donc le point C comme on a eu le point D en partant du point A pour déterminer le point E & enfuite le point D: 'eft ainfi qu'avec le rapporteur & un compas, on peut déterminer fur le papier les

points

points angulaires d'un pentagone & de tous autres polygones réguliers.

OPÉRATION SUR LE TERREIN.

Préparation.

102. Il faut par avance & avec le fecours d'une échelle (6), où les pieds foient fenfiblement exprimés, afin de ne rien négliger des plus petites mefures, & felon la longueur que doit avoir le côté du pentagone, en tracer un fur le papier, comme on vient de le dire (101), & le Fig. 84 plus grand que l'on pourra. Alors d'un des points angulaires A de ce pentagone, on portera 10 à 12 ou 15 toifes fur chacun des côtés de l'angle total & d'un des angles faits au point A, pour avoir M, N, T ; cela fait prenez avec le compas la diftance de M en T, & la portez fur l'échelle pour favoir ce qu'elle contient de mefures, & les cotez; prenez la diftance MN & la portez fur l'échelle pour connoître fa longueur, & cotez-là; voyez auffi quelle eft la longueur précife de chaque diagonale AC, AD, & l'écrivez à fa place; vous aurez alors les moyens de former l'angle total MAT, les angles égaux qui le compofent, & le pentagone fur le terrein. Voici com

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