le triangle acd, pour bafe & le côté ae pour hauteur.

Je n'ai parlé jusqu'ici que des Plans perpendiculaires ou paralléles à l'horifon; il ne fera pas difficile d'appliquer ce que j'en viens de dire, à ceux qui lui font inclinés. Qu'ac représente donc (Figu re 21.) un Plan oblique quelconque, & ab la furface de l'eau qui pefe fur ce Plan; la mesure de la preffion fur le point b eft is, hauteur perpendiculaire de l'eau au-dessus de ce point : de même fm2, est la mesure de la preffion fur le point m, vn fur n, xc fur le point c; & imaginant la même chofe de tous les points de la Ligne ac, la fomme de toutes ces perpendiculaires qui eft le triangle acr, fera la mesure de la preffion fur toute la ligne ac; or fi cette Ligne repréfente un parallelogramme, comme ci-devant, le triangle deviendra un prisme & le poids d'un pareil prisme d'eau, dont Euclide enfeigne les dimensions, fera ce que foutiendra le parallelogramme, ou Plan oblique.

J'ai fuppofé jufqu'à préfent que la Li gne ca, ou le parallelogramme quelle représente, se rencontre avec la furface de l'eau en a, fi cela n'arrivoit pas, & que la partie la plus élevée de la Ligne, ou parallelogramme, fût encore à quelque distance de la furface de l'eau, le calcul en feroit toujours affez facile. Soit me (Figure 21.) la Ligne ou le parallélogramme propofé, la preffion fur cette Ligne me fera mefurée par le Trapeze ou Figure à quatre côtés mcrp, & la preffion fur le parallelogramme que cette Ligne repréfente, fera exprimée par un prifme qui auroit ce Trapeze pour bafe, & l'autre côté du parallelogramme, qu'on fuppofe paralléle à la furface de fa hauteur,

l'eau,
, pour

Vous pouvez concevoir par ce que je viens de dire fur ce petit nombre d'exemples, que la preffion exercée contre un Plan de quelque Figure & dans quelque fituation qu'il foit, eft toujours éga¬ le au poids d'un folide d'eau, formé par les perpendiculaires élevées fur cha

&

que point du Plan propofé, & égales aux distances refpectives de ces points à la fuperficie de l'eau. Car ces perpendiculaires étant la mesure de la pression fur les points fur qui elles font élevées, leur fomme ou le folide qu'elles formeront, fera égale à la fomme des preffions fur tous les points, c'est-à-dire, à la preffion fur tout le Plan.

Nous pouvons encore exprimer la même chofe plus généralement, tant pour les furfaces courbes que pour les planes, en cette forte: La preffion d'un Fluide fur un Plan, eft égale à la fomme des produits de chaque infiniment petite partie de ce Plan, par fa diftance à la fuperficie du Fluide; car la preffion fur chacune de ces parties, eft égale au poids d'une colomne qui auroit cette particule pour base, & fa distance a la furface du Fluide pour hauteur; or pour peu qu'on foit Geométre, on voit évidemment que ces colomnes fe mefurent en multipliant la base par la hauteur; donc la fomme des produits de toutes ces particules ou bases,

par leur hauteur ou diftances refpectives de la furface du Fluide, eft égale à la fomme des colomnes qui pesent fur chaque particule, & partant au folide qui preffe par fon poids toute la furface propofée.

Reste à préfent à connoître la fomme de tous ces produits, or c'est un problême qui n'eft fouvent pas aifé. Stevin, dans fon Hydroftatique, la réfolu seulement dans quelques cas, encore ne se rapportentils qu'aux furfaces planes & régulieres; cependant c'eft lui qui a avancé le plus loin dans cette recherche. Voici pour le réfoudre une formule générale, auffi facile & auffi expeditive qu'on la puisse defirer: La preffion fur une furface de Figu re & de fituation quelconque, eft égale au poids d'un folide d'eau produit, en multipliant fa furface par l'abaissement de fon centre de gravité au-deffous de la fuperficie de l'eau.

Ceux qui ne fçavent pas de ftatique & qui ne connoiffent pas la propriété du centre de gravité, n'entendront peutêtre pas la démonstration de cette for

mule, je la donnerai cependant en faveur de ceux qui pourront l'entendre: les autres fuppofant une vérité qui eft démontrée par tous les Mechaniciens, feront pleinement fatisfaits quand ils entendront le Theorême fuivant, qui eft fondé fur cette propriété.

Si chaque partie infiniment petite d'une ou plufieurs furfaces, eft respectivement multipliée par fa distance perpendiculaire d'un Plan donné quelconque, la fomme de tous les produits fera égale à celui de la furface entiere, ou de toutes enfembles, s'il y en a plufieurs, par la diftance perpendiculaire du centre de gravité de cette furface, ou du centre commun de gravité de toutes les furfaces, au Plan propose (a).

(a) Fig, 22. foient a,b,c,d un nombre de grandeurs qui repréfentent autant de poids fufpendus à leur centre de gravité a,b,c, d par les cordes ao,bo,co, da attachées au Plan horifontal oooo; foit z leur centre commun de gravité, & zo, fa diftance perpendiculaire au Plan je dis que a xao+bxbo + c x fo + dx do = a+b+c+dxzo.

Car foit x le centre commun de gravité des poids a & b, & foit tirée xo paralléle aux autres; que am & bn lui foient perpendiculaires. A caufe des triangles femblables, on aura mx:x:: (xa: xb) ba par