Œuvres complètes ... |
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Common terms and phrases
a₁ angle solide aura c₁ c₂ coefficients combinaisons de l'ordre combinaisons du deuxième commun diviseur comprises considère contour Corollaire correspondant cosp courbe déduire Démonstration dérivée dernière équation désigne désignons déterminer deuxième ordre deviendra différence finie dodécaèdre e-sx erreurs ep fonction entière fonction rationnelle fonction symétrique alternée formes différentes formule indices intégrales définies l'équation l'équation donnée l'erreur limites nombre des combinaisons nombre des racines nombre entier nombre impair nombre premier obtiendra OEuvres permutations polyèdres polyèdres réguliers polygone polynome posé positive ou négative pourra précédente première produit quantités racines égales racines positives racines réelles relativement renferme représente second membre sera signe sinp soient sommets substitution suite suivant suppose Supposons systèmes de valeurs tang termes théorème tion transpositions trouvera valeur de l'intégrale valeurs de formes variables X₁ zéro δι ди
Popular passages
Page 121 - Si l'on échange entre elles deux suites horizontales ou deux suites verticales du système («,.«), de manière à faire passer dans une des suites tous les termes de l'autre et réciproquement, on obtiendra un nouveau système symétrique dont le déterminant sera évidemment égal mais de signe contraire à celui du système...
Page 168 - J'avais rencontré l'été dernier, à Cherbourg, où j'étais fixé par les travaux de. moïi état, ce théorème et quelques autres du même genre, en cherchant à généraliser les formules de M. Gauss. M. Binet, dont je me félicite d'être l'ami, avait été conduit aux mêmes résultats par des recherches différentes. De retour à Paris, j'étais occupé de poursuivre mon travail, lorsque j'allai le voir. Il me montra son théorème qui était semblable au mien. Seulement il désignait sous...
Page 123 - S(±a,,,a,,,. . .«„_,,„_,) = ])„-,, le signe S, dans toutes ces équations, pouvant être considéré comme relatif, soit aux premiers, soit aux seconds indices. De ce qu'on vient de dire il est aisé de conclure que, si l'on développe la fonction symétrique alternée tous les termes du développement seront des produits symétriques de l'ordre n qui auront l'unité pour coefficient. Ces termes seront donc respectivement égaux à ceux qu'on obtient en développant le déterminant !>„=...
Page 431 - La formule (3u) s'accorde avec un théorème à l'aide duquel j'ai démontré le premier que, pour une équation de degré quelconque, on peut trouver des fonctions rationnelles des coefficients dont les signes fassent connaître le nombre des racines réelles positives et le nombre des racines réelles négatives.
Page 112 - Je vais maintenant examiner particulièrement une certaine espèce de fonctions symétriques alternées qui s'offrent d'elles-mêmes dans un grand nombre de recherches analytiques. C'est au moyen de ces fonctions qu'on exprime les valeurs générales des inconnues que renferment plusieurs équations du premier degré. Elles se représentent toutes les fois qu'on a des équations à former, ainsi que dans la théorie générale de l'élimination.
Page 116 - H suit de ces considérations que, pour former chacun des termes dont il s'agit, il suffira de multiplier entre elles n quantités différentes prises respectivement dans les différentes colonnes verticales du système (i) et situées en même temps dans les diverses lignes horizontaies de ce système. Les produits que l'on pourra former de cette manière seront en nombre égal à celui des permutations possibles des indices i, 2, 3 ..... n, c'est-à-dire en nombre égal au produit 1.2.3 ..... n...
Page 354 - On se trouve naturellement conduit par la théorie des quadratures à considérer chaque intégrale définie, prise entre deux limites réelles, comme n'étant autre chose que la somme des valeurs infiniment petites de l'expression différentielle placée sous le signe / , qui correspondent aux diverses valeurs réelles de la variable, renfermées entre les limites dont il s'agit. Or, cette manière d'envisager une intégrale définie nous parait devoir être adoptée de préférence, ainsi que nous...
Page 113 - Jo conserverai cette dénomination qui fournit un moyen facile d'énoncer les résultats; j'observerai seulement qu'on donne aussi quelquefois aux fonctions dont il s'agit le nom de résultantes à deux ou à plusieurs lettres. Ainsi les deux expressions suivantes, déterminant et résultante, devront être regardées comme synonymes.
Page 121 - En conséquence, dans l'expression on peut supposer indifféremment, ou que le signe S se rapporte aux premiers indices, ou qu'il se rapporte aux seconds, ce qui lève toute incertitude sur la valeur de l'expression dont il s'agit.
Page 403 - Physique mathématique dépend de l'intégration d'équations aux différences partielles linéaires, et à coefficients constants, dans lesquelles les dérivées de la variable principale sont toutes du même ordre. Telles sont, en particulier, les équations qui expriment les lois de la propagation des ondes à la surface d'un liquide renfermé dans un canal dont la profondeur est très petite, et les lois de la propagation du son dans un gaz, dans un liquide, ou dans un corps solide élastique....