On détermine par une seconde expérience dont il sera question ci-après, la valeur du demi grand axe a de l'ellipsoïde.

Cela posé, quel que soit le rayon incident, pour trouver le rayon réfracté extraordinaire, on imaginera le plan d'incidence qui passe par le rayon direct et par une perpendiculaire à la face d'incidence; on menera dans ce plan et par le point d'incidence, une perpendiculaire au rayon direct; on placera dans l'angle de cette perpendiculaire et de sa projection sur la face d'incidence, une droite parallèle au rayon direct qui représente la vitesse de ce rayon dans le vide, et qu'on peut supposer égale à l'unité : par le point où cette droite rencontre la projection du rayon direct, on élève une perpendiculaire au plan d'incidence ; enfin par cette droite on mène un plan tangent à l'ellipsoïde de révolution, qui a un centre au point d'incidence, et dont on a déterminé les axes 2 a et 2 b. Le diamètre de l'ellipsoïde qui passe par le point de contact est la droite suivant laquelle se dirige le rayon réfracté extraordinaire.

Cette construction géométrique est une conséquence de la loi d'Huygens.

On résout graphiquement la question relative au plan tangent à l'ellipsoide, par les méthodes connues de la géométrie descriptive. On voit cette solution, dessin A, pl. 5.

Explication du dessin A, composé de trois figures, fig. 1a, fig. 1 b, fig. I c, pl. 5.

La fig. 1 a est une projection verticale faite parallèlement au plan d'incidence du rayon de lumière LI, tombant sur la face AC, naturelle ou artificielle, du cristal ABCD.

La fig. I b est une projection horizontale faite parallèlement à la face d'incidence AC(fig. 1a), ABCD (fig. 1b).

MN (fig. 1b) étant la projection horizontale de l'axe du cristal, la fig. 1 c est une projection verticale, parallèle au plan vertical passant par la projection horizontale de l'axe MN (fig. 1a, fig. 1b) du cristal.

SR (fig. 1a) étant la vitesse de la lumière dans le vide, IM, IP (fig. 1c) étant les demi-axes de l'ellipsoïde de révolution, il s'agit de trouver la direction du rayon extraordinaire, ou les projections I de ce rayon sur les plans fig. 1 a, fig. 1 b.

Du plan tangent à l'ellipsoide de révolution, mené par une droite donnée hors de cet ellipsoïde.

Soient IR (fig. 1a) une droite perpendiculaire au rayon de lumière IL, et SR une parallèle à ce rayon, dont la longueur comprise dans l'angle AIR représente la vitesse de la lumière dans le vide. Ayant élevé la perpendiculaire ST (fig. 1b) à LAS, cette perpendiculaire est la droite par laquelle il s'agi

or,

de mener le plan tangent à l'ellipsoïde dont le centre est en I. Le plan vertical MN, fig. 16, coupe l'ellipsoïde de révolution suivant l'ellipse génératrice MNPQ (fig. 1 c), et la droite ST au point T, qui se projette en T'(fig. I c). On considère ce point comme le sommet d'un cône circonscrit à l'ellipsoïde. Ce cône touche l'ellipsoide suivant une ellipse projettée (fig. 1c) suivant la droite UV, qui joint les points de contact de l'ellipse génératrice et des tangentes T' U, T' V. L'horizontale IT' (fig. 1c) divisant la droite UV en deux parties égales au point O, si on mène la parallèle Op à IP, qui coupe l'axe MN au point i, l'ordonnée OU' du cercle décrit du point i comme faite avec ip pour rayon, et la droite OU=OV seront les demi-axes principaux de l'ellipse, base du cône circonscrit. Le demi-axe dont la longueur est ÒU' est dirigé suivant la droite Ox (fig. 1b) parallèle à II', et coupe la droite ST au point X; le plan tangent demandé contiendra la tangente à la base du cône circonscrit, menée par le point ; donc si l'on fait tourner le plan de cette base autour de la droite Xx comme charnière, jusqu'à ce qu'elle soit appliquée sur le plan de la fig. 1b, xu=0 U' serà l'un des axes de cette base, et le cercle décrit du point x comme centre avec xu pour rayon, aura même sous-tangente que l'ellipse, base du cône. D'où il suit qu'en menant par le point X la tangente XY au cercle du rayonu, la tangente menée par le même point à l'ellipse, base du cône, touchera cette ellipse en un point dont la projection horizontale (fig. 1b) sera sur Y parallèle à MN. Projettant Y en Y (fig. 1 c ) sur l'horizontale I' T, et ramenant le point I en par un arc de cercle décrit du point I' comme centre avec I'Y' pour rayon; w et a' sont les deux projections (fig. 1 b, fig. I c) des points où le plan tangent à l'ellipsoide de révolution mené par l'horizontale ST, touche cet ellipsoïde. La droite I (fig. 1a, fig. 1b) qui joint le point de contact et le centre de l'ellipsoïde, est la direction du rayon extraordinaire correspondant au rayon incident IL.

En appliquant ce calcul à cette construction, on détermineroit les angles du rayon extraordinaire avec les plans de la section principale du cristal et de la face d'incidence; mais pour simplifier ce calcul, nous considérerons un rayon direct dans le plan de la section principale, rayon qui se réfracte extraordinairement dans ce même plan suivant un diamètre d de l'ellipsoïde.

On a, d'après les propriétés des sections coniques,

ab...

(E)

d=

Va2—(a2—b2) sin 2 V.

Vétant l'angle du dia

mètre d avec l'axe de révolution 2 b, et si on nomme d' le diamètre conjugué de d,

(F).

d2+d"—a2+b2. (G) dd' sin Aab,

A étant l'angle des diamètres d et d', ou du diamètre d et de la tangente à l'ellipse génératrice, menée par l'extrémité d.

Soient (Fig. Ic pl. v) I'V le diamètre d, T'VI' l'angle A. Dans le triangle TV, l'angle I'est le complément de l'angle de réfraction; donc le sinus de l'angle I'TV est égal au sinus de (4+90°-4') ou au cosinus de (A—0');

donc sin I'T'V=sin A sin ' + cos cos ',

et I'T' =

d sin A sin I'T

d sin A

sin A sin '+cos A cos e'.

Cette expression est la valeur de I S( Fig. 1a), lorsque le rayon direct IL est dans le plan de la section principale; donc pour ce cas, qui est celui que nous considérons, on connoît dans le triangle rectangle SRI, le côté SI, et le côté SR qui représente la vîtesse 1 du rayon direct; donc l'angle RIS égal à l'angle d'incidence de ce rayon, a pour sinus

1

ou

IS

Nommant a l'angle de la face d'incidence et du plan perpendiculaire à l'axe du cristal, on a V—'—λ. Mettant cette valeur dans l'équation (E), on a

(a2 b2) sin2 ('—λ)

Ayant éliminé de l'équation (H), les quantités d, d', A au moyen des équations (K), (F), (G), l'équation résultante ne contiendra plus que , ',, a et b. Faisant tomber un rayon de lumière direct dans le plan de la section principale, et observant les angles et, on déterminera d'après cette équation la valeur a du demi-grand axe de l'ellipsoïde de révolution.

La mesure des angles et ' peut se faire sur un cristal quelconque, sans qu'on soit obligé de changer les faces naturelles ou artificielles de ce cristal; mais si on suppose que le cristal ait été taillé de manière que la face d'incidence fût parallèle à l'axe de réfraction, la mesure des angles et devient beaucoup plus simple, ainsi que M. Malus l'a observé, page 138 de sa Théorie de la double réfraction; car, dans ce cas, le plan d'incidence coupe l'ellipsoïde de révolution suivant un cercle du rayon a; alors quel que soit le rayon direct, le rayon extraordinaire se dirige d'après la construction géométrique d'Huygens, dans le plan de ce cercle; d'où il suit que le rapport du sinus d'incidence et de réfraction extraordinaire est constant et égal à a ; donc l'observation des angles d'incidence et de réfraction dans le plan du cercle perpendiculaire au petit axe 2b, donne directement la valeur 2a du grand axe de l'ellipsoïde.

4

De la Polarisation de la Lumière.

La lumière se polarise par réfraction et par réflexion. On a observé la polarisation par réfraction dans les substances diaphanes (*) du genre du cristal d'Islande, capables de la double réfraction. Cette modification de la lumière consiste en ce qu'un rayon lumineux polarisé étant convenablement placé par rapport à une substance diaphane capable de la double réfraction, il ne se décompose plus en rayon ordinaire et extraordinaire; il traverse cette substance, ou comme un rayon ordinaire, ou comme un rayon extraordinaire.

De la Polarisation par réfraction.

Voici de quelle manière Huygens s'exprime sur cette propriété de la lumière : « Devant que de finir le traité de ce cristal (d'Islande ), j'ajouterai encore un phénomène mer>> veilleux, que j'ai découvert après avoir écrit tout ce que dessus. » Car bien que je n'en aie pas trouvé jusqu'ici la cause, » je ne veux pas laisser pour cela de l'indiquer, afin de donner » occasion à d'autres de la chercher. Il semble qu'il faudroit » faire encore d'autres suppositions, outre celles que j'ai faites, » qui ne laisseront pas pour cela de garder toute leur vraisem»blance, après avoir été confirmées par tant de preuves. »

» Le phénomène est qu'en prenant deux morceaux (**) de ce cristal, et les appliquant l'un sur l'autre, ou bien les tenant avec » de l'espace entre deux, si tous les côtés de l'un sont parallèles « à ceux de l'autre, alors un rayon de lumière, comme ÅB(fig. 2, » pl. 5), s'étant partagé en deux dans le premier morceau, savoir » en BD et en BC, suivant les deux réfractions régulière et » irrégulière; en pénétrant de-là à l'autre morceau, chaque » rayon y passera sans plus se partager en deux; mais celui » qui a été fait de la réfraction régulière, comme ici DG, » fera seulement encore une réfraction régulière en GH; et » l'autre CE, une irrégulière en EF; et la même chose arrive » non-seulement dans cette disposition, mais aussi dans toutes » celles où la section principale de l'un et l'autre morceau se » trouve dans un même plan, sans qu'il soit besoin que les » deux surfaces qui se regardent soient parallèles. Or, il est » merveilleux pourquoi les rayons CE et DG venant de l'air » sur le cristal inférieur, ne se partagent pas de même que » le premier rayon AB. On diroit qu'il faut que le rayon DG,

L'ar

(*) Les substances connues de ce genre sont: Le spath d'Islande. ragonite. La chaux sulfatée. La barite sulfatée. La strontiane sulfatée. La soude boratée. Le zircon. Le quartz. - Le corindon. La cimo

Le

phane. L'émeraude. L'euclase. Le feldspath. La mésotype. péridot. Le soufre. - Le mellite. Le plomb carbonaté. - Le fer sulfaté. (**) M. Malusa, le premier, fait voir que deux cristaux quelconques à double réfraction et de nature différente, présentoient le même phé

nomène.

" en passant par le morceau de dessus, ait perdu ce qui est » nécessaire pour mouvoir la matière qui sert à la réfraction » régulière; mais il y a encore autre chose qui renverse ce » raisonnement. C'est que, quand on dispose les deux cristaux » en sorte que les plans qui font les sections principales, se » coupent à angles droits, soit que les surfaces qui se regardent » soient parallèles ou non, alors le rayon qui est venu de la » réfraction régulière, comme DG, ne fait plus qu'une réfrac» tion irrégulière dans le morceau inférieur; et au contraire, » le rayon qui est venu de la réfraction irrégulière, comme CE, ne fait plus qu'une réfraction régulièré. Mais dans toutes les » autres positions infinies, outre celles que je viens de déter» miner, les rayons DG, CE se partagent de rechef chacun en » deux, par la réfraction du cristal inferieur, de sorte que du > seul rayon AB il s'en fait quatre, tantôt d'égale clarté, tantôt » de bien moindre les uns que les autres, selon la diverse > rencontre des positions des cristaux, mais qui ne paroissent » pas avoir ensemble plus de lumière que le seul rayon AB.

» Pour dire comment cela se fait, je n'ai rien trouvé jusqu'ici » qui me satisfasse. »

Quoique la cause de la polarisation ne soit pas plus connue maintenant qu'elle ne l'étoit à l'époque où Huygens publioit son Traité de la Lumière, les nouvelles expériences de M. Malus ont appris que toutes les substances opaques ou diaphanes pouvoient polariser la lumière.

De la Polarisation par réflexion et par réfraction.

Soient HO (fig. 3, pl. 5) un plan horizontal, MN une glace non étamée, LI un rayon lumineux, faisant avec l'horison un angle de 19o 10', et avec la glace MN un angle MIL de 35° 25' Ce rayon se réfléchissant en partie suivant une verticale II', telle que l'angle NII' soit aussi de 36° 25', le rayon réfléchi II' est polarisé. Si on faisoit tomber ce rayon sur un cristal d'Islande dans le plan de sa section principale, et si ce plan étoit perpendiculaire à la glace MN, il n'éprouveroit pas la double réfraction. En faisant tomber ce même rayon II' sur une autre glace non étamée M'N' parallèle à MN, il se réfléchiroit en partie suivant I'L', d'après la loi ordinaire de réflexion; mais si on fait tourner la glace M'N' autour de la droite II', en faisant avec cette droite le même angle, de manière qu'elle soit toujours tangente au cône droit dont l'axe seroit II' et l'arête I'M', elle arrivera dans une position telle, que la réflexion partielle du rayon lumineux II' n'aura plus lieu; ce rayon déjà polarisé se réfractera dans l'intérieur de la glace M'N', et sortira encore polarisé de cette glace.

La lumière réfractée en Ii est en partie polarisée. Pour séparer