la seconde,+T T et la troisième, T T'-; ces trois sphères se couperont en un point centre d'une sphère T du rayon TT', qui touchera les sphères A et B extérieurement, et la sphère D intérieurement: Cette sphère T" touchera la sphère en un point; si par ce point on mène un plan tangent à la sphère A, ce plan coupera la droite Sen un point g', sommet du cône circonscrit à la sphère A, et qui touche cette sphère suivant le petit cercle du diamètre A Be Di. Le plan de ce petit cercle perpendiculaire à celui des trois centres A, B, D, coupe le petit cercle du diamètre ƈ Ba Do, en deux points qui se projètent en 3 et 4 sur le plan des trois centres A, B, Cet en 3',4' sur le plan des trois centres A,B,D. e En raisonnant de la même manière, on verra (Planche C) que la sphère A est touchée par un cône droit, qui a son sommet en g sur la droite Sss, et par deux autres cônes droits qui ont leurs sommets, l'un en f' sur la droite & R' R", l'autre en g' sur la droite S, et dont les bases sont des cercles des diamètres ABD, ABD. Le cercle de contact de la sphère A et du premier cône, et les cercles de contact de la inême sphère A et des deux autres cônes, se coupent en quatre points, qui se projètent sur le plan des trois centres A,B,C, suivant le diamètre A B C. Par deux de ces quatre points de la sphère A, il faut concevoir deux sphères, dont l'une touche les sphères A, B, D extérieurement, et la sphère C intérieurement, et dont l'autre touche les sphères A, B, D inté rieurement, et la sphère Cextérieurement. Par les deux autres points de la sphère 4, qui se projètent sur le diamètre AB C, on peut mener deux sphères telles que la première touchant les sphères A et B extérieurement, et les sphères C et D intérieurement, la seconde touche les sphères A et B intérieurement, et les sphères Cet D extérieurement. Ayant déterminé le centre de la sphère qu'on a désignée (page précédente) par la lettre T, le plan mené par le centre perpendi culairement à la droite SS'S", contient (art. 34 du Suppl.) les centres de toutes les sphères qui peuvent toucher à-la-fois les trois sphères A, B, C extérieurement ou intérieurement, et par conséquent le centre de la sphère comprise dans cette série, qui touche les quatre sphères A, B, C, D. Or, on a déterminé le point de contact de cette sphère et de la sphère ; donc le rayon de la sphère A qui passe par ce point de contact, coupe le plan des centres perpendiculaire à la droite SSS", en un point centre de l'une des seize sphères, qui peuvent toucher les quatre sphères données A,B,C,D. D'ailleurs, connoissant le point de contact de l'une des seize sphères tangentes et de la sphère ; il est très-facile de le trouver sur les sphères B, C, D, en se rappelant cette proposition, démontrée art. 29 du Supplément, que lorsqu'une sphère touche trois sphères données A, B, C, les droites menées par les points de contact, passent par l'un des sommets des cônes intérieurs ou extérieurs, circonscrits aux sphères données. Si des quatre sphères données A, B, C, D une quelconque, (C par exemple), embrassoit les trois autres, auquel cas on n'auroit pas les sommets des cônes circonscrits à la sphère Cet aux trois sphères 4, B, D, alors on détermineroit sur la sphère 4, un cercle du diamètre tel que AB C, en considérant deux sphères de rayons quelconque, qui toucheroient extérieurement les deux sphères et B, et intérieurement la sphère C, et on construiroit les points de contact de ces sphères et de la sphère ; la projection de ces deux points de contact sur le plan des trois centres A, B, C, appartiendroit au diamètre AB'C'. Observations Baromètriques correspondantes faites en oc+ tobre 1811, à Aqueduc de Marly, et dans la plaine du Fesinet. ་ .་་་་་ Par M. PUISSANT. Les observations suivantes ont été faites avec deux excellens baromètres de mêmes dimensions, construits par Fortin, et que M. Hachette avoit eu la bonté de me prêter. La première expé rience a été faite le 13 octobre 1811; M. Hachette observoit à la station supérieure. Les jours suivans, deux de mes amis ont bien voulu m'aider à continuer ce travail. Les observations des stations supérieure et inférieure ont toujours été faites aux mêmes heures T Nous avons eu soin de comparer entr'eux les deux baromètres, à diverses reprises et à différentes hauteurs; ce qui nous a fait connoître la nécessité d'augmenter de 0,0004 toutes les hauteurs fournies par le baromètre désigné par E dans le tableau (pag. 345), quantité dont la colonne de mercure qu'il renferanoit, se tenoit plus basse que celle contenue dans l'autre baromètre A. Les quatre thermomètres ont été comparés de même trouvés parfaitement d'accord à différentes températures. f Pendant les observations, les thermomètres libres ont été élevés au-dessus du sol autant qu'il a été possible, et préservés de l'action des rayons directs et réfléchis du soleil. Les mêmes précautions ont été prises relativement aux thermomètres et aux cuveltes des baromètres. Tous les nombres qui sont insérés dans le tableau sont des moyennes arithmétiques résultantes de trois lectures successives faites à des instans convenus. Avant d'observer les hauteurs des baromètres, on lisoit les degrés de leurs thermomètres. Un nivellement trigonométrique, fait avec toute l'exactitude que l'on peut désirer, et qui porte avec lui sa vérification, a donné pour la différence de niveau cherché 145,5 mètres. Malgré ces précautions, ainsi que d'autres dont il est inutile de parler, nous n'avons pu nous procurer des observations qui fussent parfaitement exemptes d'anomalies. Les seules qui paroissent réunir assez bien les conditions requises, sont les observations des 19 et 23 octobre, parce que la marche des instrumens étoit alors plus régulière, et que les variations de densité de l'air se manifestoient dans le même sens aux deux stations, tandis que le contraire avoit eu lieu le 14 et le 15 du même mois. Ainsi, la différence de niveau, déterminée par les baromètres, et conclue des quatre meilleures observations, ne différe que de 1,6 de celle obtenue par la mesure trigonométrique. M. Ramond, qui a discuté les cas les plus favorables à ce genre d'observations, et qui a établi des règles certaines pour les reconnoître, s'est convaincu, par un bien plus grand nombre d'expériences, de l'exactitude de la formule de M. Laplace, pour des hauteurs aussi petites que celles dont il s'agit ici. Voici ce que M. Ramond m'écrivit le 30 janvier dernier, en réponse à ce que je lui avais marqué relativement au peu de succès de nos premières observations barométriques. «J'ai le plaisir de me trouver entièrement de votre opinion » sur la cause principale des erreurs que vous présentent vos ob»servations barométriques de Marly. Les erreurs du baromètre » et celles que la réfraction occasionnent ont la même origine, » savoir l'intercalation ou la juxta-position de couches d'air qui sont hors du rang que leur assigneroit leur densité. Or » les causes qui troublent la régularité du décroissement, » sont beaucoup plus fréquentes et plus énergiques à la surs face de la terre, et quand les deux stations du baromètre e trouvent au niveau de grandes plaines, les indications de » cet instrument en sont souvent tellement altérés que la loi » qui sert de base à nos formules, cesse de leur devenir appli » cable. C'est ce que j'ai essayé de prouver dans mon second » Mais ce n'est la faute ni de la formule ni du coefficient; et » Au reste, j'ai souvent mesuré, même en plaine, de très» petites hauteurs, comme de cent, de cinquante, de dix mètres, » et j'ai réussi dans ces mesures. Mais il faut choisir des temps » propices, au nombre desquels je place sur-tout l'absence du » soleil, et il faut user de précautions très-scrupuleuses tant » pour s'assurer de la concordance des baromètres que pour » démêler la véritable température de l'air, etc. » Hauteur de la cuvette au-dessus de la plate-forme.... Ven! N. O. léger, tri-s-beau 152,7 147,5 temps. om,607. (1) La comparaison des températures anx stations supérieure et inférieure, présente des négalités assez considérables. On voit que le 14 octobre il y a une différence d'environ 2o,7; de 15, elle est de 3o, 2, et le plus souvent elle s'élève à peine à 1o. Il est évident que ces inéalités ne dépendent pas seulement de la différence des hauteurs des stations supérieure et nférieure; le vent qui règne à la surface de la terre produit un mélange des couches d'air, et 'est seulement dans une atmosphère caline qu'on peut admettre une relation constante ntre les élévations des couches d'air et leurs températures. Saussure évalue la diminution de empérature à 0,55 par chaque élévation d'environ 88 mètres. Gay-Lussac a trouvé qu'à une dévation de 7016 mètres au-dessus du niveau des mers, correspondoit une différence de température de 40 degrés (la température à la surface de la terre étant 30°, 7). H. C. idem.... Hauteur de la surface du mercure de la cuvette au-dessus de la plate-forme. au-dessus de la plaine...... 229,75 Vent S. très-faible. . 1,085, st. sup. 0,607, st. inf. 155m,3 147,5 Les deux baromètres étoient suspendus aux mêmes points. Stat. inf. o,7537 E 23,0 23,5 Pas de vent. 157,0 Stat. sup. o 7401 A 22,35 Les deux baromètres étoient suspendus aux mêmes points. 22,3 Hauteur de la cuvette du baromètre E au-dessus de la plate-forme... A au-dessus de la plaine.. om,450. 0,607. à 3 h. Stat. inf. o,761195A 24,0, Les baromètres étoient suspendus aux mêmes points. |