DE LA MESURE DES HAUTEURS PAR LE BAROMÈTRE. Supposons l'atmosphère divisée en une suite de couches ho- Soient g, g', gl...., les intensités de la pesanteur dans chacune Soient p, p, p...., les densités respectives de ces différentes couches. Soit le rayon de la terre, et x la température de l'atmosphère que nous supposerons constante. Représentons enfin par P le poids de l'atmosphère jusqu'à la surface de la terre ; par P', ce même poids jusqu'à la surface supérieure de la 1ere couche; par P" ce poids jusqu'à la surface supérieure de la 2o couche, et ainsi de suite. Les poids de ces différentes couches seront représentés par P- P', P' — P'', P" — Pl, etc.; on aura donc P-P' gph. P'-p"-g'g'h'. P"-p"g"p" ", etc. or on sait qu'en désignant par P la force élastique d'un gaz, P = ap (I +0,00375 x ); a étant un coefficient constant pour chaque espèce de gaz, et qui doit être déterminé par l'expérience. Faisant pour abréger a ( + 0,00375 x ) = m, on aura donc, Pmp. P'm p'. Php", etc. P— P'—gh—. P'—P"=gh'—' . P"—P1"=g''h" partant, m m Supposons maintenant que les épaisseurs successives h,h',h", soient telles, que l'on ait gh⇒g'h'g''h", etc., on aura PI Pl Pill P PI P etc, c'est-à-dire les forces élastiques de que l'air formeront une progression géométrique décroissante dont L'intensité de la pesanteur étant réciproque au carré de la distance au centre de la terre, on a Or les quantités h, ( h + h), ( h + h' + h"), sont nécessairement très-petites par rapport à r; on pourra donc négliger leurs carrés, ce qui réduira les équations précédentes à celles-ci : Effectuant les divisions, et négligeant les termes dans lesquels rentre à une puissance supérieure à la première dans le dénominateur sans entrer dans le numérateur, on aura 1 On en conclura encore, en substituant successivement et né gligeant toujours les termes dont le numérateur est indépendaut de r, et dont le dénominateur renferme cette même lettre à des puissances supérieures h+h'=2h 1+ h+h!+h!!=3h(1+ h+h!+h"+h"=hh(x+ 3h Si l'on suppose donc qu'on s'élève successivement dans l'atmosphère à des hauteurs Les forces élastiques de l'air correspondantes à ces différentes hauteurs seront au-dessus de la surface de la terre. P' sera la force élastique de l'air à la hauteur H au-dessus de la surface de la terre. Divisons tous les termes de la dernière série par P, on aura la progression géométrique Chaque terme de cette dernière progression sera évidemment le logarithme du terme correspondant de la première, dans le système dont la base est ( gh I m ces logarithmes par la lettre L, Effectuant la division et négligeant toujours les termes que l'on est convenu de supprimer, il viendra Pour transformer le logarithme qui entre dans le second membre de cette équation en logarithme décimal, il faut le diviser par le logarithme décimal de la base 1 I -씀) on aura donc, en désignant ces nouveaux logarithmes par la lettre /: L'équation à laquelle nous venons de parvenir sera d'autant. plus exacte que la quantité sera plus petite. Elle sera donc tout-à-fait conforme à la véritable constitution de l'atmosphère, si l'on y faith infiniment petit. Le premier facteur gh il est évident qu'à cette limite il ne peut être ni nul ni infini, fut H, ce qui est absurde. De plus, ce rapport doit se réduire à une quantité négative que nous représenterons par K, car le est négatif, puisque P' est plus petit que P, et la est essentiellement positive. On a donc facteur Supposons maintenant que l'on ait observé les hauteurs barométriques à la surface de la terre et à la hauteur H au-dessus de cette surface. Soient T et T' les températures du mercure aux instans de ces deux observations. (Ces températures sont |