1 indiquées par un thermomètre en contact avec le baromètre). Le mercure se condensant de 5412 pour un degré centigrade de diminution dans la température, il en résulte que si la densité de ce fluide à la température T, c'est-à-dire à la T-T sera celle qui répond à première observation, ♪ (1 + 7777") 5412 est la température T'; si l'on appelle donc z et z' les hauteurs barométriques observées, on aura get g'étant les intensités de la pesanteur à la première et à la seconde station. On a d'ailleurs t + "' ; 2 Soient encore et les températures de l'air à la surface de la terre et à la hauteur H (ces températures différent en général des températures T et T'). Nous supposerons x= enfin pour tenir compte de la quantité d'eau en vapeur que l'air contient, il est nécessaire d'augmenter un peu le coefficient 0,00375, et de le porter à 0,00 4 = En effet, àégalité 1 250 de température, et sous la pression ordinaire de l'atmosphère, 5 la densité de la vapeur n'est à-peu-près que les de celle 8 de l'air; l'air est donc d'autant plus léger qu'il contient plus de vapeur; or il en contient d'autant plus que la température est plus élevée ce qui fait que quand l'air est dilaté par la chaleur, son poids diminue dans un plus grand rapport que son volume n'augmente. Remplaçant donc m par sa valeur, on aura ak g en faisant usage d'une ་ ་ ་ hauteur bien connue par des mesures trigonométriques. On prendra cette hauteur pour la valeur de H et on substituera à la place det, T, T',z, z' leurs valeurs observées; on remplacerar par sa valeur 6366198 mètres. L'équation (a) déterminera alors le ak g coefficient inconnu En prenant une moyenne entre un grand nombre d'observations faites à la latitude de 50°, on l'a trouvée égale à 18336 metres. Ce coefficient varie avec la latitude du lien, à cause de la quantité g qui entre à son dénominateur. Si l'on veut avoir égard à cette variation, on aura étant la latitude du lieu de l'observation. Enfin pour résoudre l'équation (a) qui contient l'inconnue dans ses deux meinbres, il suffit d'observer que la quantité H étant nécessairement très-petite, on peut la supposer nulle dans une première approximation. On substituera ensuite cette premiere valeur de II dans le second membre de l'équation (a), ce qui fournira une seconde valeur de H qui ne différera de la véritable que d'une quantité de l'ordre du carré de c'est-à-dire tout-à-fait négligeable. OPTIQUE. S H Moyens de construire par points les caustiques par réflexion ou par refraction, dans le cas des surfaces sphériques réfléchissantes ou refringentes..... J'ai fait voir depuis long-temps l'usage des caustiques, pour construire par points l'image d'un objet vu par réflexion ou par réfraction, en regardant ces courbes comme les limites des polygones formes par leurs tangentes. M. Petit qui a rédigé avec soin les parties principales de l'optique, tant pour le lycée Bonaparte, que pour les élèves de l'Ecole Polytechnique, a trouvé un moyen facile de construire par points les caustiques dues à une réflexion et à une seule réfraction. Considérant deux rayons incidens infiniment voisins, qui partent d'un point lumineux, il nomme p la partie de ces rayons comprise entre le point. lumineux et la surface réfléchissante ou réfringente; il suppose que ces deux rayons d'une longueur p, après s'être réfléchis ou réfractés, se rencontrent en un point; il nomme p' la distance de ce dernier point à la surface réfléchissante ou réfringente, et il trouve une relation entre p et p' telle, que la première de ces quantités étant connue, on puisse en déduire la seconde, en sorte que chaque point de la caustique est déterminé par les deux droites pet p'. H. C. Des Caustiques par réflexion. Soit (planc. D, fig. a) Ple point lumineux que nous supposerons situé dans la concavité du miroir; PM un rayon incident, et MR le rayon réfléchi correspondant; Pm est un rayon incident infini ment voisin du premier, et mile rayon réfléchi correspondant. Le point P' intersection de ces deux rayons réfléchis consécutifs, sera un point de la caustique. Pour en déterminer la position, représentons par p la longueur du rayon incident PM, et par p celle du rayon réfléchi PM. Faisons de plus MN ou MC=4 a. Si nous égalons la somme des angles du triangle PMC à celle des angles du triangle Pm C, nous aurons or PMC Pm C n'est autre chose que l'accroissement de l'angle d'incidence que nous pouvons représenter par d 1; ou a donc d I = m PM ←m C M. Comparant de même les angles des triangles MCP' et m CP', on aura P' MC-P'm Cm CM-m P'M; or P' MC-P'm C est l'accroissement de l'angle de réflexion, que nous représenterons par d R; donc d Rm CM — m P'M. D'ailleurs dIdR; donc mPM-mCM-m CMmPM, Remplaçant chaque angle par l'arc qui le mesure, on aura Lorsque a sera le quart du diamètre, p et pl seront les distances des foyers conjugués au miroir. Il est facile de s'assurer que les quantités p et p' doivent être prises positivement lorsque les lignes qu'elles représentent sont dirigées dans la concavite du miroir, et négativement dans le cas contraire. En considérant la sphère entière du miroir, le plau mené par le point lumineux perpendiculairement à l'axe du miroir divise ce miroir en deux parties telles, que le point lumineux est pour l'une de ces parties, situé entre le centre et la surface, et pour l'autre au-delà du centre. Les branches de caustiques qui correspondent à ces parties du miroir, ont évidemment pour tangente commune le rayon réfléchi correspondant au rayon incident perpendiculaire à l'axe. Ces rayons sont alors égaux entr'eux et à 2 a; le point correspondant de la caustique est evidemment un point de rebroussement. Si la caustique doit avoir une asymptote, p' sera infini; on aura donc le rayon I = 1 a ; donc pa; c'est-à-dire que incident qui se réfléchira suivant l'asimptote, devra être le quart de la corde totale. On peut le construire de la manière suivante : Soit (pl. D, fig. b)P le point lumineux qui doit être dans la concavité du miroir, puisque p est positif. On prendra PB=PC, et sur PB comme diamètre, on décrira un cercle qui coupera le miroir aux points M et M'; les lignes PM et PM' seront les rayons qui se réfléchiront suivant les asimptotes MK, M'K'. En effet, si l'on abaisse CD perpendiculaire sur PM, les triangles BMP, CPD seront égaux; donc PM sera égal à PD, ou à la moitié de MP, ou enfin au quart de MN. Cette construction fait voir que la caustique ne peut avoir d'asimptotes, ou, ce qui revient au même, de branches infinies, que dans le cas où la distance PC est plus grande que la moitié du rayon.. Des Caustiques par réfraction. Soient (pl. D', fig. c) Ple point lumineux; PM, Pm les deux rayons incidens infiniment voisins, qui se réfractent suivant deux droites MS, m S, qui se coupent au point P' de la caustique par réfraction. Nommant le rayon CM de la sphère, p le rayon incident PM, p' le rayon réfracté MP', lle rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction, 2 a la corde MN du cercle dont le rayon est r, et qui est dans la direction du rayon de lumière PM, 2 b la corde MS dirigée suivant le rayon réfracté MS, I l'angle d'incidence, R l'angle de réfraction, on a entre les quantités 1, R, l, a, b T, les relations suivantes : |