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ART. IV. Les Ingénieurs-Géographes jouiront, dans leurs grades respee❤ tifs, de la solde accordée par les lois aux officiers du Génie.

ART. V. Ils auront aussi droit, dans leurs grades respectifs, aux indemnités et retraites de tout genre qui sont accordés aux officiers de l'état-major, d'après les formes et dans les cas déterminés par les lois et les réglemens militaires.

ART. VI. Les places vacantes dans le corps seront données à des élèves de l'Ecole Polytechnique, conformément à la loi du 25 frimaire an 8.

ART. VII. Les Ingénieurs-Géographes en campagne ou sur e terrain, jouiront d'un traitement supplémentaire qui sera fixé par le Ministre de la Guerre, et qui servira à subvenir aux frais de chaîneurs et réparations des instrumens usuels.

ART. VIII. Le nombre des colonels et chefs d'escadron composant le corps provisoire des Ingénieurs-Géographes étant supérieur à celui qui est fixé par le présent décret, les titulaires actuels conserveront leur grade et leur traitement mais en déduction du nombre des officiers du grade inférieur.

ART. IX. Les Ingénieurs-Géographes conserveront l'uniforme qui leur a été donné.

ART. X. Notre Ministre de la Guerre est chargé de l'exécution du pré¬ sent décret.

Signé NAPOLÉON.

Au Palais des Tuileries, le 7 février 1809.

NAPOLÉON, EMPEREUR DES FRANÇAIS, ROI D'ITALIE, ET PROTECTEUR DE LA CONFÉDÉRATION DU RHIN.

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Sur le rapport du Ministre de l'Intérieur, notre Conseil-d'Etat entendu, nous avons décrété et décrétons ce qui suit:

ART. Ir. La petite rue Clopin, qui communique de la rue Bordet à celle des Fossés-St.-Victor, sera supprimée dans toute la partie qui sépare l'ancien coliége de Boncours, du ci-devant college de Navarre, depuis la rue Bordet jusqu'à l'angle de la maison n°. 6 de la même rue Clopin. Le terrain de la rue fera partie de l'enceinte de l'Ecole, afin d'opérer la réunion des bâtimens et terrains de ces deux colléges, maintenant affectés à l'Ecole impériale Polytechnique. La rue Bordet portera désormais le nom de rue Descartes.

ART. II. La nouvelle rue Clovis, ouverte sur l'emplacement de l'ancienne église Ste.-Geneviève, sera prolongée depuis la rue Descartes jusqu'à celle des Fossés-St.-Victor, en remplacement de celle Clopin, supprimée par l'article 1", et confor

mément au plan approuvé par notre Ministre de l'Intérieur le 31 mai 1807, lequel restera joint au présent décret. En conséquence on prendra à cet effet la partie nécessaire de la maison appartenant au Collége des Irlandais, à estimation, selon la loi du 16 septembre 1807, sans que le sieur Pélissier, locataire, puisse intervenir à ladite estimation, ni prétendre aucune indemnité du Gouvernement, attendu que l'exercice de ses droits ne peut exister que contre le propriétaire.

ART. III. L'Administration de l'Ecole Impériale Polytechnique est autorisée à acheter, dans les formes prescrites par la loi du 16 septembre 1807, les bâtimens et terrains dépendans de l'ancien collége de Boncours, qui ont été aliénés, et qui seront reconnus par notre Ministre de l'Intérieur être nécessaires pour la clôture et l'isolement de cette Ecole.

ART. IV. Les portions de l'ancien collége de Boncours, réunies à l'Ecole impériale Polytechnique par notre décret du 3 mars 1806, et tous autres terrains provenant d'acquisition, qui se trouveront au-delà de la nouvelle rue Clovis, pourront être aliénés, s'il est reconnu qu'ils soient inutiles au service de l'Ecole ; et dans ce cas le prix en sera employé au paiement des propriétaires qui se trouveront dépossédés par suite des dispositions ordonnées par le présent décret.

ART. V. L'arrêté du conseil de préfecture du 25 mai 1808, qui fixe l'indemnité à accorder au sieur Jacquet pour indemnité d'une partie de sa maison, est confirmé.

Toutefois l'administration de l'Ecole est autorisée à traiter avec le sieur Jacquet, avec l'autorisation de notre Ministre de l'Intérieur, pour faire faire à la maison dont partie sera démolie, soit la reconstruction du mur abattu, soit tels autres arrangemens en compensation et pour tenir lieu de l'indemnité.

ART. VI. L'administration de l'Ecole pourra également acquérir pour la circonscription de sa clôture et l'isolement de son bâtiment et ouverture de fenêtres, les maisons ou masures, rue Montagne Ste.-Geneviève, n°. 51, 53, 67, 69 et 73; rue Bordet, les maisons n°. 1, 3, 5, 11 et 13; rue Traversine, les maisons n°. 28, 30, 32, 34 et 36; et cul-de-sac Bonpuits, les maisons no3. 23, 24 et 25.

ART. VII. Pour compléter la réunion du collège de Navarre à celui de Boncours, l'administration de l'Ecole est également autorisée à acquérir les maisons situées rue Clopin, n°. 1, 3, 5, 7 et 9.

ART. VIII. Les acquisitions susdites auront lieu successiI. 2°. édit. 1813.

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vement, sur l'autorisation de notre Ministre de l'Intérieur, et seront payées avec les fonds déjà alloués et qui seront accordés par nous à cet effet, ou sur ceux qui resteront disponibles sur ceux annuellement accordés pour l'Ecole Polytechnique.

ART. IX. Notre Ministre de l'Intérieur est chargé de l'exécution du présent décret.

Signé NAPOLÉON.

Dans le courant de février 1809, Sa Majesté l'Empereur a conféré le grand-cordon de la Légion-d'Honneur à S. Exc. M. le Ministre d'Etat, Gouverneur de l'Ecole Polytechnique.

SUR

L'ÉCOLE IMPÉRIALE POLYTECHNIQUE,

Rédigée par M. HACHETTE.

N°. II. Janvier 1810. (2°. vol.)

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S. Ier.

ANALYSE

Sur les Équations différentielles des Courbes du second degré ;

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et son intégrale se trouve en mettant dans cette équation la constante arbitraire a à la place de p, c'est-à-dire que l'intégrale complète est

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-ax, a) = 0.

Ce seroit, je pense, une entreprise inutile de chercher de semblables résultats pour les courbes des différens degres, principalement parce qu'à l'inspection d'une équation différentielle on ne peut reconnoître si elle appartient à une courbe algébrique, ni de quel degré est cette courbe. Mais les courbes du second degré sont si simples, et se présentent si fréquemment dans la nature, qu'il peut être de quelqu'utilité de le faire pour elles.

L'équation générale des courbes du second ordre est de la forme

(A) Ay2 + 2 B x y + C x2 + 2 Dy + 2 E x + 1 = 0

et contient les cinq constantes A, B, C, D, E. Si l'on différencie cette équation cinq fois consécutives, pour arriver aux dif

férences du cinquième ordre, on aura cinq nouvelles équations, entre lesquelles et (4), on peut éliminer les cinq constantes considérées comme arbitraires. Et en faisant

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on trouve pour équation générale, délivrée de toutes les cons

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c'est cette équation qui appartient à toutes les courbes du second degré, et qui les exprime toutes, quelles que puissent être les cinq

constantes.

Cela posé, soit proposée une équation aux différences ordinaires, qui n'excède pas le quatrième ordre: il est facile de reconnoître si elle appartient à une courbe du deuxième degré: pour cela, il suffit de la différencier successivement jusqu'à ce qu'on soit arrivé aux cinquièmes différences, et de s'assurer si la proposée, au moyen de ses différentielles, satisfait à l'équation générale (B). Si cela a lieu, la proposée appartient en effet à une courbe du second degré, et son intégrale complète est l'équation (A) dans laquelle il y a autant de constantes de trop qu'il a fallu différencier de fois pour arriver aux cinquièmes différences; il faut donc déterminer les constantes surnuméraires pour que l'intégrale ne soit plus l'équation de toutes les sections coniques, mais seulement celle des sections coniques auxquelles appartient la proposée..

Pour cela, il faut différencier l'intégrale (A) plusieurs fois successivement, jusqu'à ce qu'on soit parvenu à l'ordre de la proposée; ensuite, au moyen de ces différentielles successives, éliminer de la proposée toutes les quantités p, q, r,... etc.; il ne restera plus qu'une équation en x. y. A. B. C. D. E, et il faudra trouver entre les cinq constantes les relations qui satisferont à cette équation. Sur quoi il faut observer que si cette équation avoit plusieurs facteurs, le facteur utile sera celui qui, pour devenir nul par lui-même, exigera précisément le nombre de relations. entre les constantes, égal au nombre des constantes surnuméraires.

Exemple:

L'équation générale des cercles est (x− a )2 + (y—b)2 = c2, dont la différentielle délivrée des trois constantes et du troisième ordre est :

(C)

( 1 + p2 ) r = 3 p q?.

Pour s'assurer si cette équation, considérée comme la pro

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