section de ce cône et de la sphère terrestre sera le parallèle cherché. Prenant le rayon de l'écliptique pour le rayon des tables, le sinus de la latitude de ce parallèle à pour expression:

a

E étant l'inclinaison du plan de l'équateur terrestre par rapport à l'écliptiqué, et L la longitude du soleil.

De la longitude du Soleil.

(14) Considérant le rayon de la terre comme nul par rapport à la distance de cette planète au centre du soleil, un habitant quelconque de la terre ne peut voir le centre du soleil que dans la direction d'un rayon de l'écliptique; et comme il suppose qu'il est fixe au centre de l'écliptique, il se trompe sur la position réelle du soleil, il le voit dans le prolongement du rayon de l'écliptique qui unit les centres de la terre et du soleil, à une distance égale à ce rayon; d'où il suit que connoissant la position réelle du centre de la terre sur l'écliptique, tous les habitans de cette planète ne peuvent voir le soleil qu'à l'extrémité du diamètre de l'écliptique qui correspond à la position donnée du centre de la

terre.

(15) A l'un des équinoxes, le centre de la terre est à une extrémité de la ligne des noeuds (11), et le lieu apparent du soleil est à l'autre extrémité de cette ligne; ce lieu apparent est l'origine des arcs de l'écliptique qu'on nomme longitudes du soleil; la longitude du soleil, un jour quelconque de l'année,est un arc de l'écliptique qui détermine pour ce jour le lieu apparent de cet astre; cet arc est égal et opposé à l'arc qui mesure l'angle que la ligne des nœuds fait avec le rayon de l'écliptique qui passe ce même jour par le lieu réel du centre de la terre.

Aux équinoxes, la longitude du soleil est o° ou 180°; aux solstices, elle est égale à 90°; l'expression du sinus trouvée art. 13, fait voir que pour ces valeurs de la longitude L, ce sinus devient o° et cos. E, comme il est facile de le vérifier sur une figure. Pour trouver l'expression générale de ce sinus, j'ai supposé l'axe de la terre projetté sur le plan du grand cercle de séparation du jour et de la nuit; l'angle de cette projection avec l'axe même est le complément de la latitude du parallèle à l'équateur, limite des parallèles qui sont tout entiers dans l'ombre de la terre ou dans la lumière du soleil. L'axe de la terre, la projection de l'axe de la terre sur le plan du grand cercle de séparation d'ombre et de lumière, la droite intersection de ce plan et du plan mené par l'axe de la terre perpendiculairement à l'écliptique, forment

une pyramide triangulaire, dont on connoît deux faces et l'angle compris; la face opposée à ce dernier angle est le complément de la latitude du parallèle, dont on calcule le sinus par l'expression de l'article 13.

Du lever et du coucher des Astres; de leur passage au Méridien

(16) Tandis que la terre fait une révolution sur son axe, l'horizon d'un point quelconque de la surface de cette planète se meut; et si on suppose le centre de la terre fixe pendant cette révolution, l'enveloppe de l'espace que l'horizon parcourt est un cône droit, dont l'axe se confond avec celui de la terre; ce cône est le même pour tous les lieux situés sur un parallèle à l'équateur; l'angle de l'une de ces arêtes avec l'axe de la terre est égal à la latitude du lieu auquel il correspond; un astre se lève ou se couche pour un lieu donné sur la terre, lorsque le plan de l'horizon de ce lieu passe par l'astre.

(17) On nomme (5) méridien un plan qui passe par l'axe de la terre, tandis que la terre tourne sur son axe; le méridien d'un lieu déterminé de cette planète tourne autour du même axe; quel que soit l'angle compris entre ce méridien et un autre méridien passant par un astre qui est fixe ou mobile dans une orbite donnée, ily aura un instant où ces deux méridiens se confondront; cet instant est celui du passage de l'astre au méridien du lieu déterminé de la surface de la terre.

PROBLEM E.

Étant donnée la position d'un lieu sur la terre, et connoissant la position du centre de la terre sur l'écliptique, on demande l'instant du passage d'un astre fixe, tel que le soleil ou une étoile, au méridien du lieu dont la position est donnée?

(18) La position d'un lieu étant donnée, l'enveloppe de l'espace que parcourt l'horizon de ce lieu, en tournant autour de l'axe de la terre, est déterminé ; donc si on mène par l'astre considéré comme un point deux plans tangens à ce cône, la position de ces deux plans détermine celle de l'horizon correspondant au lever et au coucher de l'astre.

(19) Les étoiles situées dans l'intérieur du cône droit (16) touché par l'horizon d'un lieu, sont toujours visibles de ce lieu; celles qui sont situées dans l'intérieur du prolongement de ce cône sont toujours invisibles pour ce même lieu.

De la hauteur des Astres.

(20) La hauteur d'un astre est l'angle que l'horizon d'un lieu fait avec la droite menée de ce lieu au centre de l'astre; cette droite fait avec la verticale du même lieu un angle qui est le complément de la hauteur; à chaque révolution de la terre sur son axe, la verticale d'un lieu qui tourne autour de ce même axe gendre (9) un cône droit dont les arètes font avec les droites menées du lieu qu'on considère, vers un astre, des angles qui sont les complémens des hauteurs variables de cet astre.

en

De la Longitude et de la Latitude d'un Astre; de son Ascension droite, et de sa Déclinaison.

(21) Si par la ligne des noeuds (11) on conçoit un plan. parallèle à l'équateur terrestre, et dans ce plan un cercle de même centre que l'écliptique, on nomme ce dernier cercle équateur céleste : ces deux cercles se coupent en deux points, qu'on appelle noeuds (11). Chacun d'eux a un axe, c'est-à-dire une droite passant par le centre du cercle, perpendiculaire au plan qui contient ce cercle.

*(22) Un astre étant donné, on mène par cet astre et par les axes de l'écliptique et de l'équateur céleste deux plans, qui coupent ces cercles chacun en un point : l'arc compris entre le point de l'écliptique et un des noeuds est la longitude de l'astre; l'arc compris entre le point de l'équateur et le même noeud en est l'ascension droite; l'angle que la droite menée par l'astre et le centre de l'écliptique fait avec le plan de ce cercle senomme latitude; l'angle que cette même droite fait avec le plan de l'équateur céleste s'appelle déclinaison. Les angles que cette même droite fait avec les axes de l'écliptique et de l'équateur céleste, sont les complémens de la latitude et de la déclinaison.

Du Mouvement apparent d'un point déduit du Mouvement réel de ce point; et des Mouvemens réels et apparens de l'œil d'un spectateur.

(23) Un point se meut sur une courbe, et l'œil d'un spectateur qui observe parcourt en même temps une autre courbe; les positions correspondantes de l'oeil et du point sur ces deux courbes étant données, désignons-les par les lettres a et b

aet bí, a1 et b”, etc., ensorte que l'œil du spectateur soit aux points a, a, all; etc., tandis que le point mobile se trouve en b, b', b', etc. sur la ligne qu'il parcourt : et représentons par a b, a b', all b les droites qui unissent deux à deux les points correspondans des deux courbes a al al'...., b b' b', etc; le systême de ces droites appartient à une surface courbe qui est évidemment le lieu du mouvement réel du point observé et de l'oeil de l'observateur considéré comme un autre point le mouvement apparent de l'œil étant connu, nommons c, cc", ses positions apparentes correspondantes aux positions réelles. al, a"....; ayant mené par les points c, c', c.... des droites égales et parallèles aux droites a b, a' b', all b', la courbé qui unit les extrémités d, d', d''.... de ces parallèles est la courbe demandée; c'est sur cette courbe d d' d.... que le point qui décrit réellement la ligne b b' b"...., paroît se mouvoir.

a

(24) Lorsque le spectateur suppose qu'il est en repos, la courbe ccc.... se réduit à un point; la surface formée des lignes droites cd, c'd', c"d".... devient un cône, et la courbe dd' d' décrit en apparence par le point mobile, est une ligne tracée sur la surface de ce cône.

(25) Les mouvemens réel et apparent de l'œil d'un spectateur restant les mêmes, supposons qu'un second point mobile, vu en même temps que le premier, décrive une courbe B, B', B"... On formera deux nouvelles surfaces, l'une composée des droites aB, a'B' a''B'...., l'autre des droites cD, c'D', c''D"..... la première est le lieu des courbes réellement décrites a a' a". BB' B'.... par l'œil de l'observateur et par le point observé; la deuxième contient les courbes c c'cll...., DD' D'... du mouvement apparent de ces mêmes points; quel que soit l'angle réellement compris entre les droites ab, aB dirigées de l'œil du spectateur vers les deux points b et B., l'angle apparent de ces mêmes droites est compris entre leurs parallèles cd, cD; donc, quel que soit le mouvement réel et apparent de deux points et de l'œil d'un spectateur qui les observe, les angles apparens des rayons visuels dirigés en même temps vers ces points, sont égaux aux angles réels formés par ces mêmes rayons.

Du Mouvement apparent du Soleil, considéré comme un point lumineux.

(26) La droite qui unit le centre de la terre et celui du soleil, fait avec l'axe de la terre un angle qui dépend de la position du centre de la terre sur l'écliptique; nommons cet angle D' :

comme on suppose (9) que le centre de la terre est fixe pendant une révolution entière de cette planète, l'angle D' correspondant à cette révolution ne change pas de grandeur: donc si un habitant de la terre se croit transporté au centre de l'écliptique, l'angle que la parallèle à l'axe de la terre menée par ce centre fait avec la droite dirigée vers le lieu apparent du soleil doit être (23) égal à l'angle D'; donc le soleil paroît se mouvoir sur un cône droit, dont toutes les arètes font avec la parallèle à l'axe de la terre menée par le centre de l'écliptique, un angle constant D', égal au complément de la déclinaison du soleil (22). La ligne qu'il paroît décrire sur ce cône est un cercle; car les distances réelle et apparente du centre de la terre au centre du soleil sont égales entre elles, et toutes égales au rayon de l'écliptique; donc la ligne du mouvement apparent du soleil, un jour quelconque de l'année, est un cercle situé sur un cône droit dont l'arète fait avec l'axe de la terre un angle qui est le complément de la déclinaison du soleil cor respondante à ce jour.

(27) La verticale d'un lieu quelconque de la terre décrit (20) un cône droit dont l'arète fait avec l'axe de la terre un angle constant qui est le complément de la latitude de ce lieu, et le rayon de l'écliptique qui unit les centres de la terre et du soleil,. un jour quelconque de l'année, fait avec cette verticale un angle variable: quel que soit cet angle, l'observateur qui se croit placé au centre de l'écliptique, doit le voir (23) dans sa véri table grandeur, et c'est ce qui arrivera d'après ce qui vient d'être dit sur le mouvement apparent du soleil ; car, soit qu'une verticale paroisse immobile par rapport à l'axe de la terre, tandis que le rayon de l'écliptique qui joint les centres de la terre et du soleil paroît mobile, où que ce rayon soit fixe par rapport à l'axe de la terre, tandis que la verticale tourne autour de cet axe, l'angle de la verticale et du rayon variera de la même. inanière dans l'une ou l'autre hypothèse.

(28) Quelle que soit la position d'un lieu sur la terre, l'habitant de ce lieu se croira immobile au centre d'une sphère céleste d'un rayon indéterminé ; son méridien, sa verticale, et l'axe de la terre contenus dans le plan de ce méridien lui paroîtront fixes; le soleil' lui paroîtra décrire dans l'année des cercles parallèles à l'équateur céleste; les projections de ces cercles sur le méridien sont des lignes droites parallèles à l'intersection de ce méridien et de l'équateur céleste; l'arc du méridien compris entre cette intersection et la projection d'un cercle décrit en apparence par le soleil un certain jour de l'année, est la mesure de la déclinaison (22) du soleil correspondante à ce jour-là ; la limite de cet arc est de