Hierin ist C'A' durch das sphärische Dreieck, BM durch L, gegeben und MO kann annäherungsweise bestimmt werden: wird daher so nahe man will gefunden, und aus diesem und dem CA' erhalten wir mit L' die Auflösung, also gesetzt: cos C'A' sin Lcos 8+cos Lsin &coso, nach sphär. Trigon. =sin L[cos &+cot L sind cos] cot L. cosq=cot u, so ist Es kommt alles darauf an, hieraus C'A' sehr scharf zu berechnen. 3. Die Länge der Normalen von B, A, vom Äquatorhalbmesser bis zur Umdrehungsaxe, ist Daher ist mithin ist: = DM ac2 sin L [1+e2 sin L2], wenn D der Mittelpunkt des Sphäroids: wenn wir die Gröfsen von der Ordnung & u. s. w. bei Seite setzen. Der vorhin gegebene Ausdruck für 4, verwandelt sich also, diesen Werth von OM dort untergelegt, in =ε2 [sin L'— sin L] sin C'A'. Sei nun L=L+AL, wo AL, für zwei einander zunächst liegende Signalpunkte, jederzeit klein genug sein wird, dafs wir, ohne merklichen Fehler in werden setzen dürfen sin L'=sin LA LcosL: so kommt: 4=ε2. AL. cos L. sin C'A' wodurch wir in derselben Einheit, wie AL erhalten. Daraus ergiebt sich denn 4. L'90°-CA+ cos L. sin C'A'. A L. Diese Formel lässt sich nur annäherungsweise berechnen. Wir setzen nämlich zuerst L'=90°-C'A', woraus wir ein angenähertes AL erhalten, u. s. w. fort; wodurch, wenn nur C'A' genau ist, auch L' so genau erhalten wird, als man will. In zwei besonderen Fällen wird die Formel sofort genau, ohne Annäherung, wenn nämlich 0; dies ist es, wenn der Punkt A mit dem B unter einerlei Meridiane liegt. Ist dann A nördlich von B, so ist cos CA'sin (L+8) daher L'=L+8+ε2cos L cos (L+8). §; auf ähnliche Weise ist, wenn A südlich liegt von B, L'=L-8-ε2 cos L cos (L-8)8. Steht BA senkrecht in B auf dem Meridian, so wird cosq=0 Das Beispiel dazu nehme ich aus der von Müfflingschen Instruction. Es ist dort das Dreieck: Nordpol, Sternwarte Seeberg, Sternwarte Manheim, berechnet. Wir entlehnen daraus die Data, verlassen aber die dort angewendete Berechnungsmethode, deren Erklärung aus den vorhin aufgestellten Principien der mündlichen Belehrung vorbehalten bleiben kann, und gehen den hier vorgeschriebenen Gang, weil er directer zum Ziele führt. struction, oder berechnet nach der Formel M=g. arc 1o....... II. 9. .... 5,34321 nach I. 20. 2. (sin)=0,000092921 log. sin 4,78265889 log. a 6,2287039 A log. =8,5540479. a in Pr. R., nach der Instruction 2. Elliptische Correction des gefundenen, d. h. Verwandelung in 8. L Übrigens fällt in die Augen, dass eine zweite Annäherung keine Secunde ändern würde. Sei wiederum C der Nordpol; CM die Umdrehungsaxe; B'A, die geodätische Linie 8; B'C'A', das mit BM beschriebene sphärische Dreieck; L'L; alles übrige, wie in der Figur 3. = Mit der Sehne B'A beschreiben wir die Kreisbogen: B'A in der Ebene B'MA; B'C in der Ebene B'OA; CA in der Meridianebene des A. Das dadurch entstehende sphärische Dreieck BAC haben wir besonders abgebildet, und dessen Seiten mit a, b, c, bezeichnet. Aufgabe. Aus L; q und 8, das sphäroid. Azimuth bei A und den Längenunterschied: λ, der Punkte: B' und A zu finden. Auflösung. 1. In dem sphärischen Dreiecke CB'A' ist gegeben: L; 8; 9. Daraus findet sich, nach I. 8, der Winkel C' und der Winkel A. C aber ist C, in CB'A, weil CM sowohl in C auf der Erdoberfläche, als auf den Bogen C'B', C'A', senkrecht steht. Es ist aber C=2, mithin 2 ohne weiteres gefunden. 2. In dem sphärischen Dreiecke B'AC ist, vermöge der Construction: AC==b; B'C 90°-8=a. Der Winkel CAB', in dem sphäroidischen Dreieck, ist, wenn wir das gesuchte Azimuth mit A' bezeichnen =180°-A'. Dies aber ist der Ebenenwinkel der Ebenen B'AO und der Meridianebene von A. Weil aber die Bogen B'C, CA, in diesen Ebenen senkrecht auf beider Durchschnitt stehen, so ist auch der Winkel 180°-B'CA gleich jenem Ebenenwinkel; mithin, in dem Dreiecke BAC, C=A. Es steht aber der beschreibende Radius AA senkrecht, sowohl auf CA' und B'A', als auf BA und CA; folglich ist der Winkel A in dem Dreieck BAC gleich dem A′ in dem C'A'B', d. h. gleich dem sphärischen Azimuthe des ♪ bei A'. In dem gegebenen sphärischen Dreiecke BAC ist sowohl das sphäroidisohe Azimuth =A=C, als das sphärische A enthalten; mithin wird durch dessen Auflösung dieses aus jenem gefunden. Daraus Formeln zur Berechnung. 1. Die Formeln zur Bestimmung von A und 2 sind 1. 8 gegeben. 2. Es ist: b=4; sinb=4; cosb=1-1/42; a=90°-8; sin a=cos8=1; cosa=18. cosa=cos b cos c + sin b sin c cos A =(142) cos c++ sin ccos A cosc=cosa cos b+sina sin b cos C. cos a=(1—12) cosa+cos C+4 sinc.cos A sin A+sin(C+A). Setzen wir: A=180°-u, also: C+A=180°+(C-μ) so ist C sehr nahe =μ; sin A. 2 - sin (C—μ) Berechnung. Die data entnehmen wir aus der vorigen Nummer und setzen daher in den Formeln I. S. p=L=49° 29′ 12′′ 93 a=8= 2 2 53, 5 CB'A=9=44 18 2, 10 I 9.201 2 10180.F |