Nous pouvons ainsi énoncer le théorème suivant :

n involutions du même rang 2n et d'ordres quelconques n, (i = 1, 2, 3..., n), ont des groupes de 2n éléments neutres communs en nombre fini et le nombre de ces groupes est :

En particulier, n involutions du même ordre 2n + 1 et du même rang 2n ont un groupe de 2n éléments neutres

communs.

Ce théorème peut se démontrer directement en observant que les groupes de 2n éléments neutres communs à n involutions

+, sont les groupes communs à n involutions I, ou, ce qui revient au même, à 2n involutions I2_

11. THEORÈME. Kn 2n éléments arbitraires du support commun a n involutions, I¦¦, I,

...

,..., dont les rangs vont par ordre de grandeur croissante, entrent dans

groupes de k éléments neutres de l"", chacun de ces groupes

n

contenant un groupe neutre de k, éléments neutres de l

éléments pris dans un même groupe de k

il correspond dans les involutions,

2n,

2n éléments,

des groupes d'éléments formant n

d'éléments formant n1 involutions,

aux groupes de k, - 2n éléments dans 1, des groupes de 2n éléments neutres en nombre,

ce qui démontre le théorème énoncé; il est bien entendu que chacun des rangs des involutions doit être plus grand que le nombre 2n.

-

CAS PARTICULier. k 2n éléments du support commun à ʼn involutions du même rang ket d'ordres n (i = 1, 2, 3 ... n), entrent dans

groupes de k éléments neutres communs à ces involutions.

nous arrivons à ce résultat, qui peut du reste se démontrer

CLASSE DES LETTRES.

Séance du 2 avril 1894.

M. CH. LOOMANS, directeur, président de l'Académie. M. le chevalier EDM. MARCHAL, Secrétaire perpétuel.

Sont présents: MM. L. Vanderkindere, vice-directeur; Alph. Wauters, A. Wagener, P. Willems, S. Bormans, Ch. Piot, Ch. Potvin, J. Stecher, T.-J. Lamy, G. Tiberghien, Al. Henne, le comte Goblet d'Alviella, F. Vander Haeghen, Ad. Prins, J. Vuylsteke, Ém. Banning, L. de Monge, A. Giron, le baron J. de Chestret de Haneffe, membres; Alph. Rivier, associé; G. Kurth et Mesdach de ter Kiele correspondants.

CORRESPONDANCE.

M. le Ministre de l'Intérieur et de l'Instruction publique fait savoir que le Gouvernement de S. M. le roi de Suède el de Norwège invite le Gouvernement belge à envoyer des délégués à la X session du Gongrès international des Américanistes, qui se tiendra à Stockholm du 3 au 8 août prochain.

La Classe priera M. le Ministre de vouloir bien désigner,

pour remplir cette mission, M. Adolphe de Ceuleneer, professeur à l'Université de Gand et membre de l'Académie royale flamande de littérature et de philologie.

1° Les documents qui lui ont été demandés par l'Académie au sujet d'un projet de Bibliographie des sciences géographiques. - Pris pour notification et renvoi à la Commission pour un projet de catalogue général des bibliothèques ;

2o 50 exemplaires du rapport du jury qui a jugé la neuvième période quinquennale du concours de littérature française ;

3o Un exemplaire de l'ouvrage : Verduitsching onzer meest gebruikte doopnamen; par R. Schrijvers.

Remerciements.

La Direction de l'Exposition internationale de SanFrancisco fait savoir que la Société de géographie du Pacific se réunira en congrès le 4 mai prochain.

L'Académie de Stanislas, à Nancy, adresse le programme du prix Herpin, à décerner en 1896.

1° La loi du progrès dans les religions; par le comte Goblet d'Alviella;

2o La justice en Angleterre; par A. Lefèvre-Pontalis ; 3o Bulletin des archives d'Anvers, tome XIX, 2o livraison; par P. Génard;

4° Quelques monnaies inédites d'Ernest de Lynden (1603-1636); par le vicomte de Jonghe;

5° De l'organisation de la faillite, etc.; par H. Pascaud;

6o A. Le socialisme, livre 1: Proudhon; B. Zola; par Wauterniaux; C. Le supreme dottrine filosofiche e giuridiche di G. B. Vico; par V. Lilla (ces trois derniers ouvrages sont présentés par par M. Alph. Le Roy, avec une note qui figure ci-après);

7° A. Arnold Geulincx als essayist; B. Opera philosophica per Arnoldi Geulincx; recognovit J.-P.-N. Land (présentés par M. George Monchamp avec une note qui figure ci-après);

8° Een handvol misslagen uit het zesde deel van Gent, van den oudsten tijd tot heden, door Frans De Potter ; verzameld door J. Vuylsteke.

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Remerciements.

Travail manuscrit à l'examen :

Un travail intitulé : Notes critiques sur les continuateurs de Gille d'Orval, par Eugène Bacha, attaché à la section des manuscrits de la Bibliothèque royale, à Bruxelles, sera examiné par MM. Wauters et Kurth.

JUGEMENT DES CONCOURS.

Conformément à l'article 16 du règlement général de l'Académie, il est donné lecture des rapports sur les différents concours de la Classe. Ces rapports et les travaux qui y ont donné lieu sont déposés sur le Bureau jusqu'à la prochaine séance, fixée au lundi 7 mai, dans laquelle la Classe se prononcera sur les conclusions de ses commissaires.