un (celui de Joinville, Cirefontaine, Epizon), qui appartient à la chaîne des triangles du premier ordre, et dont, par cette raison, on a exprimé plus fortement les côtés sur cette carte.

Les triangles de troisième ordre lient, entr'eux, les chefs-lieux des communes, et leurs côtés n'ont, le plus ordinairement, que de mille à trois mille mètres de longueur. Ces triangles se rattachent à ceux du second ordre, et comprennent la plupart des sommets des grands triangles.

C'est ainsi que se compose le réseau des triangles divers qui, déterminés pour tout l'ancien territoire de la France, ont servi à fixer un nombre de points à peu près égal à celui des chefs-lieux de communes que comprend ce territoire.

Et comme chacun de ces points a donné lieu à des calculs, par l'évènement desquels on est parvenu à déterminer ses distances à la méridienne de l'observatoire de Paris et à la perpendiculaire, élevée sur cette ligne au lieu même de l'observatoire, il en résulte que, dans les chaînes de triangles dont on vient de parler, on peut, lorsqu'un triangle, de quelqu'ordre que ce soit, est examiné séparément, y remarquer quinze choses.

En effet, on sait qu'un triangle quelconque, considéré géodésiquement, dans une suite d'opérations liées et rattachées à un centre commun, doit être regardé comme composé :

10. Des trois angles;

2o. Des trois côtés ;

3o. De la distance à la méridienne de chacun de ces trois sommets d'angle.

4°. De la distance, de chacun de ces trois sommets d'angle, à la perpendiculaire élevée sur cette méri dienne.

لا

5o. Enfin, des trois angles d'inclinaison, faits par chacun des trois côtés avec la méridienne, à laquelle se rattachent les opérations, et qu'on a prise comme point de départ. En combinant ces élémens divers, on est parvenu, soit à rectifier les inexactitudes que pouvoit offrir (dans l'expression des angles, des côtés ou des distances) le livre imprimé sous le nom de Description géométrique de la France, soit à obtenir les renseignemens accessoires que cet ouvrage laissoit encore à désirer.

six ans,

Le ministre des finances a donné, il y a environ des ordres, pour que la vérification et la rectification des bulletins (1) des grands triangles, se fissent par les directeurs et professeurs du cours de géométrie pratique, ouvert en l'an 11 (1803), à Paris, pour former des géomètres chargés de lever les plans du cadastre.

La vérification et la rectification de ces bulletins des grands triangles, faite sous la direction de M. HAUTIER,

(1) Il ne sera pas inutile de faire connoître ici ce qu'on entend par Bulletin d'un triangle, et la forme adoptée pour la composition de chaque bulletin.

Le bulletin est un tableau composé de dix colonnes principales: la première indique le numéro d'ordre du triangle que ce bulletin concerne ; la deuxième offre la configuration du triangle, orienté Nord; la troisième, l'ouverture donnée des angles; la quatrième, les rectifications dont les angles donnés, ont été reconnus susceptibles; la cinquième, les distances données de chaque sommet à la méridienne; la sixième, les rectifications opérées dans l'expression de ces distances; la septième, les distances données, des mêmes sommets à la perpendicu laire, et les rectifications faites dans ces distances; la huitième, la désignation des côtés opposés aux angles; la neuvième, la longueur donnée de ces côtés; la dixième, la longueur vérifiée, de chacun de ces côtés; la onzième, enfin, les observations jagées nécessaires.

l'un des professeurs de ce cours, a eu tout le succès qu'on devoit s'en promettre (1); de sorte qu'aujourd'hui, on est assuré que les bulletins dont il s'agit,

(1) M. HAUTIER, l'un des arpenteurs forestiers les plus instruits, est aujourd'hui ingénieur vérificateur du cadastre, dans le département de l'Eure ( 3. conservation des forêts, chef-lieu ROUEN).

Dans la Description topographique et statistique de ce département, on a rappelé les opérations trigonométriques qui y avoient été faites, pour déterminer les sommets des grands triangles: et, en parlant de la description géométrique de la France, publiée par M. De Cassini fils, on a observé que cet ouvrage, dont l'impression n'avoit peut-être pas été surveillée avec tout le soin qu'elle exigeoit, présentoit des incorrections qu'il importoit de faire disparoître, au moment surtout où, dans les levés de plans ordonnés par le gouvernement, pour la confection du cadastre, il devenoit indispensable, afin d'assurer l'harmonie de ces travaux de détail, de se rattacher anx sommets des grands triangles.

Voici comment s'expriment, à cet égard, les auteurs de la statistique.

« Ces triangles (les triangles du premier ordre ), au nombre d'environ dix-sept cents, se trouvoient, d'ailleurs, déterminés de manière à offrir, à peine, soixante tours d'horizon, pour

tout l'ancien territoire de la France.

« D'un autre côté, les géomètres en chef du cadastre, auxquels, par ordre du ministre des finances, on avoit fait l'envoi des bulletins des grands triangles, concernant le département où chacun d'eux se trouvoit employé, se plaignoient de l'inexactitude de l'énoncé de ces bulletins, qui ne s'accordoit souvent point avec les observations que ces géomètres avoient faites sur les lieux.

« Ces considérations ayant prouvé la nécessité de vérifier les calculs dont la Description géométrique de la France indiquoit les résultats, l'un de nous proposa de charger M. Hautier de cette vérification.

« Les talens et l'activité de cet ingénieur, la facilité que lui donnoit, pour multiplier les moyens d'exécution, le grand nombre d'élèves qui suiyoient le cours qu'il faisoit alors, comme

non seulement ne présentent plus les inexactitudes qui s'y étoient glissées, mais encore, offrent (avec la plus grande précision et pour chaque grand triangle) les trois angles, les trois côtés, les trois distances à la méridienne de Paris, de chacun de ces sommets, ainsi que leurs distances à la perpendiculaire.

professeur du cadastre, tout portoit à croire que la vérification dont il s'agit, s'opéreroit sous ses yeux avec autant de célérité que d'exactitude.

« Aussi, l'un de nous, qui ( en sa qualité de directeur du cours de géométrie pratique ouvert pour les travaux du cadastre) a suivi les opérations de calculs auxquels les vérifications des bulletins de chacun des grands triangles ont donné lieu, a pu se convaincre que ces opérations (faites à plusieurs reprises par les divers élèves, dont M. Hautier revoyoit les cahiers, et qui, d'ailleurs, souvent devenoient la matière de ses leçons), ont été dirigées et exécutées avec le soin que comportoit un travail de cette nature.

<< M. Hautier en a recueilli le fruit, et le suffrage de M. DELAMBRE, les témoignages de satisfaction que lui ont donnés les ingénieurs du cadastre, deviennent une récompense honorable, dont il doit se trouver d'autant plus flatté, que déjà plus de quarante de ses collègues (qui ont en assez de zèle pour répéter dans leurs départemens les opérations de MM. DE CASSINI) lui ont assuré que les plus grandes différences existantes entre les calculs vérifiés et les leurs, n'excédoient pas

une toise.

«En ajoutant que M. Hautier s'occupe des moyens de publier son travail, qui ne pourra manquer d'être accueilli avec intérêt, il faut dire que nous lui devons des notes intéressantes et des observations judicieuses, qui ont été utilement employées dans cette Description.

« Nous finirons par remarquer, en rendant hommage aux opérations de MM. DE CASSINI, que les différences qui existent entre leurs calculs et ceux obtenns par la vérification de M. Hautier, sont quelquefois pen importantes; car en prenant, pour exemple, des points du département de l'Eure. qui nous occupe, nous voyons (quant aux distances à la mé

Ainsi donc, pour chacun des dix-sept cents triangles qui couvrent l'ancien territoire de la France, nous avons déjà douze des quinze choses qui peuvent être désirées, relativement à un triangle considéré géodésiquement, dans une suite d'opérations liées et rattachées à un centre commun (1).

On sent combien il importoit de s'occuper d'abord de tout ce qui concernoit les grands triangles, puisqu'ils se trouvoient destinés à assurer l'harmonie, soit de l'ensemble de la vaste opération que présente le levé des plans du cadastre, soit de tous les travaux de détail qui seront exécutés à quelque échelle que ce soit. Parmi ces travaux de détail, on ne peut se dissimuler que les opérations confiées aux arpenteurs forestiers, tiennent un rang distingué : il suffit, pour s'en convaincre, de parler des aménagemens, des partages et des échanges de bois, etc.

Ce qui concernoit les grands triangles étant ainsi terminé, il falloit s'occuper des triangles d'ordres inférieurs; nous rendrons compte, dans un prochain numéro des Annales, des travaux auxquels ces triangles de second et de troisième ordres, ont succes sivement donné lieu.

ridienne et à la perpendiculaire de l'Observatoire de Paris) que cette différence est, pour Evreux, d'une toise ( 2 mètres ); pour Verneuil, de sept toises (14 mètres); pour Pont-Audemer, cing toises (10 mètres); pour les Andelys, trois toises (6 mètres): mais, nous devons dire aussi que, pour quelques autres points, tels que Routot et le Neuf-Bourg cette différence va de vingt à quarante toises (40 à 80 mètres ), ce qui est à considérer.» (Extrait de la Description topographique et statistique du département de l'Eure, par MM. PEUCHET et CHANLAIRE, page 23.)

(1) Nous possédons une copie de ce grand travail, et nous en aiderons ceux de MM. les arpenteurs forestiers qui témoi gneront le désir d'en connoître quelque partie.