au lieu de 8y, on mettra 8 fois fa valeur, qui est 360—8 x, & cette équation de 12 x = 8 y+100 fe changera en celle-ci, 12 x=360 -8x+100, laquelle équation se réduira à celle de 20 x 460. Divifant chaque terme par 20, viendra x 23, c'est-à-dire qu'il a paffé 23 coups. Dans l'équation y=45-x, au lieu de on mettra fa valeur 23, on aura y 45-23 22: ce qui montre qu'il a manqué 22 coups. Coups paffes =23. Coups manqués y = 22. x + y = 45 12x=360-8x+100 x=23 y=45-23=22 | Subftitution y=45-% PROBLEME ONZIEME Un homme par fon teftament laiffe à l'aî né de fes enfans 1000 liv. & la neuvième partie de ce qui refte, au fecond il laiffe 2000 liv. & la neuvième partie de ce qui refte, au troifiéme 3000 liv. & la neuvième partie de ce qui refte, au quatriéme 4000 liv. & la neuviéme partie de ce qui refte: ainfi de fuite jufqu'au dernier qui a le refte de fes freres. Le partage ctant execute felon la volonté du pere, les enfans se trouvent avoir également: on deman de combien cet homme avoit d'enfans, & quel étoit le bien qu'il leur a laiffé? Soient nommés les biens du pere y; 1000 l. =a&9= &96. Puifque l'aîné des enfans prend rooo liv. & la neuvième partie de ce qui refte, b+y-a part fera qu'il faut retrancher du bien du pere; il reftera y -ab-ya-by-ab-y+a fa y+a 4−y+a par Le second des enfans fur ce refte prend 2a; on retranchera 2 ade by−ab−y+a, viendra b-ab6-3 6-4, dont la neuvième tie eft 6-2 6-4. La part du fecond fera abb→ by-zab-y+a puifque par l'hypothese la part enfans eft égale, on a l'équation 24b+by-3ab bb 2 a = bb 3±4 — by—ab—I+a ༡+4 des Ayant évanoui les Fractions,& la réduction de l'équation étant faite elle fe trouvera chan. gée en celle-ci,y=abb—2ab+a; mettant au lieu des lettres abb-2ab+a, leur valeur 81000-18000+1000, viendra y= viendra y 64000l, qui est le bien du pere: & le problême est ré, folu. Laîné des enfans prenant 1000, il refte 63000, dont la neuvième eft 7000: par consequent la part de l'aîné eft 8000, qui étant ôté du bien du pere 64000, il refte 56000 pour les autres enfans, defquels le fecond prend 2000 qui étant ôté de 56000, reste 54000 liv. dont la neuviéme eft 6000 liv. qui joint au 2000 liv. qu'il a pris du capital 56000, font 8000. On continuera jufqu'au dernier, & on trouvera qu'il y a & enfans & qu'ils ont cha cun 8000 1. SCOLIE. Les problêmes de cette forte ont toujours pour fomme totale un nombre quarre. PROBLEME DOUZIE'ME. Trouver deux nombres, dont les fommes faffent 150, & que le tiers du premier & le cinquième du fecond faffent 321. Soit nommé le premier nombre x, & le fecondy; la premiere équation fera x+y=150, & la fecondex + 3y = 32 }. On évanouira fes Fractions de la feconde équation en la multipliant par 15; elle le réduira à 5 x + 3y = 485. Ayant change la premiere équation x+y so, en celle-ci x — 150 —y,& pofant dans la feconde équation délivrée de Frations 5x+3y=485 la valeur de x, on aura cette feconde équation 750-5y+3y=485, laquelle fe réduira à celle de 2y=265 ou y = 132 2 Si on écrit la valeur de y dans l'équation 150-y, viendra x = 1 nombre x=17 x+y=150 {{ x + 3 x === 32 3/1/ 5x+3y=485 150-1321/17 fubftitution x==150-y 759 = 53 +33 = 485x=50—132 = 17 } 485 265=23 1321 = 2 PROBLEME TREIZIEME. Trouver 3 nombres, que le premier avec la des deux autres fafle 45, que le fecond avec le quart des deux autres égale 60, & que le 3e avec le tiers des deux autres faffent 54. Le premier de ces nombres foit nommé x, le fecondy & le troifiéme z: puifque le premier avec la moitié des deux autres égale 45, on aura la premiere equation x+y+22=45• Le fecond avec le des deux autres égale 60. On aura cette feconde équation y++ 4 x = 60. Le troisième avec le des deux autres égale 54. On aura la troifiéme équation z+}x+\ y=54. On délivrera les trois équations de FraAtions: elles feront changées en ces trois autres, fçavoir la premiere 2x+y+=90, la feconde 4y+x+x=140, & la troifiéme 3 Z+x+y= ༢ 162. Transformez la premiere équation délivrée de Fractions 2x+y+z=90, en celle-ci,z= 90-2xy. Ecrivez dans les deux autres ༡༠équations au lieu dez, fa valeur 90 — 2 x — , elles fe trouveront changées en ces deux autres 3 y 150+x & 2y+5x= 108, lefquelles équations n'ont plus que deux incon nus. Transformez l'équation 3y=150+ x, en celle-ci x = 33 — 150, & pofez cette valeur 8 de x dans l'autre équation 2y+5x=108%. viendra 2y+15y-750-108, c'est-à-dire que 17 y=858. Divifant 858 par le Coeficient 17, vient y=50: fi on met cette valeur de dans l'équation x=3y—150, viendra x = 1517-150=1: paffant dans l'équation —90—2 x —y, les valeurs de x & de y,viendraz 90-214—50&=3612, & le problême eft réfolu. z 1. Equation fubftituée ༢ག=༡༠—2_ |2.x=31—150 3y=150+x 108=5x+2y 108=153-750+24=17y=858y=50 x=1517-150=17/1 2=90—214—5• 1;= 36 13 PROBLEME QUATORZIE’ME, Il y a une armée compofée de François, Al lemans & Anglois, les François font 58000 hommes, les Allemans font la partie des |