=AZ. Mais AZ eft la moitié de l'amplitude: donc AB, ou le quart du parametre du diametre qui paffe par A, est égal à la moitié de l'amplitude: donc l'amplitude entiere AX est égale à deux quarts ou à la moitié de ce parametre ; & par conféquent elle est double du quart de ce parametre.

150. PROBLEME III. Compofer une table qui contienne toutes les ́ amplitudes des différentesparaboles que peut décrire une bombe projettée avec une même force de poudre, ou avec une même charge d'une même poudre.

SOLUTION. Il faut faire une épreuve, c'est-à-dire tirer une bombe avec la charge donnée 'fous un angle pris à volonté ; mesurer enfuite exactement l'amplitude, ou la distance du mortier à l'endroit où la bombe eft tombée. Après quoi, fi on veut trouver l'amplitude fous un autre angle, on cherchera dans la table des sinus, le sinus double de celui fous lequel on a fait l'épreuve, & le finus double de celui fous lequel on cherche l'amplitude: puis l'on dira par regle de trois : comme le finus double de l'angle fous lequel on a tiré, est au finus double de celui fous lequel on cherche l'amplitude; ainsi l'amplitude de la parabole décrite fous le premier angle, est à un quatrieme terme qui fera l'amplitude de la parabole qui feroit décrite dans le fecond angle: & faifant la même chofe à l'égard de tous les autres angles fous lefquels on peut tirer la même bombe avec la même charge, on aura toutes les amplitudes demandées. Cela fait, on écrira dans une colonne tous les degrés fous lefquels on peut tirer, c'est-à-dire depuis 1 jusqu'à 90, & à côté de ces degrés les amplitudes correfpondantes, & la table fera faite. Ce qui eft évident, puifque les amplitudes font entre elles comme les finus des angles doubles des angles d'inclinaison.

151. REMARQUE. Cette table étant ainsi composée, on peut par fon moyen & fans le fecours des finus trouver les amplitudes des différentes paraboles que pourroit décrire la même bombe avec une autre charge. Par exemple, fuppofons que la bombe pouffée avec la premiere charge que je nomme a ait eu fous un angle b une amplitude=m, & fous un angle =cune amplitude = n; & qu'on demande quelles amplitudes elle auroit fous les mêmes angles, fi elle étoit tirée avec une autre charge=f.

On tirera la bombe avec la charge ffous un angle = b; & mefutant exactement fa portée ou amplitude, l'on dira par regle de trois : l'amplitude m de la force a fous l'angle b, eft à l'amplitude n de la même force fous l'angle c; comme l'amplitude trouvée de la TOME II.

Cc

force f fous l'angleb, eft à un quatrieme terme, qui fera l'amplitude que la même force ƒ donneroit fous l'angle c. Ce qui eft encore évident, puifque les angles des amplitudes de la force a & celles des amplitudes de la force ffont les mêmes, & que les amplitudes de l'une & de l'autre force font comme les finus des angles doubles des angles b & c.

152. PROBLEME IV. Compofer une table pour trouver tout d'un coup quels font les angles qui conviennent à toutes les amplitudes poffibles d'une même force.

SOLUTION. Il faut tirer une bombe avec la charge donnée fous un angle de 45 degrés ou de 15. Si on tire fous 45 degrés, la diftance du mortier à l'endroit où la bombe tombera fera la plus grande amplitude (147); & fi on tire fous 15 degrés, on n'aura qu'à doubler cette distance pour avoir la plus grande amplitude (148). Après quoi fi on veut tirer pour avoir une amplitude moindre que la plus grande, on dira par regle de trois : la plus grande amplitude eft à celle qu'on demande, comme le finus de l'angle double de 45 degrés, c'est-à-dire, le rayon, à un quatrieme terme qui fera le finus de l'angle double de celui fous lequel il faudroit tirer pour avoir l'amplitude demandée. Cherchant donc dans les Tables des Sinus à quel angle appartient ce finus, la moitié de cet angle fera celui qui donneroit l'amplitude demandée, & ainfi des autres. Ayant donc trouvé les degrés qui conviennent à toutes les amplitudes qui font au-deffous de la plus grande, on écrira dans une colonne toutes les amplitudes, à commencer depuis la moindre jusqu'à la plus grande; & vis-à-vis de chacune on écrira dans une autre colonne les degrés qu'on aura trouvé leur convenir.

REMARQUE. Si l'on faifoit le coup d'épreuve fous un angle différent de celui de 45 degrés, ou de celui de 15, il faudroit, pour avoir la plus grande amplitude, faire un calcul tel que nous l'avons dit ci-deffus (150): au lieu qu'en tirant fous 45 ou fous 15, la plus grande amplitude fe trouve plus aifément; & c'eft pourquoi j'ai dit qu'il falloit faire le coup d'épreuve fous l'un ou l'autre de ces deux angles.

153 PROBLEME V. Trouver l'angle d'inclinaison d'un mortier ou d'un canon (Fig. 37 & 40).

SOLUTION. Pour trouver l'angle d'inclinaison d'un mortier ou Kun canon, foit dans le coup d'épreuve dont on vient de parler, foit dans un fiege où il faut atteindre à un but marqué, on se sert d'un quart de cercle adapté à la bouche à feu. En général, on

à

nomme quart de cercle, dans l'artillerie, tout inftrument propre faire connoître le degré d'inclinaifon d'une bouche à feu, c'eft-àdire ici, d'un mortier ou d'un canon: foit que cet inftrument réponde réellement à un quart de cercle ou à un arc de 90 degrés; soit qu'il n'ait que la moitié de cet arc, & qu'il ne renferme qu'un arc de 45 degrés. Celui dont on fait le plus d'usage, eft un arc de 90 degrés, représenté par les figures indiquées dans le problême. Cet inftrument GDEFK eft composé de deux regles ou rayons ED, EF; d'un limbe DKF, divifé en 90 degrés; d'une regle DG, perpendiculaire au rayon ED, & parallele à l'autre rayon EF; d'un fil EK, qui fe trouve attaché au fommet E de l'angle droit, & qui eft rendu par un plomb K.

୨୦

1o. Pour trouver l'inclinaifon de l'axe d'un mortier, par le moyen de cet instrument; on place la regle DG, ou fur la coupe du mortier, perpendiculairement à l'axe de; ou fur la plate-bande du mortier, parallèlement à l'axe de. Dans l'une & dans l'autre position, on connoît le plan du que de cercle eft vertical ou perpendiculaire à l'horizon, quand le fil à plomb EK ne fait que rafer le limbe DKF, fans s'en écarter & fans s'y infléchir.

quart

Dans le premier cas, c'eft-à-dire, quand la regle DG eft placée fur la coupe du mortier (Fig. 37); l'inclinaison du mortier eft mefurée par l'angle FEK, intercepté entre le fil à plomb & le rayon EF parallele à la regle DG, puifque cette inclinaison FEK eft le complément de l'angle KED que l'axe de du mortier ou fa parallele DE fait avec la verticale EK. Quand l'axe de du mortier eft horizontal; la verticale EK fe confond avec la regle EF, & l'angle eft droit. Quand l'axe de du mortier forme avec la ligne horizontale un angle de 15 degrés au-deffus de l'horizon, l'angle DEK est de 75 degrés ; & l'angle KEF, complément du précédent, est un angle de 15 degrés qui mefure l'inclinaifon du mortier; & ainfi du refte.

Dans le fecond cas`, c'est-à-dire, quand la regle DG est placée fur la plate-bande du mortier (Fig. 40); l'inclinaifon du mortier eft mefurée par l'angle DEK, intercepté entre le fil à plomb EK & le rayon ED perpendiculaire à la regle; pour les mêmes raifons qu'on vient d'expofer dans le cas précédent. La plate - bande du mortier eft parallele à l'axe ge du même mortier.

Dans l'un & dans l'autre cas, l'inclinaison du mortier fera de 45 degrés au-deffùs de l'horizon, quand l'angle DEK fera de 45 degrés: cette inclinaison fera de 15 degrés, quand l'angle DEK fera de 15

degrés dans la figure 40, & de 75 degrés dans la figure 37 : & ainsi du refte.

II°. Pour trouver l'inclinaifon de l'axe d'un canon, on se sert de l'inftrument que nous allons décrire (Fig. 40. IIo.)

Soit une regle de fer EG, qui foit fixée perpendiculairement par une de fes extrémités G, à un plateau circulaire de fer manGm; & qui porte à fon autre extrémité E, un fecteur de cercle EDFE, dont le limbe DF eft divifé en degrés & en demi-degrés. Le plateau circulaire, de même diametre que le canon, s'infinue dans la bouche du canon, en telle forte que fa furface eft perpendiculaire à l'axe ax, & parallele à la coupe mn du canon.

Le rayon EK du secteur eft auffi perpendiculaire à l'axe, & parallele à la coupe du canon : à l'extrémité de ce rayon EK commence la divifion du limbe du fecteur de K en F, & de K vers D: à l'extrémité E de ce rayon, eft attaché un fil à plomb EF. Ce fil eft perpendiculaire à l'axe du canon, quand la piece a une position exactement horizontale : mais quand le canon s'incline au-deffus ou audeffous de l'horizon; le fil à plomb, en s'écartant de K vers D, ou de K vers F, marque le degré d'inclinaison que prend l'axe ax de la piece. Cet inftrument, qui n'eft d'aucun ufage pour la guerre, eft uniquement employé dans certaines expériences qui exigent de la précifion, foit pour examiner les regles de théorie & de pratique généralement reçues, foit pour effayer fi on ne pourroit pas leur en fubftituer de plus exactes & de plus parfaites.

III. On a mis en problême phyfique dans ces derniers temps, fi une piece de canon plus légere recule moins qu'une autre piece de même calibre & plus pefante, tout étant égal d'ailleurs ; & on a brûlé bien de la poudre à Metz, à Strasbourg, & ailleurs, pour décider, d'après l'expérience, une queftion qui devoit être toute décidée, d'après la plus fimple théorie du mouvement connue de tout le monde. Car c'eft demander, ce me femble, fi un même reffort qui fe débande avec une même force motrice, tantôt contre un corps moins maffif & plus facile à mouvoir, tantôt contre un autre corps plus maffif & moins facile à mouvoir, doit porter plus loin le corps qui réfifte plus à fon action, que celui qui lui réfifte moins. L'expérience eft néceffaire pour conftater la théorie, quand la théorie est encore incertaine & douteufe: mais quand les principes & les fondements de la théorie font incontestablement établis, les expériences ne font plus néceffaires pour en conftater les conféquences.

Ce problême fur l'angle d'inclinaifon d'une bouche à feu n'eft -point de M. l'Abbé Deidier: mais comme on l'a jugé abfolument néceflaire à cette partie de fon Ouvrage, on a cru pouvoir & devoir l'y placer, en en prévenant le Public.

154. REMARQUE. M. Blondel, après avoir rapporté dans le premier Livre de fon Art de jetter des Bombes, ce qu'on avoit dit avant lui fur ce fujet, nous fait obferver que la plupart des Auteurs qui ont écrit fur l'Artillerie, fe font trompés à l'égard des portées d'une même force convenables aux différents angles d'inclinaifon, pour n'avoir pas bien connu les regles du mouvement de projection. Deftitués de ce fecours, ils ont cru pouvoir s'en dédommager en se jettant du côté des épreuves: mais ces épreuves n'étant pas guidées par cette fine théorie qui nous apprend à en écarter les circonftances & les accidents étrangers, loin de leur être utiles, les ont jettés dans l'erreur, & leur ont fait imaginer des systêmes bien éloignés de la réalité. Ce qu'il y a de furprenant, c'est que M. de Saint-Remi, qui avoit lu la judicieufe Critique que M. Blondel a faite des Tables des Bombardiers, nous en ait cependant rapporté quelques-unes dans fes Mémoires d'Artillerie, telles qu'il les a trouvées dans l'Ouvrage de cet Auteur, & qu'il ait prétendu les justifier par la frivole raifon que l'expérience, fur-tout en fait de poudre, doit l'emporter fur les plus favantes obfervations. Heureufement les expériences mêmes ont détrompé les Bombardiers de nos jours; & je ne crois pas qu'il s'en trouve beaucoup aujourd'hui qui, dans l'exercice de leur art, s'avisent d'avoir recours à ce que leurs anciens Confreres avoient cru pouvoir ftatuer là-deffus. Au refte, je n'ai garde de confondre avec les tables que les anciens Auteurs nous ont laiffées dans leurs Ecrits, celles qui fe trouvent dans le Bombardier François & dans la Théorie fur le méchanifme de l'Artillerie par M. Dulacq, Capitaine d'Artillerie du Roi de Sardaigne. Celles-ci ayant été faites fur les principes de Galilée, qui ont été adoptés par tous les Savants, font exemptes de tout foupçon, & ne peuvent qu'être utiles; fuppofé qu'il n'y ait point de fautes d'impreffion, ni d'erreurs de calcul: ce qui arrive quelquefois aux ouvrages de cette nature.

Ce qui a fait que bien des gens fe font fcandalifés des regles que la théorie nous enfeigne, c'eft qu'ils fe font apperçus qu'elles fe trouvent fouvent en défaut lorfqu'on fait des épreuves, & qu'ils ne fe font pas apperçus en même temps que cela ne provenoit point du fond de ces regles, mais uniquement des circonstances & de grand nombre d'accidents qui font inféparables de la pratique.