MK2 son moment d'inertie par rapport à une parallèle à l'axe 0, menée par le centre de gravité G;

a = OG la distance du centre de gravité à l'axe de suspension;

1 = OM la distance des deux axes parallèles O et M;

m la masse du solide de révolution;

Q =mg son poids;

mK2 son moment d'inertie par rapport à l'axe projeté en M;

v la vitesse linéaire du point M;

w la vitesse angulaire du solide de révolution autour de l'axe M;

r la distance MN de l'axe instantané de roulement, N, à l'axe de figure, M; on a entre ces trois quantités la relation v = wr;

• l'angle d'écart à un instant quelconque;

0。 l'angle d'écart initial, correspondant à une vitesse nulle;

t le temps.

A un instant quelconque, la force vive totale du système comprendra les termes suivants :

Force vive du pendule composé,

2

M(K2 + a2) ( db )2;

dt

Force vive du solide de révolution :

1o Force vive de la masse entière concentrée au centre de gra

vité M,

do

mv2 = ml2

dt

2o Force vive due au mouvement de rotation du solide autour de

Egalant la demi-somme des forces vives au travail des poids P et Q,

il vient pour l'équation du mouvement :

Posons, pour abréger, en appelant . une masse, et h et f deux longueurs convenablement déterminées,

Pour que l'intégrale indiquée soit indépendante de la limite 0,

il faut qu'on puisse ramener cette intégrale à la forme

Puisque A est une constante arbitraire, rien n'empêche de faire Alh, et alors la solution devient

Cette quantité remplace le rayon de giration K' obtenu dans le

1878

cas du solide libre. Substituant les valeurs de fet de h, il vient, en

quantité qui se réduit à K' quand on fait M = 0, c'est-à-dire quand on supprime le pendule composé.

Si l'on prend pour pendule composé une simple tige de longueur 1, qui relie l'axe M du corps roulant au centre O de l'oscillation, et que cette tige pèse p unités de poids par unité de longueur, on aura

Or pl est le poids total P de la tige, mg est le poids total Q du corps roulant. Il suffira donc de réduire les rayons vecteurs r, obtenus

1

par notre premier problême, dans le rappport de 1 à

(*) Ce mémoire a été inséré in extenso dans les Nouvelles Annales de mathématiques. octobre

Il y aurait de grands avantages, dans l'étude de la cinématique, à procéder comme on le fait en géométrie, c'est-à-dire à examiner d'abord les mouvements dans le plan, et seulement ensuite ceux de l'espace. C'est ce qui se fait, du reste, dans plusieurs universités étrangères.

Sans développer ici tous les arguments qu'on peut invoquer à l'appui de cet ordre d'enseignement, j'indiquerai seulement l'intérêt qu'il peut y avoir à appliquer fort souvent aux questions de cinématique le calcul des quantités géométriques. Or, tant qu'on reste dans le plan, cette application se rattache à la méthode des équipollences, c'est-à-dire que les calculs ne diffèrent pas de ceux de l'algèbre ordinaire; tandis que pour l'espace, il faut alors avoir recours à l'algèbre spéciale des quaternions.

Dans ce qui va suivre, je me propose d'indiquer rapidement un certain nombre de résultats qu'on obtient par des calculs très-simples au moyen de la méthode des équipollences appliquée à la cinématique du plan.

Le mouvement d'un point X dans un plan est donné par une équipollence de la forme

La courbe des vitesses, ou l'hodographe, est donnée par

La relation (2) conduit immédiatement à la méthode de Roberval pour le tracé des tangentes.

représentent la podaire de la trajectoire, et la podaire de sa développée, respecti

vement.

Proposons-nous de trouver l'enveloppe de la droite qui joint à chaque instant

* Voir Bellavitis, Exposition de la méthode des équipollences, traduction française, p. 120. Gauthier-Villars, 1874.

(**) Id., p. 45. La lettre i remplace ici le ramun, pour plus de facilité typographique.

deux points mobiles X et X,. Si Z est le point de l'enveloppe, on a

ce qui conduit immédiatement à une construction très-simple

Pour une accélération centrale, le centre étant à l'origine,

m'p'i, le rayon de courbure p de l'hodographe sera

W

Or, comme on le voit aisément, on a

(*) Le signe est celui du parallélisme ou de l'égalité de direction.

(**) Nous rappellerons que = e