Sur la Relation qui existe entre les distances SUIVI D'UN ESSAI SUR LA THÉORIE DES TRANSVERSALES, PAR L. N. M. CARNOT, De l'Institut National de France, de l'Académie des Sciences, A PARIS, Chez COURCIER, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques, quai des Augustins, n° 57. AN 1806. MÉMOIRE Sur la Relation qui existe entre les distances respectives de cinq points quelconques pris dans l'espace; SUIVI D'UN ESSAI SUR LA THÉORIE DES TRANSVERSALES. QUOIQUE toute figure plane puisse être décomposée en triangles, et que par conséquent la Géométrie à deux dimensions, puisse à la rigueur être ramenée à la Trigonométrie rectiligne seule; comme il faut encore lier ces triangles les uns aux autres pour en former la chaîne, il y a long-temps qu'on a reconnu l'avantage qu'il y aurait à considérer un point de plus; c'est-à-dire, la relation qui existe entre les distances respectives de quatre points quelconques pris dans un même plan. De même, dans la Géométrie aux trois dimensions, quoique tout solide ou polyèdre puisse être décomposé en pyramides triangulaires, et que par conséquent, la théorie de ces pyramides soit fondamentale: comme il faut encore lier les unes aux autres ces pyramides, qui ont chacune quatre sommets ou angles solides; il est à propos, pour compléter cette théorie, de considérer la relation qui existe entre les distances respectives de cinq points pris dans l'espace. Ces distances entre les points comparés, deux à deux, sont au nombre de dix; et de ces dix quantités, neuf quelconques étant connues, il est évident que la dixième est déterminée, et peut s'exprimer en valeurs des neuf |