sont, à proprement parler, que des remaniements différents des mêmes données expérimentales, et qui font abstraction de la nature de la paroi, de la figure et de la grandeur du canal, ne peuvent s'appliquer à tous les cas d'écoulement de l'eau. C'est ce qu'a bien mis en évidence M. Bazin en traçant des courbes représentant les trois équations, ces courbes RI 1 ayant les valeurs de pour abscisses et celles correspondantes de v pour ordonnées, et en marquant sur la même feuille les points correspondant aux résultats des expériences. 1 R M. Bazin, en traçant de même des lignes droites ayant les valeurs de RI pour abscisses et celles de pour ordonnées, a reconnu que les v2 résultats étaient représentés, avec une approximation négligeable dans. la pratique, par la formule de M. Darcy en donnant aux coefficients et des valeurs spéciales à chaque cas particulier. Des expériences exécutées sur un même canal plus ou moins incliné prouvent que la pente n'a pas une influence notable sur les valeurs de a et 3. Des expériences faites sur des canaux à sections rectangulaires, tra pézoïdales et triangulaires montrent que la figure du profil transversal ne paraît pas exercer une influence assez grande pour qu'il y ait lieu d'en tenir compte dans les applications. Cependant si l'on passe des sections polygonales à une section demi-circulaire, on constate une différence assez notable; le débit d'un canal demi-circulaire a été trouvé supérieur d'environ 0,1 à celui d'un canal rectangulaire, toutes circonstances égales d'ailleurs. La forme ovoïde adoptée pour le profil des égouts a donc, outre l'avantage de ne présenter aucun angle rentrant, celui de fournir à égalité de pente et de rayon moyen le plus grand débit. Si l'influence de la pente longitudinale et de la figure du profil transversal peut être négligée dans la plupart des cas de la pratique qui n'exigent pas une approximation rigoureuse, il n'en est pas de même de celle de la nature de la paroi, et ici surgit une grande difficulté, puisqu'il s'agit d'un élément variable à l'infini, qui échappe par sa nature à toute appréciation théorique. M. Bazin est parvenu à vaincre cette difficulté en groupant les expériences en catégories peu nombreuses, correspondant, autant que possible, aux cas les plus ordinaires de la pratique. Ces catégories sont au nombre de quatre : 1. Parois très-unies (ciment lissé, bois raboté avec soin, etc.); 2. Parois unies (pierre de taille, briques, planches, ciment mélangé de sable, etc.); 3. Parois peu unies, en maçonnerie de moellons; 4. Parois en terre. Traçant les lignes droites dont ces formules expriment les équations, en prenant les valeurs de pour abscisses et celles correspondantes RI v2 1 R de pour ordonnées, et reportant sur les figures obtenues tous les résultats des expériences anciennes et nouvelles, M. Bazin montre que ces résultats de tous les observateurs sont, avec une exactitude suffisante pour la pratique, reproduites par les 4 formules précédentes. Il y a même cela de remarquable, que celle des 4 droites fournies par les 4 équations précédentes qui semble reproduire avec le plus d'exactitude les résultats des expériences faites sur des canaux d'une nature analogue, est celle que donne la 4o équation. On voit en effet se grouper des deux côtés de cette droite, dans une zone très-étroite, les résultats des expériences faites sur les canaux ou rivières à parois en terre, dues à Dubuat, sur le canal du Jard et sur la rivière de Hayne; à Funk, sur le Weser; à M. Baumgarten, sur le canal de Marseille; à MM. Villevert et Poirée, sur la Seine, en 1851-1852; à MM. Bonnet et Emmery, sur la Seine, en 1852-1853; à M. Léveillé, sur la Saône, en 1858-1859, et enfin à M. Bazin, sur les rigoles de Chazilly et de Grosbois, du canal de Bourgogne. Le tableau suivant contient les valeurs des seconds membres des formules précédentes. En représentant ces valeurs par A, on a Ainsi, connaissant R et I pour un canal d'une nature de paroi connue, le tableau suivant donne A, puis de la formule précédente on conclut la vitesse moyenne v. Les 4 formules-types précédentes ne sont pas applicables au cas d'un canal très-petit dans lequel le rayon moyen descend au-dessous de 0TM,03, comme cela a lieu dans les petites rigoles d'irrigation, où la vitesse atteint rarement 1 mètre par seconde, et où la résistance des parois est considérable. L'expérience conduit alors à la relation très-simple ẞ étant une constante, la valeur de ẞ augmente assez notablement avec la pente I; mais si l'on considère un seul canal dans lequel 1 est constant, on voit que la vitesse v varie simplement comme le rayon moyen. Quatre canaux en bois de 0,10 de largeur, dont les parois intérieures des deux derniers ont été couvertes de forte toile soigneusement clouée pour augmenter la résistance, ont donné respectivement pour ẞ les valeurs moyennes suivantes sans grand écart : Tableau des valeurs de V2 fournies par les quatre formules types précédentes, pour des valeurs du rayon moyen R comprises entre 0TM,01 et 6 mètres. 0,04 0,000 600 >> 0,02 0,000 375 0,000 855 0,03 0,000 300 0,000633| |0,04 0,000 262 0,000522 >> >> >> >> >> VALEURS de R. 0,38 0,000462 0,000 225 0.000398 0,004 201 0,39 0,000 162|0,000 224|0,000390,001 177 0,40 0,000161 0,000 223 0,000 390 0,001455 0,41 0,000161 0,000 222 0 000386 0,001 134 0,05 0,000240 0,000 456 0,001440 0,42 0,000161 0,000 222 0,000383 0,004 443 0,06 0,000 225 0,000412 0.001 240 |0,43 0,000160 0,000 221 0,000 380 0,001 09 0,07 0,000 2140,000 380 0,001 097 0,44 0,000 160,000 226 0.000 370 0,001075 0,08 0,000 206 0,000 356 0,000 990 0,45 0,000160 0,000 220 0,000 373 0,004 058 0,09 0,000 200 0,000 338|0,000 907 0,46 0,000160 0,000219 0,000 370 0,004 044 0,100,000 195 0,000 323 0,000 840 0,003780 0,47 0,000 460 0,000 218 0,000 368 0,001025 0,41 0,000194 0,000 31 1 0,000 785 0,003 462 0,48 0,000 159 0,000 248 0,000 365 0,001009 0,12 0,000 188 0,000 301 0,000 740 0,003 197 0,19 0,000 159 0,000 217|0,000 362 0,000 994 0,13 0,000 185 0,000 292 0.000 702 0,002972 0,50 0,000159 0,000 2170,000 360 0,000 980 0,44 0,000 182 0,000 280,000 669 0,002780 0,51 0,000 159 0,000 216 0,000 3580,000 966 (0,15 0,000180 0,000 279 0,000 640 0,002613 0,52 0,000159 0,000 2160,000355 0,000 953 0,460,000 178 0,000 273 0,000 615 0,002 468 0,53 0,000158 0.000 215 0,009 353 0.000 940 0,47 0,000176 0,000 268 0,000 593 0,002 339 0,54 0,000158 0.000 215 0,000 3510,000 928 0,180,000 1750,000 264 0,000 573 0,002 224 0,55 0 000 158 0 000 244 0,000 349 0,000 916 0,19 0,000 174 0,000 260 0,000 556 0,002422 0,56 0,000 1:8|0,000 214 0,000 347 0,000 905 0,200,000 1720,000 256 0,000540 0,002 030 0,57 0.000158 0,000 213 0,000345 0,000 894 0,24 0,000 171 0,000 253 0,000526 0,001947 0,58 0,000458 0,000213 0,000 343 0.000 883 0,22 0,000 470 0,000 250 0,000513 0,001871 0,59 0,000 158 0,000 213 0,000 3420,000 873 0,23 0,000 170 0,000 248 0,000 504 0,001 802 0,60 0,000158 0,000 212 0,000 3400,000 863 0,24 0,000 169 0.000 245 0,000490 0,001 738 0,61 0,000157 0,000 212 0,000 338 000854 0,25 0,000468 0,000 243 0,000 480 0,001 680 0,620 000 157 0,000 214 0,000 3.370,000 845 0,26 0,000467 0,000241 0,000471 0,001 626 0,63 0.000 1570 000 214 0,000 335 0,000 836 0,27 0,000 167 0,000 239 0,000 462 0,001 576 0,64 0,000 157 0,000 211 0,000 334 0,000 827 0,28 0.000466 0,000 237 0,000 454 0,001 530 0,65 0,000 157 0,000 24 0 0,000 332 0,000818 |0,290,000 166|0,000 236 0,000 447 0,001 487 0,66 0,000157 0,000 210 0,000 334 0,000 840 0,300,000 465 0.000 234 0,000 440 0,001 447 0,67 0,000 157 0,000 210 0,000 330 0,000 802 0,34 0,000 165 0,000 233 0,000 434 0,001 409 0,68 0,000 157 0.000 210 0,000 3290,000 795 0,32 0,000464 0 000 32 0,000 428 0,001 374 0,69 0,000457 0,000 209 0.000327 0 000787 0,330 000 164 0.000 230|0,000 422 0,001 341 0,70 0,000156 0,000 209 0.000326 0,000 780 0,34 0,000163 0,000 229 0,000416 0,001309 0,71 0.000456 0,000 209 0.000325 0,000 773 0,35 0,000463 0,000 228 0,000414 0,001 280 0,720 000 156 0,000 208 0,000 323 0,000 766 0,360,000 163 0,000 227 0,000 407 0,001 252 0,73 0 000156 0,000 208 0,000 322 0.000 759 0,37|0,000162|0,000 22610,000 402 0,001 226||0,74|0,000 156|0,000 208|0,000 321|0,000 753 0,000 314 0,000 340 0,000 309 0,88 0,000455 0,000 205 0,000 308 0,000 304 0,95 0,000 155 0.000 204 0,000 303 0,96 0,000155 0,000 204 0,000 303 0.97 0,000 155 0,000 204 0,000 302 0,98 0,000 455 0.000 204 0,000 301 0,99 0,000455 0,000 203 1,00 0,000 155 0,000 203 0,000 301 0,000 300 VALEURS de R. 0,75 0,000 456 0,000 208 0,000 320 0,000 747 4,54 0,000153 0,000199 0,000 279 0,000507 0,76 0,000 456 0,000 208 0,000 3190,000 741 1,56 0,000453 0,000 499 0,000 278 0,000 504 0,77 0.000456 0,000 207 0,000 318 0,000 735 1,58 0,000153 0,000198 0,000 278 0,000 502 0,78 0,000 456 0,000 207 0,000 317 0,000 729 1,60 0,000153 0,000198 0,000 277 0,000 499 0,79 0,000 456 0,000 207 0,000 346 0,000 723 1,62 0,000153 0,000198 0,000 277 0,000 496 0,80 0,000 156 0,000 207 0,000 345 0,000 748 1,64 0,000 153 0,000198 0,000 277 0,000 493 0,84 0,000 456 0,000 206 0,000 314 0,000 742 4,66 0,000153 0,000198 0,000 276 0,000494 0,82 0,000155 0,000 206 0,000313 0,000 707 4,68 0,000153 0,000198 0,000 276 0,000488 0,83 0,000 455 0,000 206 0,000 34 20,000 702 1,70 0,000453 0,000198 0,000 275 0,000486 0,84 0,000 455 0,000 206 0.000 344 0,000 6974,72 0,00045310,000 498 0,000 275 0,000483 0,85 0,000455 0,000 203 0,000 692 1,74 0,000 153 0,000198 0,000 274 0,000484 0,86 0,000155 0,000 205 0,000 687 1,76 0,000 153 0,000198 0,000274 0,000479 0,870,000 155 0,000 205 0,000 682 1,78 0,000 453 0,000 197 0,000 274 0,000 477 0,000 678 4,80 0,000 453 0,000497 0,000 273 0,000 474 0,000 673 4,82 0,000152 0.000197 0,000 273 0,000 472 0,000 669 1,84 0,000152 0,000197 0,000 273 0,000470 0,000 665 1,86 0,000 152 0,000 197 0,000 272 0,000468 0,000 660 1,88 0,000152 0,000197 0,000 272 0,000466 0,000 656 1,90 0,000 152 0,000 197 0,000 272 0,000 464 0,000 652 1,92 0,000 152 0,000197 0,000 2710,000 462 0,000 648 1,94 0,000152 0,000197 0,000 274 0,000460 0,000545 1,96 0,000152 0,000 497 0,000 274 0,000459 0,000 644 1,98 0,000152 0,000197 0,000 270 0,000 457 0,000 637 2,00 0,000152 0,000197 0,000 270 0,000 455 0,000 634 2,10 0,000152 0,000196 0,000 269 0,000 447 0,000 030 2.20 0,000452 0,000 1960,000 267 0,000 439 2,30 0,000452 0,000496 0,000 266 0.000432 1,04 0,000 154 0,000 203 2,400,000 1520,000 196 0 000 265 0,000 426 4,06 0,000154 0,000 203 2,500,000 152 0,000195 0,000 264 0,000420 4,08 0,000154 0.000 202 2,600,000 152 0,000 495 0,000 263 0,000415 1,100,000 154 0,000 202 0,000 295 0.000598 2,700,000 1520,000 4950,000 262 0,000440 4,12 0,000154 0,000 202 0,000 294 0.000592 2,800,000 452 0,000495 0,000 264 0,000 405 4,440,000 154 0,000 202 0,000 293 0,000587 2,900,000 152 0,000195 0,000 264 0,000 404 1,16 0,000 150,000 201 0,000 292 0,000582 3,000,000 152 0,000194 0,000 260 0 000 397 4,18 0,000454 0,000 201 0,000 294 0,000577 3,10 0,00045 0,000194 0,000 259 0,000 393 1,20 0,000154 0,000 201 0,000 290 0,000572 3,200,000 154 0.000494 0,000 259 0,000 389 1,22 0,000 154 0,000 201 0,000 289 0,000 567 3,300,000 451 0,000194 0,000 258 0,000 386 4,24 0,000454 0,000 201 0,000 288 0,000 562 3.400,000 451 0.000194 0,000 258 0,000 383 3,50 0,000454 0,000194 0,000 2570,000 380 1,26 0,000154 0,000 201 0,000 2880,000 558 1,28 0,000454 0,000 200 0,000 287 0.000553 3,600,000 151 0,000494 0,000 257 0,000 377 4,30 0,000453 0,000 200 0,000 286 0,000549 3,700,000 154 0,000 1940,000 256 0,000 373 4,32 0,000153 0,000 200 0,000 285 0,000545 3,800,000 454 0,000 1940,000 256 0,000 372 4,34 0,000153 0,000 200 0,000 285 0,000541 3,900,000 451 0,000 193 0,000 255 0,000 370 1,36 0,000153 0,000 200 0,000 284 0,000 5374,000,000 451 0,000493 0,000 255 0,000 368 1,38 0,000153 0,000 200, ,000 283 0,000 534 4,25 0,000151 0,000 193 0,000 254 0.000362 1,40 0,000153 0,000199 0,000 283 0,000 530 4,50 0,000451 0,000 193 0,000 253 0,000 358 4,42 0,000153 0,000199 0,000 282 0,000 526 4,75 0,000 151 0,000193 0.000 253 4,44 0,000153 0,000199 0,000 282 0,000 523 5,00 0,000 151 0,000 193 0,000 252 1,46 0,000153 0,000199 0,000 281 0,000 520||5,25 0,000151 0,000193 0,000 251 1,48 0,000153 0,000199 0,000 281 0,000 516||5,50 0,000 154 0,000 192 0,000 251 1,50 0,000453 0,000199 0,000 280 0,000 513 5,75 0,000 151 0,000 192 0,000 250 4,52 0,000453 0,000199 0,000 279 0,000 510|| 6,00 0,0001510,000 192 0,000 250 0,000 354 0,000 350 0,000 347 0,000 344 0,000 341 0,000 338 168. Relations entre la vitesse moyenne, la vitesse maxima à la surface et la vitesse au fond d'un cours d'eau. Des expériences de Dubuat (167), V vitesse à la surface, prise au point où se trouve le fil de l'eau, c'est-à-dire au point où elle est la plus grande; cette vitesse maxima correspond généralement à la plus grande profondeur de l'eau. V=0,05 0,10 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00, v 0,756 0,760 0,786 0,812 0,832 0,848 0,862 0,873 0,883 0,891. Pour des vitesses à la surface comprises entre 0",20 et 1",50, on peut supposer v= V = 0,80 V, ou V = 1,25 v. 4 La formule précédente donne pour v des valeurs trop grandes lorsqu'il s'agit de grands cours d'eau; ainsi, des expériences directes faites sur la Seine ont donné v=0,62 V, et d'autres exécutées par M. Raucourt sur la Newa ont fourni v = 0,75 V. Le filet doué de la vitesse moyenne a été habituellement trouvé un peu au-dessous de la moitié, vers les 3/5 de la profondeur. Des ingénieurs allemands ont trouvé que le rapport entre la vitesse moyenne de tous les filets rencontrés par une même verticale et la vitesse à la partie supérieure de la verticale variait de 0,88 à 0,90; des expériences faites sur le Rhin, par M. Defontaine, ont donné moyennement 0,88 pour ce rapport. Dubuat a conclu de ses expériences (167) que l'on avait, en représentant par U la vitesse au fond d'un canal, U = 2v — V ; d'où l'on tire, en faisant V = 1,25v, U = 0,75v ou v = 1,33U. (b) Pour l'établissement d'un canal, on se donnera la vitesse U, telle que les parois ne soient pas dégradées; on en conclura la vitesse moyenne v qu'il ne faudra pas dépasser, et, à l'aide de l'une des formules du no 167, on déterminera les quantités qui sont encore inconnues. Tableau des valeurs de U auxquelles le fond des canaux commence à être entrainé, pour différentes natures de sols. |