Pour un canal de navigation, afin de rendre autant que possible la résistance au mouvement des bateaux la même dans les deux sens, il convient que la vitesse de l'eau soit très-faible; mais si le canal alimente la distribution d'eau de quelques villes, la vitesse doit être suffisamment grande, afin d'éviter la décomposition des matières végétales; ainsi les eaux du canal de l'Ourcq ont une vitesse v = 0,30 dans l'arrondissement de Meaux, et v = 0,25 dans celui de Paris. La pente pour obtenir ces vitesses est donnée par la formule (b) ou (b') du no 167; mais il convient ordinairement de l'augmenter un peu pour tenir compte de l'influence retardatrice des herbes qui croissent dans les canaux. Pour un canal d'usine, afin de ménager la chute, on doit rendre la pente aussi petite que possible, mais telle cependant qu'il ne se forme pas de dépôts. Si dans les faibles crues la rivière charrie des limons ou des sables légers, il convient que la vitesse v soit de 0,20 à 0,26 dans le premier cas et de 0,40 dans le second. Dans les conditions ordinaires v varie de 0,25 à 0,30, et U de 0,19 à 0", 23, si toutefois le sol peut résister à ces vitesses. Pour les canaux et rigoles d'irrigation, si les eaux sont toujours claires, on adopte de préférence des pentes très-faibles de 3 à 4 millimètres par mètre. Si les eaux sont limoneuses, fertilisantes, comme dans certaines contrées du Midi et de la Meuse, il convient, au lieu de les laisser déposer dans les rigoles, qui seraient bientôt obstruées, de les répandre autant que possible sur toute la surface des prés, et l'on adopte habituellement une pente de 5 à 6 millimètres, qu'on a parfois portée à 9 millimètres. Enfin si les eaux entraînent habituellement des sables fins, comme dans les vallées voisines des Vosges, avec une forte pente ces sables sont entraînés par les rigoles et déposés sur les prés, et si la pente est faible, comme ils ne sont entraînés que quand la vitesse de l'eau est de 0,305 environ, ils obstruent promptement les canaux ; ce dernier inconvénient étant le moins grave, il y a lieu d'adopter une pente de 6 à 8 millimètres, et de curer les canaux et les rigoles quand cela est nécessaire. Lorsqu'un canal est tapissé de joncs, v paraît s'abaisser de 0,80V à 0,60V au plus. Le tableau suivant contient les valeurs de RI et de V observées par Dubuat sur le canal du Jard, près Condé, avant et après le faucardement des joncs. On y a ajouté les valeurs de v tirées de la formule (b') du no 167, ainsi que celles du rapport; c'est par ce rapport, et non par 0,60 ou même 0,80, qu'on devra multiplier la vitesse observée V pour avoir la valeur de v à introduire dans la formule (b') pour en conclure la valeur de RI. La formule précédente (a), que de Prony a déduite des expériences faites par Dubuat sur des petits canaux en bois, ne peut convenir à tous les cas; c'est ce que montrent les résultats obtenus sur la Seine et sur la Newa; et des études de MM. Darcy et Bazin, il résulte que le rapport varie beaucoup avec la résistance des parois, c'est-à-dire avec la nature de ces parois, et, comme le montre la table suivante, surtout pour les petites valeurs de R. Quoique dans les cours d'eau les filets animés de la vitesse maximum soient en général très-près de la surface, cependant dans les courants profonds ils se trouvent au-dessous de la surface à une distance d'autant plus grande que la profondeur est plus considérable par rapport à la largeur. Sur un grand cours d'eau, comme le Rhin, un bateau chargé ayant un grand tirant d'eau prend, en descendant, une plus grande vitesse que l'eau à la surface ou que les corps flottants. Il suit de là que les observations faites avec des flotteurs ne donnent pas exactement la vitesse maximum du cours d'eau, à moins qu'ils ne soient convenablement immergés. A l'inverse, si le courant n'a qu'une petite profondeur, la plus grande vitesse étant très-près de la surface, les flotteurs doivent être minces; mais alors il est très-difficile de contrôler leurs indications par celles du tube jaugeur, qui ne sont exactes que quand ce tube est suffisamment immergé. M. Bazin, en choissant parmi les séries d'expériences dont il disposait, celles qui étaient le moins exposées aux anomalies résultant des deux causes principales précédentes, et de quelques autres moins importantes, et en discutant les résultats de ces expériences, a conclu que le rapport dépendait de celui, auquel il l'a relié par la formule v RI v2, 1 RI v = prend, selon la nature des parois, les valeurs de la table page 125. RI la valeur moyenne 14,1, ou plus simplement 14, tant que In'excède pas 0,001, v2 ce qui est le cas le plus général. La formule précédente appliquée à 18 expériences dans lesquelles dépasse 0,001 donne des erreurs dont la moyenne n'at RI v2 teint pas les 0,03 de la vitesse moyenne v observée. L'erreur donnée par la formule de Prony s'élève en moyenne à 0,186 de v, et parfois elle atteint plus de la moitié de la valeur de v déduite de l'expérience. Ainsi la relation entre la vitesse maximum V observée près de la surface, à l'aide de flotteurs ou d'autres moyens, et la vitesse moyenne v, peut être représentée, avec une exactitude suffisante pour les applications, par la formule Lorsqu'il s'agit du jaugeage d'un cours d'eau, on détermine par l'observation directe les quantités V, R et I, et la formule précédente donne la vitesse moyenne v, qu'il suffit de multiplier par la section transversale pour avoir le débit. La table suivante donne, pour les 4 natures de parois citées page 123, les valeurs de En désignant ces valeurs par a, on a V v Tableau des valeurs du rapport de la vitesse moyenne v à la valeur maxima V correspondant aux valeurs du rayon moyen R comprises entre 0,01 et 6TM,00. 0,43 0,849 0,828 3,20 0,853 0,837 0,816 0,784 3,40 0,853 0,837 0,816 0,785 0,49 0,850 0,829 0,790 0,694 3,60 0,853 0,837 0,817 0,786 3,80 0,853 0,837 0,50 0,850 0,829 0,790 0,695 0,709 6,00 0,52 0,850 0,829 0,794 0,698 0,54 0,850 0,830 0,792 0,704 4,50 0,853 0,837 0,818 0,791 0,36 0,850 0,830 0,793 0,704 5,00 0,58 0,850 0,830 0,794 0,706 5,50 0,60 0,851 0,834 0,795 0,817 0,787 0,837 0,817 0,788 0,853 0.837 0,848 0,792 0,853 0,837 0,848 0,794 0,853 0,837 0,819 0,795 2,20 0,853 0,836 0,814 0,773 2,40 0,853 0,836 0,814 0,776 2,60 0,853 2,80 0,853 0,837 0,845 0,780 3,00 0,853 0,837 0,846 0,782 169. Influence de la résistance que l'air exerce sur la surface d'un courant. Répartition des vitesses dans l'intérieur d'un courant. Par un tuyau rectangulaire de 0,80 de largeur sur 0,50 de hauteur, établi par M. Darcy en 1857, et par un autre de 0,48 de largeur sur 0,30 de hauteur, établi par M. Bazin en 1859, on détermina d'abord les débits par un écoulement à gueule-bée sous une pente déterminée I; puis on enleva la paroi supérieure des tuyaux de manière à en faire des canaux à ciel ouvert, et réglant le fond suivant la première pente I, on fit couler l'eau de manière que le niveau s'élevât au-dessus du fond à une hauteur égale à la moitié de la hauteur du tuyau avant l'enlèvement de la paroi supérieure. Les débits dans les secondes expériences pouvant être considérés comme étant égaux à la moitié des débits des tuyaux de section double, on en a conclu que l'air n'oppose pas au mouvement de l'eau une résistance assez notable pour contrarier l'écoulement, du moins en ce qui concerne le volume d'eau débité. Ces expériences ont du reste été faites par un temps calme. Si le débit n'est pas modifié, il n'en est pas de même, à beaucoup près, quant à la répartition des vitesses des filets fluides qui traversent une même section. Des expériences nombreuses faites par M. Bazin, à l'aide du tube jaugeur de M. Darcy, montrent que la répartition des vitesses dans les tuyaux fermés se fait avec la plus grande symétrie, soit par rapport au plan vertical passant par l'axe du tuyau, soit par rapport au plan horizontal passant par cet axe. Les courbes rencontrant les filets animés de la même vitesse sont des courbes fermées et symétriques qui se rapprochent d'autant plus de la forme de rectangles à angles arrondis et à côtés parallèles aux parois du tuyau, qu'elles se rapportent à des filets plus voisins de ces parois. M. Bazin a trouvé qu'il en était tout autrement pour les canaux découverts. Les courbes des filets d'égale vitesse les plus voisines des parois sont bien des demi-rectangles dont les côtés verticaux s'arrêtent à peu près à angle droit à la surface; mais, à mesure qu'on s'éloigne des parois et que par suite les vitesses augmentent, ces courbes tendent de plus en plus à se fermer vers leur partie supérieure, en venant rencontrer la surface sous des angles de plus en plus aigus, et même, quand la profondeur du courant atteint ou dépasse le 1/3 de la largeur du canal, les courbes les plus voisines du milieu, celles où la vitesse est la plus grande, se ferment complétement, et limitent ainsi un noyau fluide central dont tous les filets possèdent une vitesse supérieure à celle de tous les filets de la surface. Cette tendance des courbes à se fermer est d'autant plus sensible que la résistance des parois est plus considérable ou que les vitesses sont moindres. Des effets analogues se manifestent avec tous les profils de canaux, et la forme seule de ces courbes est influencée par celle du canal. La courbe des filets animés de la vitesse moyenne ne présente pas de circonstances particulières. Elle est plus rapprochée des parois dans le canal ouvert que dans le tuyau fermé. De tels changements dans la répartition de la vitesse ne peuvent être |