Traçant les paraboles théoriques ayant leur sommet au point déter

h'

и

V

miné par α= et ayant pour abscisses horizontales les valeurs de H' h et pour ordonnées verticales les profondeurs x= aux valeurs expéH'

и

rimentales de correspondent des points isolés qui ne s'écartent gé

V

néralement pas d'une manière notable de ces paraboles.

L'écart extrême des vitesses, c'est-à-dire la différence V — U entre la vitesse maximum V et celle du fond U, varie dans les canaux artificiels entre V et V, et croît avec le degré de rugosité de la paroi; on devait s'y attendre, puisque c'est à la résistance de la paroi, mesurée par le coefficient A, qu'est due l'inégale distribution des vitesses. Dans les cours d'eau naturels cet écart est d'environ V. Il faut en excepter l'expérience sur le Rhin, à Bâle: on trouve réunies dans cette expérience remarquable une grande section et une grande pente, conditions fort rares qui ne peuvent coexister qu'en raison de la résistance extraordinaire du fond tapissé de gros galets; aussi voit-on l'écart des vitesses s'accroître et atteindre presque V.

Lorsque la vitesse maximum n'est plus à la surface, la différence V — U ne diminuant pas, le paramètre devient nécessairement plus grand. Cette augmentation ne se présentait pas aussi naturellement à l'esprit que celle qui résulte de l'accroissement de la résistance à la paroi; mais elle ressort bien manifestement du tracé de la parabole, et il est clair que l'on ne pourrait arriver à la représentation des phénomènes dans l'hypothèse d'un paramètre constant.

171. Jaugeage des rivières. La formule de Prony (b) ou (b') du n° 167 peut servir à jauger non-seulement un cours d'eau à section constante

et à pente uniforme sur toute sa longueur, mais aussi un cours d'eau quelconque, pourvu qu'on puisse trouver sur son parcours une certaine longueur, 400 mètres si c'est possible, dont la section soit constante et la pente uniforme. Un profil en travers donne la section transversale du cours d'eau et le périmètre mouillé, et divisant la section par ce périmètre, on a le rayon moyen R; un nivellement donne la pente totale de la partie régulière du cours d'eau, et cette pente, divisée par la longueur du développement de l'axe de cette partie régulière, donne la pente I par mètre. Substituant R et I dans la formule (b) ou (b'), on en conclut la vitesse v, laquelle, multipliée par la section transversale fournie par le profil, donne la dépense. Au lieu d'appliquer les formules de Prony, il convient de recourir à celles de MM. Darcy et Bazin, qui répondent mieux à tous les cas de la pratique (167).

Si la section du cours d'eau n'est pas tout à fait constante, ce qui arrive souvent pour les cours d'eau naturels, sur la longueur à peu près régulière considérée, on fait un certain nombre de profils en travers du cours d'eau, ce qui donne le même nombre de sections, dont on prend la moyenne en divisant leur somme par leur nombre; on prend également la moyenne des périmètres mouillés, aussi donnés par les profils, et divisant la section moyenne par le périmètre moyen, on a le rayon moyen R. On détermine ensuite la pente I, puis la vitesse moyenne v et la dépense comme dans le cas précédent.

Si le profil en travers d'un cours d'eau présentait une grande profondeur sur une certaine étendue, et s'étendait loin avec une très-faible profondeur, pour appliquer la formule de Prony, il conviendrait de considérer le cours d'eau comme formé de deux, l'un correspondant à la partie profonde, et l'autre à la partie de faible profondeur; par là chaque profil partiel serait convexe, et l'on rentrerait dans les cas qui ont servi à l'établissement de la formule de Prony.

On peut encore jauger une rivière en déterminant directement la vitesse maxima à la surface. On jette dans le fil de l'eau un flotteur cylindrique s'immergeant presque entièrement, et, à cet effet, fait en chêne seulement, ou mieux en liége avec plaque de plomb pour lest. On compte, à l'aide d'une montre à secondes, ou d'un chronomètre à pointage, le temps que met le flotteur pour parcourir une certaine distance, que l'on a encore eu soin de prendre la plus grande possible et au point où le cours d'eau est le plus régulier, et divisant l'espace par le temps, on a la vitesse. On a soin de répéter une dizaine de fois l'expérience, et en prenant la moyenne des vitesses trouvées dans toutes les expériences, on obtient une vitesse que l'on peut considérer comme étant la vitesse maximum, laquelle sert à calculer la vitesse moyenne (168, 170). On détermine ensuite la section du cours d'eau par un simple profil, si la partic parcourue par le flotteur a partout la même section, ou par un certain nombre, comme il a déjà été indiqué dans ce numéro, si la section n'est pas tout à fait constante, et la vitesse moyenne, multipliée par la section, donne la dépense. On a soin de jeter le flotteur dans le courant un peu au-dessus du point duquel on commence à compter le temps, afin

que quand il arrive à ce point, il possède déjà la vitesse du courant. Au lieu d'un seul flotteur, on peut en jeter plusieurs à la fois dans le courant; mais il convient encore, malgré cela, de répéter un certain nombre de fois l'expérience.

172. Tube Pitot. Perfectionnements de M. Darcy. En 1732, Pitot proposa le tube jaugeur qui porte son nom; mais jusqu'à l'époque où M. Darcy fit de ce tube un appareil vraiment pratique, la détermination de la vitesse à la surface d'un cours d'eau eut lieu à l'aide de flotteurs (171).

A

Fig. 30.

C

M

M'

B

AB étant la surface d'un courant liquide, plaçant dans le courant un tube droit CD ouvert aux deux bouts, le liquide s'élève dans ce tube à un point M' inférieur d'une faible quantité MM' au niveau de la surface du courant, et la perte de charge MM', que l'on peut attribuer au léger dérangement que le tube fait subir à V2

l'écoulement du liquide, a un rapport constant avec la hauteur due 2g à la vitesse des filets liquides en D.

A

Si le tube, au lieu d'être droit, est recourbé en sens contraire du cou

Fig. 31.

N

C

N'EM

M'

B

rant, le liquide qui y demeure en repos s'y élève d'une quantité N'N au-dessus du niveau N' du liquide extérieur.

Pitot admettait que la hauteur N'N est égale à la hauteur due à la vitesse V du liquide en D. Mais, comme le fait remarquer M. Darcy, le tube courbé, en faisant dévier les filets liquides, produit une perte de charge qu'on peut suppo

ser approximativement égale à celle MM' fournie par le tube droit; on doit poser

V2

2g'

et comme MM' est proportionnel à on peut écrire, μ étant un coeffi

cient de proportionnalité à déterminer,

='× P'P.

Fig. 33.

B'

L'ancien tube de Pitot s'ouvrant en entonnoir dans le liquide, afin d'embrasser un grand nombre de filets fluides, il en résultait dans le tube des oscillations très-gênantes pour la lecture des hauteurs P'P et NN. Cette disposition avait de plus l'inconvénient de faire intervenir un grand nombre de filets dans la production des variations de hauteur, et par suite de fournir, non pas la vitesse d'un filet en particulier, mais une sorte de moyenne entre les vitesses de tous ces filets. Pour éviter les inconvénients du tube Pitot, et obtenir un appareil exact et commode, M. Darcy a réuni en un seul deux tubes Pitot, dont le bas EF de l'un est dirigé en sens contraire du courant, et le bas KL de l'autre dans le sens du courant. Ainsi un tube en verre ABC, de 0,01 de diamètre, est prolongé aux points A et C par deux tubes en cuivre d'un trèspetit diamètre, dont l'un GEF vient déboucher contre le courant, tandis que l'autre HKL est dirigé dans le sens du courant ou s'ouvre à angle droit sur le premier. Supposons, pour la description de l'appareil, que les branches EF, KL soient dirigées en sens contraire l'une de l'autre. En B est un robinet qui permet d'ouvrir et de fermer à volonté le haut du tube en verre, et un fragment de tube B' permet à l'observateur d'exercer une aspiration à l'intérieur du tube ABC. Une échelle graduée RS sépare les deux branches AB, BC.

M

P

G

H

T

FE

KL

On plonge l'appareil dans l'eau en l'orientant dans le sens du courant, et en ayant soin qu'il soit placé verticalement. Il est maintenu dans cette position à l'aide d'une vis, le long d'une tige de fer solidement fichée dans le lit du cours d'eau, au point où l'on veut déterminer les vitesses. Ouvrant le robinet T à l'aide d'une tige ou d'une ficelle, l'eau monte dans les deux branches du tube ABC, et s'arrête aux points Met P, situés le premier un peu au-dessus et le second un peu audessous du niveau M' de l'eau dans le canal.

La vitesse V s'obtient donc en mesurant la somme M'M +, P'P, et en

multipliant par un coefficient unique K la vitesse due à une hauteur égale à cette somme.

Pour mesurer commodément la somme M'M+P'P, on fait monter, par une simple aspiration exercée en B', les sommets des deux colonnes en une région de l'échelle où la lecture est facile. En même temps, on ferme le robinet inférieur T, pour empêcher les oscillations auxquelles les niveaux M et P sont exposés tant qu'ils communiquent librement avec les filets en mouvement.

Le faible diamètre des branches F et L permet de déterminer la vitesse propre à un filet unique. La réunion des deux tubes, celui d'amont et celui d'aval, en doublant la hauteur à mesurer, fournit une précision plus grande. Le peu d'épaisseur de la partie basse de l'appareil a pour objet de réduire à sa plus faible limite la perturbation produite par la présence de l'instrument au sein des filets liquides. Enfin l'aspiration élève d'une même quantité les sommets des colonnes et facilite des leclures qui seraient presque impossibles au niveau même de l'eau.

Le coefficient K de la formule précédente doit être déterminé pour chaque instrument par un tarage spécial. MM. Darcy et Bazin ont eu recours à trois procédés différents pour leur instrument, dans lequel le tube ABC a 0,01 de diamètre, et ceux EF et KL 0,0015 seulement. Le tube KL, au lieu d'être dirigé dans le sens du courant, est placé à côté du tube EF, avec lequel il se raccorde de manière que leur ensemble offre le moins possible de surface au choc direct de l'eau. Le tube KL n'atteint pas jusqu'à l'extrémité de celui EF, et s'ouvre latéralement, c'est-à-dire dans une direction perpendiculaire au courant.

Les trois procédés de tarage suivis par MM. Darcy et Bazin consistent: 1° A comparer les vitesses superficielles fournies par l'emploi de flotteurs, aux vitesses déduites des indications du tube; la moyenne de 92 expériences a donné K=1,007.

2o A faire mouvoir, à l'aide d'une barque, l'instrument dans une eau tranquille; la moyenne de 32 expériences ayant donné K=1,034, M. Bazin attribue l'excès de cette valeur à la forme même de la barque employée.

3o A mesurer, à l'aide du tube, la vitesse en un grand nombre de points de la section d'un courant dont le débit est connu d'avance. On a pu comparer le débit connu avec le débit calculé d'après les vitesses accusées par l'instrument, et par suite déterminer la valeur de K; la moyenne de 31 expériences a donné K = 0,993.

M. Bazin, écartant la valeur 1,034, qui paraît exagérée, a pris pour la valeur définitive de K la moyenne entre les deux autres valeurs; ce qui donne K1 pour le coefficient applicable à son instrument, avec lequel on a alors V = √2g(M'M + P'P).

173. Mouvement de l'eau dans un canal rectangulaire à surface lisse ou enduit en ciment de Pouilly. Les eaux de la source du Rosoir sont amenées à Dijon à l'aide d'un aqueduc en maçonnerie, voûté en plein cintre, et qui a 0,90 sous clef sur 0,60 de largeur. Cette largeur est réduite à 0,54 par un enduit en ciment de Pouilly, qui s'élève jusqu'au