est égale à la dépense des écoulements B, C, 4 D, et celle fournie par 3 l'extrémité G, à la dépense des écoulements F, E, D. Le diamètre de chacune des parties AD et DG de la conduite doit être tel, que la charge à l'entrée de chaque branchement soit suffisante pour le débit de ce branchement, et, de plus, que la charge soit la même à l'entrée du branchement D pour chacune des portions de la conduite. On est donc obligé de procéder par tâtonnement pour arriver à la solution du problème. Pour cela, on assigne une première valeur à chacun des diamètres de AD et DG, et l'on détermine, en opérant comme dans le cas précédent (180), quelle est la charge à l'entrée de l'écoulement D. Si cette charge est la même pour les deux écoulements en sens contraires, et que la distribution se fasse convenablement par tous les branchements alimentés par chaque portion de la conduite principale, on adopte les diamètres supposés. Si, au contraire, ces conditions ne sont pas remplies, on augmente ou l'on diminue un ou les deux diamètres, selon que l'indiquent les résultats trouvés, et l'on continue le tâtonnement jusqu'à ce qu'on arrive à des diamètres satisfaisant aux conditions exigées. 182. 5o PROBLÈME. Distribution d'eau au moyen d'une conduite de différents diamètres. Une telle distribution se compose d'une suite de conduites de diamètres différents, mais uniformes entre deux écoulements successifs, entre lesquels aussi le débit est constant. On résoudra donc ce problème d'après la marche suivie au no 180, en déterminant la perte de charge due à chaque conduite partielle en ayant égard, non-seulement à la diminution du débit, mais aussi à celle du diamètre. De là on conclura la charge effective à l'origine de chaque branchement, charge qui devra être suffisante pour produire un écoulement convenable dans chacun d'eux. C D 183. 6o PROBLÈME. Une conduite AB (fig. 36) est alimentée à son extréFig. 36. mité A par deux conduites CA et DA de débits donnés; il s'agit de déterminer les -B diamètres de ces conduites. On assigne une valeur au diamètre de AB; comme on connaît le débit de cette partie de la conduite, on obtient, au moyen de la table du n° 177, la perte de charge qui lui est due, et comme on a la différence de niveau des points A et B, on conclut quelle devra être la charge effective au point A. Assignant ensuite des valeurs aux diamètres des conduites CA et DA, comme on connaît le volume d'eau que doit amener chacune de ces conduites, au moyen de la table on obtient la perte de charge pour chacune d'elles, et l'on en conclut la charge effective au point A; charge qui doit être la même pour les deux conduites, et égale à celle qui a été calculée nécessaire pour produire un écoulement satisfaisant dans AB; s'il n'en était pas ainsi, on modifierait convenablement le diamètre d'une ou de deux, ou même des trois conduites partielles. Si la quantité d'eau fournie par chacune des conduites CA et DA n'était pas déterminée, on pourrait faire varier, outre les diamètres des conduites, les quantités d'eau fournies, mais de manière que la somme de ces quantités soit égale à la dépense de AB. Dans tous les cas, la charge au point A doit être la même pour chacune des conduites CA et DA, et suffisante pour produire un écoulement convenable dans la partie AB. 184. Recherches expérimentales relatives au mouvement de l'eau dans les tuyaux, par M. H. Darcy, inspecteur des ponts et chaussées, ouvrage publié en 1857. M. Darcy, en se plaçant dans les conditions mêmes du service des eaux, a exécuté sur une grande échelle des expériences dans le but de vérifier le degré d'exactitude et la généralité de la formule de Prony (174), qui s'était souvent trouvée en défaut ainsi M. d'Aubuisson a constaté, à Toulouse, qu'elle donnait une perte de charge J due au frottement qui n'atteignait pas parfois la moitié de la perte réelle, pour des conduites de grandes dimensions en service depuis plusieurs années. Cela est dû à ce que cette formule ne tient compte ni de l'influence de l'état de la surface intérieure des conduites, ni de leur diamètre. M. Darcy a soumis à l'expérience des tuyaux en fer étiré, en plomb étiré, en fer bitumé et en verre neuf, sans dépôt, ainsi que des tuyaux en fonte, les uns neufs et les autres altérés par des dépôts non nettoyés et ensuite nettoyés. Les diamètres ont varié depuis les plus petits employés jusqu'à 0,50, et les vitesses moyennes depuis 0,03 jusqu'à 5 ou 6 mètres, ce qui dépasse de beaucoup les vitesses usitées dans la pratique (175). De ses expériences, au nombre de 198, M. Darcy conclut : 1° Que contrairement à ce qui était admis jusqu'à ce jour, la nature et l'état des surfaces exercent une influence notable sur le débit de la conduite. Ainsi : Des conduites en fer enduites de bitume donnent des débits qui sont à ceux fournis par la formule de Prony dans le rapport de 4 à 3 environ (174); Le verre donne des résultats analogues; Dés conduites en fonte, dont des dépôts, même légers, ne diminuent le diamètre que d'une faible quantité, fournissent des débits notablement inférieurs à ce qu'indique la formule de Prony. Après le nettoyage de ces mêmes conduites, les débits sont d'accord avec cette formule; Des conduites en plomb de 0,014, 0,027 et 0,041 de diamètre ont donné à l'expérience des débits indiqués par la formule de Prony. 2° Que la formule de Prony n'assigne pas une assez grande influence au diamètre de la conduite. Pour les petits diamètres les résultats de l'expérience sont inférieurs à ceux de la formule, tandis que pour les grands diamètres ils leur sont supérieurs. 3o Que représentant graphiquement les résultats des diverses séries d'expériences, ainsi que l'avait fait de Prony, la loi de la résistance pour chaque tuyau est, en conservant aux lettres les mêmes significations qu'au no 174, exprimée par la formule excepté cependant pour les tuyaux de très-petits diamètres, et aussi pour les vitesses inférieures à 0",10, pour lesquelles le terme b'v2 a si peu d'influence, que la résistance est sensiblement proportionnelle à la simple vitesse v. 4° Que pour des tuyaux qui diffèrent soit par leur nature, soit par leur diamètre, les coefficients a' et b' des deux puissances de la vitesse varient avec le degré de poli des surfaces et avec le diamètre. 5° Que pour des tuyaux recouverts de dépôts, la résistance peut, comme antérieurement l'avait supposé Girard et admis d'Aubuisson, être considérée comme simplement proportionnelle au carré de la vitesse, ce qui donne 6° Que la pression est sans influence sur la résistance. (2) 7° Que pour chaque tuyau et chaque diamètre, dès que la vitesse atteint quelques décimètres, la formule (2) reproduit les résultats de l'expérience avec une exactitude qui est sensiblement la même que pour la formule (1), et que c'est surtout pour les tuyaux recouverts d'une couche de dépôts, et par conséquent à l'état normal des conduites d'eau, que cette coïncidence se manifeste. 8° Que selon que la conduite est en tôle enduite de bitume, ou en fonte neuve ou en fonte recouverte de dépôts, les valeurs de b1 et par suite aussi celles de J sont à peu près, pour le même diamètre ou des diamètres sensiblement égaux, dans le rapport des nombres 1, 1,5 et 3. 9° Que pour des tuyaux en fer étiré et en fonte, sensiblement au même degré de poli, et dont les diamètres ont varié de 0,0122 à 0,50, les valeurs du coefficient b1 peuvent être représentées par la formule 0,000 01294 D b1 = 0,000507 + C'est à l'aide de cette formule que M. Darcy a calculé les valeurs de b1 du tableau suivant. Ces formules sont applicables aux tuyaux neufs en fonte et en fer étiré; pour les tuyaux en tôle enduite de bitume, ou en verre dont la surface est polie, il suffit d'y multiplier b, par 0,67 (8°); pour ceux en fonte recouverts de dépôts, on doit doubler b1, ce qui donne A moins qu'il ne s'agisse de conduites provisoires, c'est-à-dire de peu de durée, il est prudent d'adopter ces dernières formules quels que soient le degré de poli de la surface et la matière employée; car après quelque temps de service, surtout si les eaux sont ferrugineuses et à plus forte raison calcaires, les parois intérieures sont couvertes de dépôts, et toutes les conduites amenées dans le même état que celles de fonte en service permanent. Le tableau suivant contient les valeurs de b, et celles de « pour les différents diamètres de conduite. Pour des conduites provisoires en fonte neuve ou en fer étiré, il suffirait de diviser par 2 les valeurs de a du tableau pour faire usage des formules (a); et pour des conduites neuves en tôle bituminée ou en verre, il suffirait de diviser par 3 les valeurs de α (8°). 183. Soit à résoudre, à l'aide des formules et du tableau du numéro précédent, les problèmes des n° 178 et suivants. 1er PROBLÈME (178). Soit à déterminer le diamètre d'une conduite de 5000 mètres de longueur, capable de débiter 60 mètres cubes d'eau par heure, ou 0,016667 par seconde, la charge tolale étant de 5 mètres, c'està-dire 0,001 par mètre de longueur de conduite. En consultant le tableau précédent, on voit que le diamètre cherché est compris entre 0,25 et 0", 26, et de peu supérieur à 0,25. Si l'on veut avoir à très-peu près sa valeur exacte, on suppose qu'entre les deux diamètres successifs 0,25 et 0,26 de la table, les variations des diamètres sont proportionnelles à celles de a, et en représentant par x ce qu'il faut ajouter à 0TM,25, on a On a donc D = 0,252, au lieu de D=0,24 que nous avons trouvé au no 178, d'après la formule de Prony. Si la conduite était en fonte neuve, et ne devait servir que pendant un temps assez court, on aurait Valeur de a qui correspond à D = 0,220 environ. Si la conduite était en tôle bitumée et provisoire, on aurait 2o PROBLÈME. Soit à résoudre le problème du no 179. Pour le diamètre D = 0,09, on a J: aQ2 = 713,81 × 0,01666720",198 29. La perte de charge pour les 1000 mètres de longueur de conduite est alors 198,29; la charge totale due au mouvement de l'eau et son élévation, 198,29 + 25"; le travail total à produire par heure, non compris le frottement des pompes, 60 000 (198,29 +25) = 13397400; enfin, la 13397 400 force de la machine, 270 000 = 49,62 chevaux. Opérant de même pour les diamètres successifs 0,12, 0TM,15, 0TM,20, 0,25, on obtient les résultats du tableau suivant. |