41. Tableau des rapports de la force de tirage à la charge Accotement en terre en très-bon état, à peu près sec. Sol en terre ferme, recouvert d'une couche de sable fin mêlé de gravier de en très-bon état, très-sèche et très-unie. un peu humide ou couverte de poussière, avec quelques cailloux 0,029 0,073 0,086 0,092 0,054 0,098 p. 0,016 t. 0,020 0,022 très-dégradée, ornières profondes de 0,06 à 0,08, boue épaisse. 0,054 très-mauvaise, ornières profondes de 0,10 à 0,12, boue 0,061 Fontainebleau. en état ordinaire, mouillé et couvert de boue... 0,017 0.070 à 0,075 0.06 à 0m,07 0,10 a 0m, 120m,10 à 0m,12 0,10 a 0,12 0,10 a 0m,12 0.038 01 027 DILIGENCES des grandes messageries. 0m,10 à 0m,12 0m,032 rl+rl= 1m.15 0,00208 VOITURES à bancs suspendus. om,07 à 0,08 0m.027 0m.45 0.70 0,00175 42. Tableau des efforts qu'un manœuvre de force ordinaire peut exercer pendant un court intervalle de temps, en agissant sur différents outils. Une tenaille ou une pince, en agissant par compression. Un rabot à main. Un étau à main. Une scie à main. Un vilebrequin.. Un petit tournevis, ou en tournant avec le pouce et les doigts. • EFFORT en kilogrammes. 45 45 38 33 33 30 27 23 20 16 7 MACHINES EN GÉNÉRAL. 43. Une machine est un système matériel composé de différents corps ou organes tellement reliés entre eux, que tout mouvement de l'un, compatible avec la solidité du système, entraîne des mouvements relatifs déterminés pour chacun des autres. Son but est de transmettre le travail des forces. Les mouvements relatifs des différents organes d'une machine ne sont pas seulement déterminés en direction, mais aussi en intensité. Généralement, les mouvements sont périodiques uniformes (8), et la vitesse est mise en harmonie avec les exigences des travaux industriels à produire, sans que jamais elle atteigne la limite à laquelle la solidité de la machine serait compromise. 44. Sur une machine en mouvement agissent différentes forces que l'on peut diviser en trois classes: 1° Les forces mouvantes ou motrices. Ce sont les forces qui agissent dans le sens du mouvement des organes qu'elles sollicitent; c'est par conséquent à elles qu'est dû le mouvement de la machine; 2o Les résistances utiles, qui sont les forces que les matières sur lesquelles opère la machine opposent au mouvement des organes qui les sollicitent; 3o Les résistances passives ou nuisibles, ou les forces qui naissent du mouvement des différents organes de la machine pour s'opposer à ce mouvement; elles sont dues au frottement de ces organes entre eux ou sur des corps étrangers, aux chocs qui peuvent avoir lieu entre ces organes par suite de changements brusques de vitesse ou de directio, à la roideur des cordes ou courroies, etc. 43. Considérant les forces motrices comme positives, puisqu'elles agissent dans le sens du mouvement, les résistances utiles et les résis tances nuisibles sont négatives. Par conséquent, si l'on supposé le système animé d'un mouvement uniforme, la somme des travaux de toutes les forces pour un temps quelconque sera nulle, puisque le gain ou la perte de puissance vive est nul, et l'on aura (30 et Int. 1637) Tm-Tu- Tn = 0 ou Tm Tu + Tn. Ce qui fait voir que, le mouvement étant uniforme, le travail moteur Tm dû aux forces motrices est égal au travail utile Tu dû aux résistances utiles, plus le travail nuisible Tn dû aux résistances passives. Réciproquement, si, à chaque instant, cette équation subsiste, le mouvement est uniforme; car la vitesse ne peut varier qu'autant que la somme des travaux de toutes les forces n'est pas nulle. Lorsque dans une machine cette formule existe, on dit qu'il y a équilibre dynamique. Quand le mouvement d'une machine est périodique uniforme (8), le gain ou la perte de puissance vive n'est nul que pour la durée d'un nombre entier de périodes; pour ce temps, on a encore Tm Tu+ Tn. On dit alors que la machine est en équilibre dynamique périodique : c'est l'état ordinaire des machines, non-seulement à cause de la forme de leurs organes, mais aussi à cause des variations plus ou moins grandes des forces motrices et surtout des résistances. 46. Impossibilité du mouvement perpétuel. Dans le cas où l'on néglige les résistances passives, la formule précédente devient Ce qui fait voir que le travail utile Tu est égal au travail moteur Tm Il est impossible de réaliser ce résultat dans la pratique; car, dans une machine quelconque, il y a toujours des résistances passives qui diminuent le travail utile. Le travail nuisible, inévitable, des résistances passives fait voir l'impossibilité d'obtenir le mouvement perpétuel. Que cette vérité n'a-t-elle été mieux répandue plus tôt, et que ne l'est-elle davantage encore aujourd'hui; elle aurait évité et éviterait bien des déceptions à de pauvres malheureux qui croient ce mouvement réalisable! Il est évident que s'il n'y avait pas de résistances passives, c'est-à-dire si l'on avait 7m = Tu, on pourrait obtenir le mouvement perpétuel; puisque, par exemple, à l'aide d'une quantité d'eau tombant d'une certaine hauteur, on pourrait en élever une même quantité à la même hauteur; celle-ci pourrait ensuite faire monter la première à la mème hauteur, puis la première élever la seconde, et ainsi de suite indéfininiment. Un pendule écarté de la verticale oscillerait indéfiniment sans la résistance de l'air et le frottement de son axe de suspension. 47. P étant la force motrice agissant sur une machine quelconque, et Q la résistance utile vaincue par cette machine, E et e étant les espaces parcourus par les points d'application de P et Q dans les directions de ces forces et dans un même temps quelconque, au commencement et à la fin duquel la vitesse de la machine est la même, l'équation d'équilibre dynamique donne, en supposant nulles les résistances passives, PE Qe Ou P: Qe: E. De l'égalité entre le travail de la puissance et celui de la résistance, il résulte que pour un même travail moteur P×E, selon que la force Q 1 1 sera multipliée par 2, 3..., l'espace e sera respectivement divisé par les mêmes nombres; d'où découle la maxime bien connue : Ce qu'on gagne en force, on le perd en espace, ou, ce qui revient au même, en vitesse. La proportion précédente permet de calculer l'une quelconque des quatre quantités P, Q, E, e, quand on connaît les trois autres. Pour une machine quelconque, simple ou compliquée, s'il s'agit de trouver quelle sera la résistance Q que pourra vaincre une puissance P, on détermine les espaces E et e parcourus dans le même temps par les points d'application des forces P et Q. E et e sont quelconques si ces points d'application ont des mouvements uniformes; mais on les prend correspondants à une période ou à un nombre entier de périodes si le mouvement de la machine est périodique. Lorsque la machine est construite, c'est en la mettant en mouvement d'une manière quelconque qu'on détermine les valeurs de E et e. Lorsqu'elle n'est qu'en dessin, d'une valeur de E, on déduit celle de e d'après les rapports des espaces parcourus par les différents organes qui transmettent le mouvement du point d'application de P à celui de Q. Supposons que la résistance à vaincre Q=100, et qu'il s'agisse de déterminer quelle sera la puissance P en négligeant les résistances passives. On détermine les valeurs correspondantes de E et e en opérant comme il vient d'être indiqué, soient E=2",5 et e=0",80; puis on remplace les lettres par leurs valeurs dans la proportion précédente, ce qui donne: P: 1000,80: 2,5, d'où Р = 100 × 0,80 = 32k. Si l'on avait donné la puissance P, on aurait déterminé Q en opérant comme pour P. Pour avoir la force théorique en chevaux-vapeur (36), on constate le temps pendant lequel les espaces E et e sont parcourus quand la machine est en marche normale, et les produits égaux PXE et Qe donnent chacun le nombre de kilogrammètres produit par P ou absorbé par Q dans ce temps. Divisant ce nombre de kilogrammètres par ce temps exprimé en secondes, on a la puissance de la machine en kilogrammètres par seconde. Ce nombre de kilogrammètres divisé par 75 donne la puissance de la machine en chevaux. Si dans l'exemple précé |