En comparant les valeurs de J de ce tableau avec celles du n° 179, qui correspondent aux mêmes vitesses, on voit que la formule de Prony donne des pertes de charge beaucoup plus petites que celle de M. Darcy. Il n'en serait pas de même pour les conduites neuves provisoires en fonte, et surtout pour celles en tôle bitumée, puisqu'il faudrait diviser par 2 les valeurs de J du tableau précédent pour les premières, et par 3 pour les secondes (184).

En faisant usage de la formule de M. Darcy, on résoudra les problèmes des nos 180 à 183, en suivant la marche indiquée à ces numéros.

186. Perte de charge due aux changements brusques du diamètre d'une conduite, et aux branchements.

Fig. 37.

vitesse de l'eau en A'B'; elle est égale au débit Q divisé par la section s de la conduite en A'B', et elle est reliée à la vitesse V en AB par la relation vs VS, S étant la section en AB.

=

La valeur précédente de p s'applique notamment à l'entrée de l'eau d'un réservoir dans une conduite, à moins que cette conduite ne prenne naissance à la paroi intérieure du réservoir par la forme évasée qu'affecte la veine en se contractant.

k coefficient de la dépense, qu'on suppose être le même que si l'écoulement avait lieu dans l'air, et par suite égal à 0,62 en moyenne (136).

Lorsque l'eau passe du tuyau AB dans

un réservoir d'arrivée, la vitesse v peut être considérée comme nulle, et la formule précédente devient

dans le grand tuyau, sont sensiblement les mêmes. A mesure que l'angle fait par CD avec AB devient plus petit, la perte précédente di

A

Fig. 41.

B

minue de plus en plus, et dans la pratique on évite les branchements à angles vifs, afin que les trajectoires des filets liquides soient déviés le plus lentement possible. On n'a plus alors d'autre perte de charge que celle qui peut résulter des changements brusques de vitesse provenant du passage de l'eau du tuyau A dans les tuyaux B et C. Ainsi pour ces tuyaux les pertes de charge deviennent respective

C

ment

Remarque. Dans la pratique des distributions d'eau, les pertes de charge pour variations brusques de diamètres et pour branchements peuvent en général être négligées vis-à-vis des pertes de charge dues au frottement de l'eau dans les conduites.

187. Perte de charge due aux coudes. Navier, de la discussion de résultats empiriques donnés par Dubuat, a déduit la formule

D'après cette formule, la perte de charge p serait proportionnelle au carré de la vitesse moyenne v et à la longueur de l'arc a; elle serait fonction du rayon r, et, ce qu'il est difficile d'admettre comme entièrement rigoureux, indépendante du diamètre du tuyau; enfin elle serait d'autant plus petite que r serait plus grand. Pour les diamètres de conduite successifs :

Avec ces proportions, la perte de charge due aux coudes est très-faible près de la perte due au frottement de l'eau contre les parois des tuyaux, et comme dans la pratique les coudes sont généralement en petit nombre, on peut ordinairement négliger leur influence sur la perte de charge. 188. Le piézomètre différentiel, imaginé par M. Belanger, pour me

M

C

Fig. 42.

E

N

surer les différences, en général trèsfaibles, des pressions, qui peuvent être très-fortes, en deux points voisins d'une conduite, permet de déterminer la perte de charge due à un changement brusque du diamètre d'une conduite, à un branchement, à un coude, etc. (186 et 187). Deux tubes implantés en A et B dans la conduite sont réunis à leur partie supérieure par un tube recourbé CED, en verre, au sommet duquel est pratiquée une ouverture E munie d'un robinet. L'eau monte dans le piézomètre et comprime l'air qui y est contenu. On ouvre avec précaution le robinet E, de manière à écouler une partie de cet air, et faire monter les niveaux M et N du liquide jusque dans le tube en verre. La différence de hauteur des niveaux M et N, qu'on lit sur une échelle, est la différence, évaluée en hauteur d'eau, des pressions aux points A et B de l'intérieur de la

A

B

conduite, et par suite la perte de charge que subit la veine liquide par son passage de B en A.

189. Pouce d'eau ou pouce de fontainier. On évalue quelquefois le débit d'une conduite d'eau en pouces d'eau ou pouces de fontainier, qui équivaut à un débit de 0,000 222 166 par seconde, ou d'environ 13,33 litres par minute, ou encore 19,1953 par 24 heures.

La ligne d'eau est la 144 partie du pouce d'eau, ou 133,3 litres par 24 heures, et le point d'eau, la 144 partie de la ligne d'eau.

190. Borne-fontaine. Une borne-fontaine débite moyennement à Paris 0,001 78 par seconde, ce qui équivaut à peu près à 8 pouces de fontainier, ou 107 litres par minute. Son orifice est placé à 0,50 audessus du sol, et il suffit, pour son alimentation, que l'eau puisse s'élever de quelques décimètres au-dessus de cet orifice. Les bornesfontaines sont espacées de 150 mètres.

A Dijon, le débit par minute des bornes-fontaines varie de 74 litres sous une charge de 2,078 à 264 litres sous la charge de 17,001, et le produit ordinaire est de 200 litres. Ce débit alimente et au delà une pompe à incendie qui lance, dans une marche continue, jusqu'à 235 litres par minute, ou seulement 170 litres environ, à cause des temps d'arrêt inévitables. La distance des bornes est de 100 mètres dans l'intérieur de la ville, et, y compris les faubourgs, la distance moyenne est de 150 mètres (191).

191. Proportions et prix des tuyaux de conduite, des bornes-fontaines, etc. L'épaisseur à donner à un tuyau cylindrique soumis à une certaine pression intérieure est donnée par la formule

e épaisseur du tuyau en millimètres;

h pression intérieure du tuyau, exprimée en mètres de hauteur d'eau;

D diamètre du tuyau en mètres ;

R résistance à la traction de la matière dont est composé le tuyau, en kilogrammes par millimètre carré de section.

Pour la fonte, la résistance absolue à la traction varie de 12 à 14 kil. par millimètre carré de section; mais dans la pratique il convient, pour la stabilité des constructions, de réduire la traction à 3 et même à 2 kil. Adoptant 2 kil. dans le cas des tuyaux de conduite, la formule précédente devient

Cette formule donne encore des épaisseurs inférieures à celles adoptées dans la pratique; cela tient à la difficulté d'obtenir sans défauts des tuyaux en fonte de 1,50 et 2,50 et plus de longueur.

Dans les arts, les épaisseurs des tuyaux se déterminent à l'aide des formules:

Les tuyaux en terre sont à base d'ardoise, et leur épaisseur e varie de 0,020 à 0,030.

e épaisseur du tuyau en mètres;

D diamètre du tuyau en mètres;

n pression à laquelle on essaye les tuyaux, en atmosphères.

Pour n = 10, on a pour les tuyaux en fonte coulés horizontalement :

e=0,01 +0,02D.

C'est à l'aide de cette formule qu'ont été déterminées les épaisseurs des tuyaux consignées dans le tableau suivant, qui donne en outre les dimensions des autres parties de ces tuyaux. On essaye ces tuyaux à une pression de 10 atmosphères, à l'aide d'une machine du prix de 2000 fr., y compris la presse hydraulique, qui entre pour 400 fr. dans cette dépense. La pression d'essai est ordinairement 5 fois plus grande que la pression à laquelle les tuyaux seront soumis en service.

Les tuyaux de 0,10 et au-dessous sont garnis, sur leur longueur, de 2 filets de 0,08 de largeur sur 0,0035 à 0,004 de saillie, et ceux d'un diamètre supérieur, de 3 filets ayant 0,08 de largeur sur 0,005 de saillie.

Les cordons placés aux extrémités des tuyaux ont, pour le petit bout, un diamètre égal à 1/10 environ de la longueur de l'emboîtement dans lequel ils pénètrent; pour le gros bout, c'est-à-dire pour l'emboîtement, ce diamètre est égal à l'épaisseur de l'emboîtement. Ces cordons font une saillie égale à leur rayon sur le corps du tuyau ou de l'emboîtement.

Depuis quelques années, on coule les tuyaux debout. Avec cette pré