fond soit dégradé. Le seuil de ces vannes est au niveau du fond du canal, et précédé d'un avant-radier en bonne maçonnerie.

214. Roues à aubes planes recevant l'eau en dessous, ou roues à choc. Pour que, dans une roue verticale à aubes planes recevant l'eau en dessous, il y ait équilibre dynamique, on doit avoir théoriquement, d'après M. Belanger,

m

V

v

vitesse que conserve l'eau en quittant la roue ou vitesse du centre d'impulsion des aubes;

h' épaisseur de la lame fluide à sa sortie de la roue;

Tm quantité de travail produite par seconde;

เล

ล

mV2 puissance vive que possède l'eau au moment de son choc sur la roue (29);

m(V — v)2 perte de puissance vive due au choc de l'eau sur la roue;

mv2 perte de puissance vive due à la vitesse que conserve l'eau en quittant la roue.

1

En négligeant, comme on l'a fait jusqu'à présent, le terme -mgh'

dû à l'élévation de niveau de l'eau en passant de la vitesse V

Ce qui fait voir que, pour une même valeur de V, Tm est le plus grand possible quand le produit v(V-v) est maximum; ce qui existe quand on a v=V-v ou V 2v; car si l'on considère V comme étant le diamètre d'un cercle, v(V — v) est égal au carré d'une perpendiculaire abais sée d'un point de la circonférence sur le diamètre qu'elle divise en deux segments vet V-v(Int. 670); or cette perpendiculaire, et par suite son carré, a la plus grande valeur possible, quand elle passe au centre (Int. 549, 973, 1783), ce qui donne bien v=V —v. De plus, en examinant de quelle manière varie la perpendiculaire en faisant varier v et par suite V = 2v, on voit qu'elle ne change pas sensiblement tant que v reste 1 2 compris entre et de V. Ainsi, pour ce genre de roues, l'effet maximum aura lieu quand la vitesse de la roue sera moitié de la vitesse avec laquelle l'eau vient la frapper, et cet effet maximum ne diminuera pas 1 2 sensiblement tant que v restera compris entre et de V. 3

43

Remplaçant dans le second membre de la formule précédente v par

2g

chute effective, que l'on prend égale à la différence du niveau de l'eau en amont de la vanne et derrière la roue (129).

Cette dernière formule fait voir que l'effet utile maximum n'est que moitié du travail total dépensé.

Dans la dernière valeur de Tm on a fait V2 = 2gh, ce qui suppose que la hauteur du niveau de l'eau dans le bief supérieur, au-dessus du centre de gravité de l'ouverture de la vanne, est égal à h, et que la vitesse de l'eau n'est pas diminuée entre la vanne et la roue (130).

Les pertes d'eau et les divers frottements, qu'on a négligés dans l'établissement des formules précédentes, font que le travail utile effectif n'est que les 0,60 environ du travail moteur théorique; ainsi l'on a seulement

Avec de bonnes dispositions de roues, on peut augmenter cet effet utile.

La théorie donne v= V pour le maximum d'effet; mais les roues

2

construites fournissent ordinairement v = V.

L'effet utile de ce genre de roues est faible; mais comme il est indépendant du diamètre de la roue, que l'on peut faire varier de 2 mètres à 8 mètres, et que de plus on peut, sans altérer sensiblement cet effet utile, faire varier la vitesse dans des limites étendues, ces roues sont convenables quand on a besoin d'une grande vitesse directe de rotation, et surtout quand on est obligé de faire varier cette vitesse dans des limites étendues.

Il convient, pour que la marche de la roue soit régulière, que sa vitesse au centre d'impulsion des aubes ne soit pas inférieure à 1 mètre. Le jeu entre les aubes et le coursier ne peut guère être inférieur à 0,01, et il s'élève parfois à 0TM,02 et 0a,03.

Il convient d'incliner la vanne, afin de rapprocher, autant que possible, son ouverture du point d'action de l'eau sur la roue; ce qui diminue les frottements de l'eau dans le coursier, et augmente le coefficient de dépense de la vanne (143).

D'après M. Belanger, on peut conclure qu'il convient de donner au fond du coursier, entre la vanne et la roue, une inclinaison de 1/12 à 1/15; de le faire concentrique à la roue sur une étendue au moins égale au double de l'intervalle de deux aubes consécutives, et divisée en deux

parties égales par la verticale passant par l'axe de la roue; de prolonger ensuite le fond du coursier par un plan légèrement incliné, de 1,50 à 2 mètres de longueur, se raccordant avec le canal de fuite; ce plan étant incliné de manière qu'au point où il se raccorde avec le canal de fuite, la profondeur d'eau soit égale ou un peu supérieure au double de la levée de la vanne. On incline ensuite le canal de fuite de 1/15 sur une longueur de 10 mètres, et de plus, si les localités le permettent, on l'élargit graduellement de 0,50 de chaque côté pour cette longueur de 10 mètres; il faut éviter de faire cet élargissement d'une manière brusque.

D'après M. Belanger, il y a théoriquement avantage de faire plonger les aubes quelle que soit leur vitesse, tant que leur enfoncement dans l'eau ne dépasse pas l'épaisseur convenable 0,15 à 0,20 de la veine fluide à son arrivée sur la roue, et même plus si la vitesse est trèsgrande. La pratique a confirmé cet avantage, tant que la partie plongée des aubes ne dépasse pas les 2/3 ou les 3/4 de l'épaisseur de la lame fluide, et elle a appris, en outre, qu'il n'y avait aucun inconvénient à faire plonger les aubes de toute l'épaisseur de la lame. D'après cela, il y a donc lieu de tenir le fond du coursier au-dessous du niveau de l'eau en aval de la roue.

La hauteur des aubes varie entre 2 fois 1/2 et 3 fois la levée verticale de la vanne, et leur distance, mesurée sur la circonférence passant par leur centre, entre 1 fois et 1 fois 1/2 leur hauteur.

Le nombre des aubes doit être le nombre pair le plus rapproché de 6 fois le diamètre moyen de la roue exprimé en mètres; la difficulté de placer convenablement ce nombre d'aubes, à cause de la position des bras, peut seule le faire modifier.

Le plus habituellement le diamètre de ces roues varie de 3 à 5 mètres, et elles ont 6 bras.

D'après Deparcieux, une inclinaison de 20 à 22o des aubes sur le rayon, du côté qu'elles reçoivent l'eau, augmente un peu l'effet utile de la roue; cependant d'autres expériences de Bossut avaient confirmé le contraire, et dans la pratique il ne convient guère de les incliner que quand la roue est sujette à être noyée, parce qu'alors cette disposition permet aux aubes de sortir plus facilement de l'eau.

La chute maxima convenable à ce genre de roues est 1",30; pour des chutes plus grandes, le choc de l'eau contre la roue donne une perte de puissance vive considérable.

Application. La dépense est 700 litres d'eau par seconde, et la chute 1,06; quel est le travail moteur que rendra la roue?

Remplaçant P et h par leurs valeurs dans l'expression de Tm, on a

la vitesse de la roue, au centre d'impulsion des aubes, doit être de 2",28.

La roue devant faire 9 tours par minute, par exemple, son rayon 7, mesuré au centre d'impulsion des aubes, se déduit de l'équation

213. Roues à aubes courbes recevant l'eau en dessous, dites roues à la Poncelet (fig. 56).

Pour que dans une roue à la Poncelet il y ait équilibre dynamique, on doit avoir

vitesse de la roue;

V-2v vitesse absolue que conserve l'eau en quittant l'aube;

Tm quantité de travail produite par seconde;

mV2 puissance vive que possède l'eau à son arrivée sur la roue;

¿m(V—2v)2 perte de puissance vive due à la vitesse que conserve l'eau.

1

Tm est maximum quand la perte de puissance vive m (V — 2v)2 est nulle, c'est-à-dire quand on a V=2v, ce qui donne

Formule qui fait voir que le travail utile théorique est égal au travail dépensé, et double de celui produit par les roues à aubes planes (214). Les formules précédentes ne peuvent être vraies qu'autant que l'eau ne produit pas de choc contre les aubes, c'est-à-dire qu'autant que toute l'eau arrive tangentiellement à ces aubes; ce qui est impossible dans la pratique, à cause de l'épaisseur de la lame fluide, quelle que soit du reste la forme des aubes. Il y a donc toujours choc; d'où il résulte une perte de puissance vive, qui a été négligée dans les formules. Jamais non plus l'eau ne reste sans vitesse après avoir quitté la roue. On a aussi négligé les pertes d'eau, ainsi que le frottement de l'eau et celui des tourillons.

Malgré toutes ces causes de diminution de l'effet utile, l'expérience prouve qu'avec de bonnes dispositions de roues on obtient :

Tm=0,65 Ph pour des chutes de 1,20 et au-dessous;

Sauf des circonstances particulières, il convient de n'employer ces roues que pour des chutes inférieures à 1",50, et elles sont surtout avantageuses pour des chutes qui ne dépassent pas 1 mètre.

D'après les expériences de Poncelet, on doit avoir dans la pratique ?= 0,55V.

La forme de l'aube peut être une courbe quelconque, pourvu qu'elle soit continue; le plus souvent c'est un arc de cercle. Dans tous les cas, elle doit être normale, ou à peu près, à la circonférence intérieure de la roue au point où elle la rencontre, et faire avec la circonférence extérieure un angle de 25 à 30°.

La vitesse de la roue étant environ la moitié de celle d'arrivée de l'eau, il suffit, pour que celle-ci ne saute pas au-dessus des aubes quand la roue est en marche, que la distance entre les circonférences intérieure et extérieure de la roue soit 1/4 de la hauteur de chute, plus l'épaisseur de la lame d'eau à son arrivée sur la roue; mais, pour éviter que l'eau ne jaillisse encore dans la roue, il convient de la faire égale à 1/3 de la chute, plus l'épaisseur de la lame fluide (pages 255 et 261).

L'écartement des aubes à la circonférence extérieure de la roue varie de 0,25 à 0,30. Leur plus courte distance doit être moindre que la levée minimum de la vanne. Leur nombre doit être divisible par celui des bras.

La levée verticale de la vanne varie de 0,20 a 0,30, et l'on peut la porter à 0,40 dans les cas de fortes dépenses d'eau et de petites longueurs de roues.

L'écartement intérieur des couronnes doit être de 0,06 à 0",10 plus grand que la largeur de l'orifice de la vanne.

Le fond du bief supérieur est à peu près horizontal; on le raccorde avec le coursier, dont la pente varie entre 1/10 et 1/15, depuis la vanne jusqu'à son point de tangence avec la circonférence extérieure de la roue. A partir de ce point, le coursier est concentrique avec la roue jusqu'à une distance, en aval de la verticale passant par l'axe de la roue, comprise entre 1 fois et 1 fois 1/2 l'intervalle de deux aubes consécutives. Enfin, le coursier se termine par un ressaut de 0,30 à 0TM,40 de profondeur, dont le sommet doit être au niveau des eaux moyennes dans le canal de fuite. La largeur du coursier, entre la vanne et la roue, est égale à celle de l'ouverture de la vanne; la partie qui touche la roue est élargie de manière à envelopper les couronnes en laissant un centimètre de jeu de chaque côté. Le coursier doit conserver cette largeur jusqu'à une hauteur de 0,10 au-dessus du point le plus élevé de l'ouverture de la vanne.

L'inclinaison de la vanne varie de un à deux de base pour deux de hauteur; ce qui porte, en arrondissant les côtés verticaux du pertuis, le coefficient de la dépense à 0,74 pour la première inclinaison, et à 0,80 pour la seconde (143).

Les aubes peuvent, sans que l'effet utile soit sensiblement diminué, être noyées d'une hauteur égale à l'épaisseur de la lame fluide.

La fig. 56 représente, à l'échelle de 2 centimètres pour mètre, la

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