Coursier en spirale. Pour une roue établie à la poudrerie du Ripault, lame fluide entre la vanne et la roue, une parallèle AD. On prolonge le rayon OA, et, à partir du point E, jusqu'à celui de contact B, le coursier prend la forme d'une spirale, c'est-à-dire qu'il s'approche de la circonférence extérieure de la roue de quantités égales pour des angles égaux décrits autour du centre (Int. 1232). Avec cette disposition, les différents filets fluides de la veine, qui conserve à peu près une épaisseur uniforme entre la vanne et la roue, décrivent des spirales semblables, et entrent tous dans la roue sous des angles peu différents, c'est-à-dire sans choc sensible si le premier élément de l'aube est dirigé suivant la vitesse relative d'arrivée du filet moyen, ou même du filet inférieur. Pour tracer l'aube, au point B on mène une tangente BV à la spirale (Int. 1233); on prend, à une même échelle arbitraire, BV = 1 et, sur le prolongement de EB, Bv=0,55, vitesse normale de la roue; BW, parallèle à vV, est la direction à donner au premier élément de l'aube. On mène BI perpendiculaire à BW, et d'un point I, pris sur cette perpendiculaire, traçant un arc qui fasse avec la circonférence intérieure de la couronne un angle aigu très-rapproché d'un droit, cet arc détermine la forme de l'aube. Pour des levées de vanne de 0,15 et au-dessous, le profil en spirale se confond sensiblement avec celui en développante; mais pour des levées plus fortes il s'élève moins rapidement. La roue du Ripault, destinée à fonctionner sous une chute de 1TM,00 à 1,20, a 2,80 de diamètre, 0,80 de longueur à l'extérieur des couronnes, 0,75 de hauteur de couronne, et 42 aubes. Les expériences ont été faites avec des chutes comprises entre 1,20 et 1,40 quand la roue n'était pas noyée, et à la chute 0,90 quand elle était noyée de 0,36. Les levées de vanne ont été de 0,15, 0,20, 0",25 et 0,277. Roue non noyée. Pour la levée de vanne de 0,277 on a obtenu les résultats du tableau suivant: (a) L'eau n'a commencé à jaillir dans l'intérieur de la roue que quand ce rapport a été inférieur à 1,50. Pour les levées de vanne: et le nombre de tours de la roue par minute a pu varier de : 0,640, 12 à 19, 1 Roue noyée. Pour la levée de vanne de 0,25, la roue étant noyée de 0,242, le rendement maximum a été de 0,60, comme quand la roue n'était pas noyée; ce rendement maximum est descendu à 0,47 ou 0,48 quand la roue a été noyée de 0",357 pour la même levée de vanne 0", 25. Une hauteur de couronne fixée à 0a,75 ou aux 3/4 de la chute, et une capacité destinée à recevoir le liquide égale au double du volume d'eau dépensé ont paru convenables pour cette roue, qui est exposée à d'assez fortes crues. D'après M. Morin, le sommet du ressaut placé au niveau ordinaire de l'eau dans le canal de fuite doit être à 0,10 ou 0,15 en amont de la verticale passant par le centre de la roue; à partir de ce sommet le coursier doit être concentrique à la roue sur une longueur de 0,20 à 0,25, avec un jeu de 0,005 pour les roues en fonte avec coursier en pierre, et de 0,01 pour les roues en bois avec coursier en bois. Par le point B de la partie circulaire (fig. 58), ayant mené une ligne BC inclinée au 1/10 à l'horizon, c'est à cette ligne qu'on limite la partie en spirale, en arrondissant l'arête de rencontre E. La face d'aval du ressaut est ordinairement une surface plane verticale, au lieu d'être une surface concave. Application. Soit à établir une roue à la Poncelet pour une chute à peu près constante de 1,10 et une dépense de 1200 litres par seconde. Admettant 0,60 pour le rapport du travail moteur à l'effet total dépensé, on a par seconde Tm= 0,60 Ph: = 0,60 × 1200 × 1,10 =792km. La force de la roue en chevaux est Prenant la levée verticale de la vanne égale à 0,25, la charge sur l'arête supérieure de l'orifice sera, s'il s'agit d'un ancien coursier, Supposant la vanne inclinée à un de base pour un de hauteur, ce qui donne 0,80 pour coefficient de la dépense, l étant la dimension horizontale de l'orifice de la vanne, on a, puisque l'on peut placer, à cause de la constance du régime, le sommet du ressaut au niveau d'aval, et qu'il se trouve à peu près à la hauteur de l'arête inférieure de l'orifice de la Dans des expériences faites au Bouchet, M. Morin a constaté que toutes les fois que la hauteur de l'orifice et la vitesse de la roue sont telles qu'il n'y a pas choc de la veine fluide sur les aubes, le coefficient de la dépense par le vannage incliné à 45o est d'environ 0,80, comme Poncelet l'a observé (143), avec cette différence que la charge se mesure sur le sommet de l'orifice, et non sur le seuil comme l'a fait Poncelet, qui aurait, d'après cela, estimé les dépenses d'eau un peu trop haut. M. Morin a de plus remarqué que, dès qu'il y a choc et remous de l'eau à l'entrée dans la roue, le coefficient 0,80 diminue et descend parfois à 0,72 ou 0,70. On prendra pour largeur de la roue, entre les couronnes, L = 1TM,55. La vitesse d'arrivée de l'eau sur la roue étant 4",083, la vitesse de la circonférence extérieure de la roue sera v = 0,55V = 0,55 × 4,083 2,25. La capacité annulaire comprise entre les deux couronnes est (Int. 717) TD2 (D 2C)2 L. (a) D diamètre de la roue; Chauteur des couronnes suivant le rayon. Faisant dans cette expression D= 4C, proportion qui convient pour les cas ordinaires, c'est-à-dire pour les chutes de 0,90 à 1",30, elle devient 3πLC2. La partie de cette capacité qui passe devant la vanne en une seconde Faisant ce volume égal à deux fois la dépense de la vanne, on a (b) (c) Remplaçant les lettres par leurs valeurs relatives au cas qui nous occupe, on a On voit que cette règle conduit à des valeurs de C plus considérables de celles qu'on a employées d'abord (page 252); ce qui augmente la difficulté de construction de la roue; mais cela a l'avantage d'empêcher l'eau de jaillir dans la roue, non-seulement pendant la marche, mais aussi lors de la mise en train. Il peut arriver que le diamètre de la roue soit fixé par des considérations locales. Supposons, par exemple, que la condition de tenir le niveau du sol de l'usine au-dessus du niveau des plus hautes eaux oblige de faire D = 4",50. Pour avoir la valeur de C dans ce cas, on met, en effectuant les calculs, l'expression (a) sous la forme d'où (Int. 538) D2 C= = 2× 1,2 × D Remplaçant les lettres par leurs valeurs, on a pour le cas qui nous оссире Il est nécessaire de donner aux roues à la Poncelet, surtout à celles de petites dimensions, une masse assez considérable pour que leur inertie entretienne la régularité du mouvement; en pareil cas, il est convenable de les faire en fonte et fer. 216. Roues de côté (fig. 59). Ces roues reçoivent l'eau un peu au-dessous de leur axe, et elles sont le plus exactement possible enveloppées d'un coursier circulaire sur toute la partie soumise à l'action de l'eau. L'équilibre dynamique de ces roues donne, pour une seconde, en négligeant les pertes d'eau et le frottement des tourillons, h chute totale ou différence du niveau de l'eau dans le bief supérieur et derrière la roue; V vitesse moyenne du filet moyen au moment où il rencontre la roue; x angle que font entre elles les deux vitesses V et v au point où le filet moyen rencontre la roue; (V2 + v2 — 2Vv cos a)=W2; W étant la vitesse relative de l'eau par rapport à la roue (Int. 1510 et 1524), W est la perte de vitesse de l'eau. Les valeurs de V, v, a et W varient, pour tous les filets fluides et pour toutes les positions que prend l'aube par rapport aux positions de ces différents filets, depuis le point où l'auget admet chaque filet, jusqu'au point où il cesse de le recevoir; mais, afin de rendre possible l'évaluation des termes de la formule précédente, on supposera, dans la pratique, la veine fluide concentrée dans son filet moyen; on prendra V pour le point où le filet moyen rencontre la circonférence extérieure de la roue; v sera la vitesse de la circonférence extérieure de la roue, et sera, pour la détermination de W, dirigée suivant la tangente à cette circonférence extérieure, au point où le filet moyen la rencontre; Tm travail utile transmis par l'arbre de la roue; Ph travail total dépensé; Р 29 (V2 + v2 — 2Vv cos a) perte de travail due aux réactions et aux frottements de l'eau Р · ? 2g contre la roue; perte de travail due à la vitesse que conserve l'eau; fr perte de travail due au frottement de l'eau contre le coursier, et que, jusqu'à un certain point, on peut évaluer par la formule de Prony RI av + bv2, en considérant, dans ce cas, v comme étant sensiblement la vitesse du fond et non la vitesse moyenne, ou à l'aide de la formule de Darcy (167). Quand les roues marchent avec une faible vitesse, 1,30 et au-dessous, on peut négliger tr. 1 |