sible et sans secousse, en changeant seulement progressivement un peu de forme dans son ensemble. Examinant comment l'eau sort de la roue, on voit que lorsqu'une aube commence à se vider dans le fond, elle abandonne très-peu d'eau, et qu'à mesure qu'elle s'élève vers la surface, elle abandonne une quantité d'eau croissant suivant une progression déterminée par l'augmentation de la projection verticale de l'intervalle existant entre les extrémités de deux aubes successives. Il résulte de là que l'eau sort des aubes avec plus de vitesse vers la surface que vers le fond du canal, mode de sortie qui correspond à la loi du mouvement de l'eau dans les ca naux. L'inclinaison donnée aux aubes, qui semblerait devoir relever l'eau à la sortie, offre, au contraire, ce résultat favorable de déposer l'eau en aval par couches ayant déjà leur direction dans le sens du mouvement qu'elles doivent prendre dans le canal de fuite; tandis que dans les roues ordinaires, l'eau descendant verticalement, va amortir sa vitesse contre le fond du canal en produisant des bouillonnements et des remous qu'on ne remarque pas dans la roue Sagebien. La roue est noyée en aval de toute la profondeur d'eau contenue entre les aubes, c'est-à-dire de presque toute la hauteur des aubes. Cela a pour résultat que l'eau sort de chaque auget par couches successives et sans ressaut, depuis le point bas de la roue jusqu'au niveau du bief d'aval, au lieu de le faire d'une manière brusque quand l'aube abandonne le coursier sous la verticale passant par le centre de la roue, comme cela aurait nécessairement lieu si la roue n'était pas noyée. Les avantages pratiques de cette roue sont, en première ligne, son rendement considérable, qui est, d'après des expériences citées par l'inventeur, de 80 à 93 p. 100. Ce rendement n'est pas limité à un minimum de chute, comme cela a lieu pour les autres systèmes de roues; il se produit sur des petites chutes, de 0,30 par exemple, aussi bien que sur des chutes de plusieurs mètres. En second lieu, cette roue est susceptible de recevoir un volume d'eau considérable sans exiger une longueur qui augmente sensiblement le poids et le prix d'établissement de l'appareil, ainsi que les pertes d'eau entre la roue et le coursier. Elle peut, en effet, dépenser en une seconde jusqu'à 1500 litres d'eau par mètre de longueur; ce qui est avantageux quand on dispose de grands volumes d'eau, qui n'avaient été utilisés jusqu'à présent que par les turbines, et cela avec un effet utile bien moindre. Une roue Sagebien, décrite dans le Traité des moteurs hydrauliques de M. Armengaud, est établie d'après les détails suivants : Diamètre extérieur de la roue. 8,00 Nombre d'aubes. 80 Longueur des aubes, mesurées suivant le rayon de la roue. 1,50 Ouverture verticale de la vanne. 0,90 Hauteur de l'axe de la roue au-dessus du niveau de l'eau dans le bief d'amont. 1,60 Chute. 1,20 1,20 Pour une roue de 8 mètres de diamètre et 6 mètres de longueur, une chute de 1 mètre, un noyage de 1,50 et une dépense de 6600 litres par seconde, selon que la vitesse à la circonférence extérieure a été de 0,80, 0,72 et 0,60, le rendement a été respectivement 78 à 79, 82 et 86 p. 100. La fig. 61 est le modèle des roues du système Sagebien établies par MM. Bethouart et Brault, de Chartres (Eure-et-Loir). Une de ces roues que ces habiles constructeurs ont établi à Vienne (Isère), pour la manufacture de draps de M. Crozel, a les dimensions suivantes : Longueur des aubes, mesurées suivant le rayon de la roue. 1,75 Longueur des aubes, mesurées suivant leur inclinaison. 1,85 Nombre de bras par chaque croisillon. Nombre de croisillons en fonte. Nombre de cintres en fer par chaque croisillon. Des expériences faites sur cette roue ont donné les résultats sui 10 4 3 218. La machine à vapeur de Chaillot élevait l'eau dans des bassins étagés à des niveaux différents. M. Mary, inspecteur général des ponts et chaussées, utilisa la chute de l'eau d'un des bassins dans l'autre pour faire mouvoir une roue hydraulique qui élevait, à l'aide de pompes, une portion de l'eau dans un petit réservoir placé à un niveau convenable pour alimenter les quartiers élevés de Chaillot et du Roule. La roue Mary est une roue de côté, mais d'une construction particulière. Celle dont il est question était formée de six aubes à peu près circulaires, de 0,30 de diamètre, adaptées au pourtour d'un cylindre en fonte de 0,11 de longueur et 1,20 de rayon, formé par une couronne, et deux disques annulaires plans de 0,30 de largeur, perpendiculaires à l'axe et auxquels étaient assujettis les six bras à fortes nervures de la roue. Pour séparer les eaux d'amont de celles d'aval, deux plaques en fonte, noyées en partie dans la maçonnerie, venaient s'appuyer sur les disques de la couronne et formaient, dans leur partie inférieure, les lèvres d'un coursier annulaire en ciment de Vassy, calibré avec les aubes elles-mêmes, qui s'y emboîtaient ainsi très-exactement. Ce coursier doit se prolonger au delà du plan vertical contenant l'axe de la roue sur une longueur égale à la moitié de l'intervalle des aubes, et se terminer au niveau des eaux d'aval; du côté d'amont, il s'évase en entonnoir pour faciliter l'entrée de l'eau, qui en couvre ainsi l'orifice, et y pénètre comme elle le ferait dans une conduite placée au fond d'un réservoir. Il résulte de cette disposition que l'eau de la retenue agit sur les palettes comme elle agirait sur un piston. La roue ne perd à peu près rien de son effet utile quand l'eau s'élève en amont jusqu'au point de surmonter le cylindre sur lequel sont fixées les aubes. La vitesse de la roue ne doit pas excéder 1",30 par seconde. Il paraîtrait que des expériences au frein auraient donné 75 à 85 pour 100 d'effet utile; mais ces nombres paraissent exagérés. Mary a fait construire une roue semblable à la prise d'eau de la Villette, pour fouler l'eau à Montmartre. Il y avait six palettes portées par un cylindre de 0,57 de longueur et 1 mètre de rayon; elles étaient rectangulaires, arrondies aux angles, et avaient 1,80, sur 0,75 suivant le rayon; elles étaient formées d'une forte plaque de tôle sous laquelle était fixé un fort madrier en bois dont la forme imitait jusqu'à un certain point celle de la proue d'un bateau. Malgré cette précaution, les aubes faisaient tellement jaillir l'eau en y pénétrant, que le rendement en était considérablement diminué. Cette roue, qu'il ne peut être convenable d'employer que quand la variation de niveau est considérable, n'est applicable qu'à un débit d'eau constant. Du reste, malgré les perfectionnements dont elle est susceptible, son prix élevé et sa difficulté d'exécution ne lui permettent guère de devenir un moteur applicable à l'industrie. Un avantage de cette roue, c'est qu'elle est un compteur assez exact. 219. Roues à augets (fig. 65, page 279). L'équilibre dynamique de ces roues a la même expression que pour les roues de côté (216). Ainsi l'on a, pour une seconde, en négligeant les pertes d'eau, le frottement contre le coursier, quand il y en a un, et le frottement de l'axe de la roue, I'm Р = Ph 29 P ·?. (V2 + v2 — 2 Vv cos a) — 1 v2. Les lettres ont les mêmes significations qu'au no 216. 2g d'où l'on conclut, comme pour les roues de côté, que l'effet utile T PV2 Pv augmente à mesure que diminue et que le terme. (V cos α augmente; or, pour un même poids d'eau P, PV2 g - v) dépendant de la vitesse V, il faudra par conséquent rendre cette vitesse aussi petite que possible. Le terme (V cos a Pv g v) sera maximum quand, pour des valeurs déterminées de V et de v, a sera nul; cet angle est toujours trèsfaible pour les roues recevant l'eau près du sommet. On voit aussi que, pour des valeurs déterminées de V et de a, le terme précédent sera V cos α maximum quand on aura v= d'où, en supposant cos α = 1, 2 2 Dans la pratique, la valeur de v peut varier des 0,30 aux 0,80 de V, sans que l'effet utile soit sensiblement altéré; cependant, pour les petites roues, il convient de tenir v entre les 0,40 et les 0,60 de V. Cette propriété des roues à augets, de permettre une aussi grande variation de vitesse de rotation, les rend précieuses dans un grand nombre de circonstances, comme, par exemple, pour les marteaux, où nonseulement la vitesse est grande, mais aussi doit varier à chaque instant entre des limites très-éloignées. La vitesse des roues à augets ne doit pas être inférieure à 1 mètre pour que leur marche soit régulière, et elle peut atteindre 2 mètres pour les petites roues, et 2,50 pour les grandes, sans que l'effet utile soit sensiblement altéré. Pour les roues de marteaux, dont l'arbre porte la bague à cames, la vitesse atteint quelquefois 4 et 5 mètres, quoique leur diamètre ne soit que de 3 à 4 mètres; mais alors l'effet utile est diminué. Les augets commençant à verser leur eau avant d'être arrivés au point le plus bas de la roue, il en résulte une perte d'effet utile d'autant plus forte que la hauteur de versement et la quantité d'eau versée sont plus grandes, et que par conséquent le diamètre et la vitesse de la roue sont plus grands. C'est afin d'éviter ce versement qu'on enveloppe quelquefois la roue d'un coursier, depuis le point où commence le versement jusqu'à celui où les augets sortent de l'eau. Versement des augets. L'action réciproque de la pesanteur et de la force centrifuge fait que la surface du liquide contenue dans l'auget prend une forme cylindrique à section circulaire, dont le centre O est, d'après Poncelet, situé sur la verticale passant par l'axe de la roue, à une distance au-dessus de cet axe égale à g=9m,8088 accélération de vitesse due à la pesanteur; vitesse angulaire (96); elle est égale au quotient de la vitesse d'un point quelconque de la roue par la distance de ce point à l'axe; d'où l'on voit que la Le centre commun O des courbes affectées par la surface du liquide contenu dans un auget étant connu, ainsi que la quantité d'eau contenue dans l'auget, il sera facile, à l'aide d'une épure, de déterminer le point où l'auget commencera à verser, puisqu'en ce point il devra encore contenir tout le fluide, et que la surface de celui-ci, qui a pour centre le point O, devra passer par l'arête extérieure de l'auget. A partir du point où l'auget commence à verser, la surface de l'eau passant toujours par l'arête extérieure de l'auget, il est facile de déterminer la quantité de liquide contenue dans l'auget en une position quelconque, et par suite la quantité de fluide perdue dans le passage de l'auget d'une position à une autre. Divisant alors la hauteur verticale h', du point où commence le versement au-dessus du niveau de l'eau derrière la roue, en un certain nombre pair de parties égales, 6 par exemple, et déterminant les quantités de liquide 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, perdues par l'auget quand il arrive successivement au point où commence le versement, aux 4o, 2o, 3o, 4o, 5o points de division de h' et au bas de h', la perte de travail to due au versement du liquide est, en appliquant la formule de Thomas Simpson (Int. 1268 et 1804), tp: h' [90 + 96 + 4(91 +93 + 95) + 2(92 +94)]• Il est à remarquer qu'on aura q。= 0, puisque q。 correspond au point où commence le versement; 96, 95 et souvent q, seront égaux chacun au poids total de l'eau que reçoit l'auget en passant devant la vanne, l'auget étant vide quand il arrive aux points de division de h' correspondant à ces quantités. Supposant qu'il passe n augets par seconde devant la vanne, la perte de travail par seconde due au versement sera ntp. Effet utile. Une roue à augets bien disposée, envelopée d'un coursier et marchant à une faible vitesse, rend quelquefois un effet utile Tm=0,80Ph; mais avec les dispositions ordinairement usitées dans la pratique, la vitesse étant comprise entre 1 mètre et 2 mètres, et les augets remplis à moitié, cet effet utile est généralement compris entre 0,70 et |