l'eau dans le canal d'aval, elles peuvent sans inconvénient être noyées de la 1/2 hauteur de la couronne, et elles le seront même avec avantage si elles sont emboîtées d'un coursier circulaire qui empêche le déversement de l'eau. Cette propriété des roues à augets recevant l'eau de côté, de permettre au niveau d'aval de varier dans des limites assez Fig. 65.

étendues, sans que l'effet utile soit sensiblement altéré, les fait trèssouvent préférer aux roues recevant l'eau en dessus.

Quand les roues sont noyées, il convient de garnir le fond de chaque auget d'une soupape qui s'ouvre quand ce fond arrive dans la position verticale inférieure, de manière à permettre à l'air d'entrer dans l'auget quand l'eau en sort. Quelquefois le fond de chaque auget est garni, suivant qu'il est plus ou moins long, d'un, deux ou trois trous de 0,04 de diamètre; ces trous produisent le même effet que la soupape dont il vient d'être question; mais ils donnent lieu à une perte d'eau.

La fig. 65 représente, à l'échelle de 1/40, la coupe perpendiculaire à l'axe d'une roue à augets recevant l'eau en dessus.

A fond du coursier en bois; il se prolonge jusqu'à une distance de 0,10 en amont de l'axe de la roue par une plaque de fonte B;

C prolongement des joues latérales du coursier pour empêcher l'eau de jaillir hors de la roue;

D vanne.

220. Roues se mouvant dans un courant à grande section, dites roues pendantes. L'équibre dynamique donne, pour une seconde,

Tm travail moteur que peut transmettre l'arbre de la roue;

k

S

coefficient, qui est égal à 0,84 environ d'après les expériences de Bossut, et à 0,80 d'après les observations de Poncelet sur les roues des moulins sur bateaux, établis sur le Rhône, à Lyon;

section de la partie plongée de la couronne, ou surface de la partie plongée de l'aube placée sur le rayon vertical de la roue, mesurée suivant ce rayon;

V vitesse à la surface du courant au point où se trouve la roue; on peut la considérer comme étant la vitesse moyenne de tous les filets qui rencontrent l'aube, à leur arrivée sur cette aube;

บ

vitesse du centre de gravité de la partie plongée de l'aube;

1000SV poids d'eau qui afflue par seconde sur la partie plongée de la couronne;

V-v vitesse relative d'arrivée de l'eau sur les aubes (Int. 1508).

Pour des valeurs déterminées de S et de V, Tm sera maximum quand

on aura v =

1

2

V (mêmes considérations que page 248). Dans la pra

tique, on a été conduit à faire v 0,4V, ce qui, théoriquement, dimi

=

Faisant, dans la formule précédente, k=0,80, v=0,4V et g = 9,8088, on a sensiblement

La longueur des roues varie de 2,50 à 5 mètres, et leur diamètre extérieur ne dépasse guère 4 ou 5 mètres. La hauteur des aubes doit être de 1/5 à 1/4 du rayon de la roue; elle ne doit pas être inférieure à 0,33, et elle est ordinairement comprise entre 0,50 et 0,80. L'écartement des aubes, mesuré sur la circonférence extérieure de la roue,

est égal à leur hauteur. Le nombre des aubes est ordinairement égal à 12, mais on pense qu'il y aurait avantage à le porter à 18 et même à 24. Les aubes doivent être complétement noyées, mais pas de plus de 0,05 au-dessus de leur arête intérieure. Cependant, quand la profondeur du courant est considérable, on augmente quelquefois cette hauteur d'immersion; ainsi, pour les moulins du Rhône, elle va jusqu'à 0,50. Des couronnes, ou simplement des rebords de 0,05 à 0,10 de saillie sur les extrémités des aubes, produisent un bon effet. Navier conseille d'incliner les aubes sur le rayon, du côté d'amont, sous un angle de 30° quand la roue plonge de 1/4 à 1/5 de son rayon, et de 15° quand elle plonge de 1/3 de son rayon, proportion maximum d'immersion.

221. Turbines. Ces roues, dont l'axe est vertical, sont plus aptes à fonctionner étant noyées que les précédentes, et même quand l'eau est en assez grande abondance pour remplir les canaux formés par les aubes, et que ces canaux sont convenablement proportionnés, ces roues fonctionnent à peu près noyées comme hors de l'eau. Il n'en est plus de même dès que l'eau cesse de sortir à pleins tuyaux, car alors l'eau d'aval tendant à pénétrer dans les canaux, elle produit des réactions et par suite une perte de travail.

Les turbines se divisent en deux types bien distincts: le premier comprend les turbines versant l'eau en dessous, et le deuxième celles qui versent l'eau latéralement. Il y aurait encore à distinguer les turbines dont les canaux sont pleins pendant la marche, de celles où l'eau ne remplit qu'imparfaitement ces canaux.

Les turbines pouvant recevoir l'eau sur tout leur contour à la fois, elles sont d'un très-petit diamètre; un autre avantage, dans certains cas, c'est qu'elles ont une vitesse de rotation très-grande, ce qui simplifie souvent les transmissions de mouvement; de plus encore, cette vitesse de rotation peut varier dans des limites assez étendues sans que le rendement soit sensiblement altéré; enfin on peut dire que les turbines s'appliquent à toute hauteur de chute, puisque dans l'industrie les limites utilisées jusqu'à présent sont 0,30 et 108 mètres.

La turbine versant l'eau en dessous a été proposée en 1750 par Ségner, et ses dispositions générales par Euler en 1754, qui en a donné la théorie en 1767, et Navier en 1819. En 1824, cette roue a été perfectionnée et construite par Burdin, ingénieur en chef des mines, qui lui a donné le nom de turbine. Cette turbine, perfectionnée dans ces derniers temps par beaucoup d'ingénieurs et constructeurs, est celle qu'on établit le plus aujourd'hui. En 1832, Fourneyron a pris un brevet pour une turbine versant l'eau latéralement; depuis, il a construit un très-grand nombre de ces roues.

Que les turbines versent en dessous ou latéralement, on doit les établir pour le plus grand débit qu'elles devront effectuer et pour la plus faible chute sous laquelle elles devront fonctionner.

222. Turbines versant l'eau en dessous. Afin que le travail de la roue soit aussi grand que possible, il faut :

1° Que les ajutages adducteurs formés par les courbes directrices soient évasés du côté du réservoir supérieur, afin d'éviter le travail résistant qui se manifeste à l'entrée des ajutages cylindriques ou prismatiques;

2o Que l'eau entre sans chocs dans la roue;

3o Que l'eau, à sa sortie de la roue, ne possède qu'une très-petite vitesse absolue V', qui ne peut être nulle, puisqu'elle doit satisfaire au débit;

4° Que l'eau coule dans la roue en filets sensiblement parallèles, ce qui a lieu quand le canal formé par deux aubes consécutives ne présente pas d'étranglements, résultat qu'on obtient en faisant assez grande la hauteur de la roue.

Soient (fig. 66):

→ le rayon moyen de la turbine, c'est-à-dire du cylindre vertical passant par le milieu de la longueur des aubes; tout ce qui suit se rapporte aux points de roue situés à la distance de l'axe;

V la vitesse de l'eau à son arrivée sur la roue, représentée en grandeur et en direction par AV;

v la vitesse de la roue au point A milieu de la longueur des aubes, représentée en grandeur et en direction par Av;

W la vitesse relative d'arrivée de l'eau contre l'aube; elle est égale à la résultante AW de la vitesse V, et de la vitesse AB qui est égale v prise en sens contraire (Int. 1510 et 1511), et sa direction est celle qu'on doit donner à l'élément supérieur de l'aube;

W la vitesse relative de l'eau au point C, bas de l'aube, par rapport à cette aube; elle est représentée en grandeur et en direction par CW', qui est dirigée suivant le dernier élément de l'aube;

V' la vitesse absolue que conserve l'eau à sa sortie de la roue; elle est égale à la résultante CV' de la vitesse W' et de la vitesse v;

a l'angle que fait la direction AV du filet moyen avec l'horizontale;

l'angle que fait la direction du dernier élément de l'aube avec l'horizontale;

h la hauteur du niveau de l'eau dans le bief d'amont au-dessus de la face supérieure de la turbine;

h' la hauteur de la turbine;

H=h+h ia chute totale, la turbine n'étant pas noyée;

a et a' les distances d'axe en axe de deux directrices et de deux aubes consécutives mesurées sur la circonférence du rayon r;

e et e' les épaisseurs respectives des directrices et des aubes;

n et n' les nombres de directrices et d'aubes;

I et l' les dimensions, mesurées suivant le rayon de la roue, des canaux formés par les aubes, à la partie supérieure et à la partie inférieure de la roue; l est aussi la dimension des canaux formés par les directrices;

ket k' les coefficients de contraction applicables à la sortie des canaux formés par les directrices et de ceux formés par les aubes;

N le nombre de tours de la roue par minute.

Le long de la courbe AC, la veine fluide restant à égale distance de l'axe, la force centrifuge ne produit aucun travail, et par suite ne modifie pas la vitesse relative, qui devient alors telle au point C, en négligeant les frottements, et en supposant que la pression atmosphérique agit seule en A et C, c'est-à-dire que l'eau d'aval affleure le dessous de la turbine, que l'on a

La vitesse V' ne peut être tout à fait nulle, puisqu'elle doit satisfaire au débit; mais elle devient très-faible en faisant ẞ très-petit et en admettant la relation

A l'aide des quatre équations ci-dessus, on peut déterminer les éléments nécessaires pour établir la turbine.

Ajoutant les équations (1) et (2), on obtient, en faisant W' = v,

H étant donnée, on peut choisir à volonté deux des trois quantités «, het v; supposant, par exemple, h= 0,9H, et, comme dans les turbines Fontaine-Baron, a = 15° ou cos α = = 0,966, on en conclut v=0,55 √2gH. Connaissant vou son égale W', de l'équation (3), on tire, en faisant, comme dans les turbines Fontaine-Baron, ẞ 20° ou cos ẞ= 0,94,

La perte de chute due à la vitesse V' que conserve l'eau étant 0,036H, la chute utilisée est, en supposant que le niveau d'aval coïncide avec le plan inférieur de la roue, 0,964H, et le travail transmis à la roue est 0,964QH, Q étant le poids d'eau dépensé.

Le travail transmis à la roue est d'autant plus grand que la vitesse V' est plus petite. En mettant dans l'équation (6) la valeur (5) de v, on conclut