252. Des vis à bois de 0TM,050 de longueur, de 0,0056 de diamètre en dehors des filets, et de 0,0028 au noyau, engagées par 12 filets dans des planches de 0,027 d'épaisseur, peuvent être chargées en toute sécurité de 35 kilogrammes pour le sapin, de 68 kilogrammes pour le chêne, de 71 kilogrammes pour le frêne sec et de 59 kilogrammes pour l'orme (281). 255. Résistance à la compression.

1° Bois.

D'après Rondelet, un cube de chêne chargé suivant la longueur de ses fibres s'écrase sous une charge de 385 à 462 kilogrammes par centimètre carré de section, et un cube de sapin sous celle de 439 à 462 kilogrammes; de plus, cette charge de rupture reste à peu près la même tant que la longueur de la pièce prismatique ne dépasse pas 7 à 8 fois le côté ou le plus petit côté de la section transversale, supposée carrée ou rectangulaire.

Des expériences faites par M. E. Hodgkinson sur trois cylindres en bois de teak de 0,0127, 0,0254 et 0,0508 de diamètre, et d'une hauteur double du diamètre, prouvent que la résistance à l'écrasement est à très-peu près proportionnelle à la section.

Le même expérimentateur rapporte les résultats suivants obtenus avec des cylindres de 0,0254 de diamètre et de 0,0508 de hauteur. Les premiers résultats sont relatifs à des bois à l'état ordinaire de sécheresse, et les seconds à des bois ayant séjourné pendant deux mois dans une espèce d'étuve.

D'après Rondelet, la résistance d'un cube de bois à l'écrasement étant représentée par 1, la résistance proportionnelle des poteaux prend les valeurs du petit tableau ci-dessous, dans lequel r désigne le rapport de la hauteur du poteau au côté ou au plus petit côté de sa section transversale. Les nombres de la dernière ligne horizontale de ce tableau indiquent, en kilogrammes, les charges permanentes qu'on peut faire supporter aux poteaux en chêne fort par centimètre carré de section, en admettant, avec Rondelet, que pour un cube de chêne la charge de rupture est de 420 kilog. par centimètre carré, et que, d'une manière générale, pour les poteaux en bois la charge permanente peut s'élever au 1/7 de la charge de rupture.

M. Morin, en représentant les résultats de ce tableau par une courbe rectifiée, a obtenu pour les poteaux en chêne les charges permanentes p, en kilog. par centimètre carré, consignées en tête du tableau suivant. De ces charges permanentes p nous déduisons les charges permanentes totales P qu'on peut faire supporter aux poteaux en chêne de diverses dimensions et à section carrée. Le tableau suivant contient ces charges P en kilogrammes, le côté b de la section transversale du poteau en centimètres, la surface s de cette section en centimètres carrés, et la hauteur du poteau en mètres.

ג

2,16

P 6379

6048 5674

5328

1,98 2,20 2,42 2,64
4477 4235 3957
3630
2,40 2,64 2,88
5040 4709 4320

2,34

6253

5915

2,60 2,86 3,12
5526 5070

2,52

1,80 2,00 2,20 2,40 2,80 3,20 3,60 4,00 4,80
3700 3500 3270 3000 2600 2200 1910 1540 1020
3,08 3,52 3,96 4,40
3146 2662 2311 1863
3,36
3,84 4,32 4,80 5,76 7,20 8,64
3744 3168 2750 2218 1469
3,64
4,16 4,68 5,20 6,24
4394 3718 3228 2603 1724
5,04 5,60 6,72
3018 1999

4,20 4,80
5,40
5850 4950 4298

6,00
3465 2295

7,20

9,00 10,80

3,74

4,08

9450 8670
2,16
2,88
2,52
3,24 3,60 3,96 4,32
P14353 13608 12766 11988 11340 10595 9720

6,84 7,60

9,12 11,40 13,68)

9386

7942

6895 5559

3682 1949 903

4,80
12000 10400

5,60

6,40 7,20

8,00 9,60 12,00 14,40 8800 7640 6160 4080 2160 1000

5,04 5,88

6,72

P19536 18522 17375 16317 15435 14421 13230 11466

9702

8423

6791 4498

2381 1103

เ 2,76 3,22
P 23435 22218 20543 19573 18515 17298 15870 13754 11638 10104
2,88
6,72 7,68
P 25517 24192 22694 21312 20160 18835 17280 14976 12672 11002
3,00 3,50
7,00 8,00 9,00
{P 27688 26250 24625 23125 21875 20438 18750 16250 13750 11938
5,72 6,24

9,20 11,04 13,80 16,56 8147 5396 2857 1323

4,68
P 29947 28392 26634 25012 23660 22105 20280 17576 14872 12912 10410 6895

9,72 10,80 12,96
P 32295 30618 28723 26973 25515 23838 21870 18954 16038 13924 11227 7436
3,36 3,92
4,48 5,04 5,60 6,16 6,72
7,84 8,96 10,08 11,20 13,44
P 34731 32928 30890 29008 27440 25637 23520 20384 17248 14974 12074 7997
3,48 4,06 4,64 5,22 5,80 6,38 6,96 8,12 9,28 10,44 11,60 13,92
P37256 35322 33135 31117 29435 27501 25230 21866 18502 16063 12951 8578
3,60 4,20 4,80 5,40 6,00 6,60
7,20
8,40 9,60 10,80 12,00 14,40
P 39870 37800 35460 33300 31500 29430 27000 23400 19800 17190 13860
9180
3,72
4,34 4,96
8,68 9,92 11,16 12,40 14,88
P42572 40362 37863 35557 33635 31425 28830 24986 21142 18355 14799 9802 5189 2403
3,84 4,48 5,12 5,76 6,40 7,04
8,96 10,24 11,52 12,80 15,36
7,68
P45363 43008 40346 37888 35840 33485 30720 26624 22528 19558 15770 10445
เ 3,96 4,62 5,28 5,94 6,60 7,26 7,92 9,24 10,56 11,88 13,20 15,84 19,80 23,76
P 48243 45738 42907 40293 38115 35610 32670 28314 23958 20800 16771 11108 5881 2723
4,08 4,76 5,44 6,12
9,52 10,88 12,24 13,60 | 16,32 20,40 24,48
P 51211 48552 45546 42772 40460 37801 34680 30056 25432 22080 17802 11791 6242 2890
7,70

19,20 23,04

l 4,20 4,90 5,60
7,00
6,30
8,40 9,80 11,20 12,60 14,00 16,80 21,00 25,20
P 54268 51450 48265 45325 42875 40058 36750 31850 26950 23398 18865 12495 6615 3063
2 4,32 5,04 5,76
7,20
6,48
7,92 8,64 10,08 11,52 12.96 14,40 17,28 21,60 25,92
P57413 54432 51062 47952 45360 42379 38880 33696 28512 24754 19958 13219 6998 3240
8,14 8,88 10,36 11,84 13,32 14,80 17,76 22,20 26,64
P 60647 57498 53939 50653 47915 44766 41070 35594 30118 26148 21083 13964 7393 3423
4,56 5,32
6,84 7,60
6,08
8,36 9,12 10,64 12,16 13,68 15,20 18,24 22,80 27,36
P 63969 60648 56894 53428 50540 47219 43320 37544 31768 27580 22238 14729 7793 3610
4,68 5,46 6.24 7,02
7,80 8,58 9,36 10,92 12,48 14,04 15,60 18,72 23,40 28,08

P 67380 63882 59927 56277 53235 49737 45630 39546 33462 29051 23423 15514 8213 3803
4,80 5,60 6,40 7,20 8,00 8,80 9,60 11,20 12,80 14,40 16,00 19,20 24,00 28,80
P 70880 67200 63040 59200 56000 52320 48000 41600 35200 30560 24640 16320 8640 4000

8,28

3,36

8,64

9,60 11,52 8870

14,40 17,28

5875

3110 1440

10,00 12,00
9625 6375

15,00 18,00

3375 1563

9,36 10,40 12,48

15,60 18,72 3650 1690

16,20 19,44 3937 1823 16,80 20,16

4234 1960

17,40 20,88

4541 2103

18,00 21,60

4860 2250

18,60 22,32

7,28 8,32

7,56 8,64

5530 2560

41 1681

421764

43 1849

4,92 5,74
74468 70602 66231
5,04 5,88
6,72
78145 74088 69502
5,16 6,02 6,88
81911 77658 72851

6,56

44 1936

45 2025

46 2116

47 2209

5,28 6,16 7,04
85765 81312 76278
5,40 6,30 7,20
89708 85050 79785
5,52
6,44 7,36
P 93739 88872 83370
6,58 7,52

48 2304

49 2401

9.24

7,38 8.20 9.02 9,84 11,48 13,12 14,76 16,40 19,68 24,60 29,52 62197 58835 54969 50430 43706 36932 32107 25887 17146 9077 4203 7,56 8,40 10,08 11,76 13.44 15.12 16,80 20,16 25,20 30,24 65268 61740 57683 52920 45964 38808 33692 27166 17993 9526 4410 7,74 8.60 9,46 10,32 12,04 13,76 15,48 17,20 20,64 25,80 30,96 68413 64715 60462 55470 48074 40678 35316 28475 18860 9985 4623 7,92 8,80 9.68 10,56 12,32 14,08 15,84 17,60 21,12 26,40 31,68 71632 67760 63307 58080 50336 42592 36978 29814 19747 10454 4840 8.10 9,00 9,90 10,80 12,60 14,40 16.20 18,00 21,60 27,00 32,40 74925 70875 66218 60750 52650 44550 38678 31185 20655 10935 5063 8,28 9,20 10,12 11,04 12,88 14.72 16,56 18,40 22,08 27,60 33,12 78292 74060 69193 63480 55016 46552 40416 32586 21583 11426 5290 5,64 8,46 9,40 10,34 11,28 13,16 15,04 16,92 18,80 22,56 28,20 33,84 P 97859 92778 87035 81733 77315 72234 66270 57434 48598 42192 34019 22532 11929 5523 5,76 6.72 7,68 8,64 9,60 10,56 11,52 13,44 15,36 17,28 19,20 23,04 28,80 34,56 P102067 96768 90778 85248 80640 75341 69120 59904 50688 44006 35482 23501 12442 5760| 5,88 6,86 7,84 8,82 9,80 10,78 11,76 13,72 15,68 17,64 19,60 23,52 29,40 35,28 P106364 100842 94599 88837 84035 78513 72030 62426 52822 45859 36975 24490 12965 6003 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 24,00 30,00 36,00| P110750 105000 98500 92500 87500 81750 75000 65000 55000 47750 38500 25500 13500 6250|| 6,12 7,14 8,16 9,18 10,20 11,22 12,24 14,28 16,32 18,36 20,40 24,48 30.60 36,72 P115224 109242 102479 96237 91035 85053 78030 67626 57222 49679 40055 26530 14045 6503 6,24 7,28 8,32 9,36 10,40 11,44 12,48 14,56 16,64 18,72 20,80 24.96 31,20 37.44 P119787 113568 106538 100048 94640 88421 81120 70304 59488 51646 41642 27581 14602 6760 6,36 7,42 8,48 9,54 10,60 11,66 12,72 14,84 16,96 19,08 21,20 25,44 31,80 38,16 P124439 117978 110675 103933 98315 91854 84270 73034 61798 53652 43259 28652 15169 7023 6,48 7,56 8,64 9,72 10,80 11,88 12,96 15,12 17,28 19,44 21,60 25 92 32,40 38,88 129179 122472 114890 107892 102060 95353 87480 75816 64152 55696 44906 29743 15746 7290 6,60 7,70 8,80 9,90 11,00 12,10 13,20 15,40 17,60 19,80 22,00 26,40 33,00 39,60 P134008 127050 119185 111925 105875 98918 90750 78650 66550 57778 46585 30855 16335 7563 6,72 7,84 8,96 10,08 11,20 12,32 13,44 15,68 17,92 20,16 22,40 26,88 33,60 40,32 P138925 131712 123538 116032 109760 102547 94080 81536 68992 59898 48294 31987 16934 7840 6,84 7,98 9,12 10,26 11.40 12,54 13,68 15,96 18,24 20,52 22,80 27,36 34,20 41,04 P143931 136458 128011 120213 113715 106242 97470 84474 71478 62056 50035 33140 17545 8123| 6,96 8,12 9,28 10,44 11,60 12.76 13,92 16,24 18,56 20,88 23,20 27,84 34,80 41,76 P149025 141288 132542 124468 117740 110003 100920 87464 74008 64252 51806 34313 18166 8410|| 7,08 8,26 9,44 10,62 11.80 12,98 14,16 16,52 18,88 21,24 23,60 28,32 35,40 42,48 154208 146202 137151 128797 121835 113829 104430 90506 76582 66487 53607 35506 18797 8703 16,80

50 2500

51 2601

32 2704

53 2809

54 2916

55 3025

56 3136

57 3249 58 3364

59 3481

60 3600

61 3721

62 3844

63 3969

64 4096

65 4295

66 4356

67 4489

19,20 21,60 24,00 28.80 36,00 43,20 79200 68760 55440 36720 19440 9000

7,201 8,40 9,60 10,80 12,00 13,20 14.40 159480 151200 141840 133200 126000 117720 108000 93600 7,32 8,54 9,76 10,98 12,20 13,42 14,64 17,08 19.52 21,96 24,40 29,28 36,60 43,92 164840 156282 146607 137677 130235 121677 111630 96746 81862 71071 57303 37954 20093 9303 7,44 8,68 9,92 11,16 12,40 13,64 14,88 17,36 19,84 22,32 24,80 29,76 37,20 44,64| 170289 161448 151454 142228 134540 125699 115320 99944 84568 73420 59198 39209 20758 9610 7,56 8,82 10,08 11,34 12,60 13.86 15,12 17,64 20,16 22,68 25,20 30,24 37,80 45,36 P175827 166698 156379 146853 138915 129786 119070 103194 87318 75808 61123 40484 21433 9923 7.68 8,96 10,24 11,52 12,80 14.08 15,36 17,92 20,48 23,04 25,60 30,72 38,40 46,08 181453 172032 161382 151552 143360 133939 122880 106496 90112 78234 6307841779 22118 10240 7.80 9,10 10,40 11,70 13,00 14,30 15,60 18.20 20,80 23,40 26,00 31,20 39,00 46,80 187168 177450 166465 156325 147875 138158 126750 109850 92950 80698 65065 43095 22815 10563 7,92 9,24 10,56 11,88 13.20 14,52 15,84 18,48 21,12 23,76 26,40 31,68 39,60 47,52 192971 182952 171626 161172 152460 142441 130680 113256 95832 $3200 67082 44431 23522 10890 8,04 9,38 10,72 12,06 13,40 14,74 16,08 18,76 21,44 24,12 26,80 32,16 40,20 48,24 P198863 188538 176867 166093 157115 146790 134670 116714 98758 85740 69131 45788 24241 11223 8,16 9,52 10,88 12,24 13.60 14,96 16,32 19,04 21,76 24.48 27.20 32,64 40,80 48,96 P204843 194208 82186 171088 161840 151205 138720 120224 101728 S8318 71210 47165 24970 11560

8,28 9,66 11,04 12,42 13,80 15,18 16,56 19.32 22,08 24,84 27,60 33.12 41,40 49,68 P210912 199962 187583 176157 166635 155685 142830 123786 104742 90935 73319 48562 25709 11903

8.40 9,80 11,20 12,60 14,00 15,40 16,80 19,60 22,40 25.20 28,00 33,60 42,00 50,40 P217070 205800 193060 181300 171500 160230 147000 127400 107800 93590 75460 49980 26460 12250

M. E. Hodgkinson a fait quelques expériences sur des poteaux en bois dont la longueur a varié de 30 à 45 fois le côté ou le plus petit côté de la section transversale, et il a reconnu que ses résultats étaient assez bien représentés, suivant que la section est carrée ou rectangulaire, par la formule

P résistance à la rupture du poteau, en kilogrammes;

K coefficient constant, que M. Hodgkinson a trouvé égal à 2565 pour le chène de Dantzick;

b côté de la section carrée ou petit côté de la section rectangulaire du poteau, en

centimètres;

a grand côté de la section rectangulaire, en centimètres;

7 hauteur du poteau en décimètres.

Dans les formules précédentes on fera :

K=2565 pour le chéne fort;

K=1800 pour le chéne faible;

K=2142 pour le sapin rouge, le sapin blanc fort et le pin résineux;
K=1600 pour le sapin blanc faible et le pin jaune.

Pour ne faire travailler les pièces qu'au dixième de la charge de rupture, il suffit simplement de diviser par 10 les valeurs précédentes de K.

Le produit ab3 étant maximum lorsque ab, les formules précédentes montrent que, pour une même hauteur et une même section ab, le poteau à section carrée est le plus résistant.

Avant M. Hodgkinson, Navier et Duleau avaient déjà établi, d'après des hypothèses, que théoriquement la résistance à l'écrasement est proportionnelle à

selon que la section de la pièce est carrée, ou rectangulaire, ou circulaire d'un diamètre d.'

M. Morin, en appliquant la formule précédente de M. Hodgkinson à un poteau de chêne fort de 0,15 d'équarrissage, et en faisant K = 256,5, a obtenu les charges permanentes suivantes, en kilog. par centimètre carré :

Rapport r.. 12 14 16 18 20 24 28 32 36 40 48 60 72 Charge (perm.)| 178 | 131 100 79 6444,5 32,8 25 19,8 16,0|11,1| 7,1 | 4,9

Ce tableau peut être considéré comme étant d'accord avec celui de la page 390, déduit des expériences de Rondelet, pour les valeurs de r comprises entre 30 et 45, c'est-à-dire pour les valeurs qui ont servi à M. Hodgkinson pour établir sa formule; mais hors de ces limites il y a un désaccord notable, surtout pour les petites valeurs de r.