qui produit la rupture; dans les constructions les plus légères elle ne dépasse pas 1/6, et dans les constructions de moellons ou de petits matériaux, et souvent de pierres de taille, il convient de la réduire à 1/15 et même à 1/20; il en est de même pour les supports isolés dont le rapport de la hauteur à la plus petite dimension de la section transversale est très-grand.

D'après Vicat, une maçonnerie âgée de cinq mois peut supporter, sans altération quelconque, 200 000 kil. par mètre carré pour un appareil en pierre de taille, et 40 000 kil. en moyenne pour un massif en moellons bien gisants en mortier médiocrement hydraulique.

Lorsqu'il s'agit d'une maçonnerie de voûte, laquelle offre plus de difficultés d'exécution et de chances de destruction, et qui est abandonnée à elle-même avant que le mortier ne soit tout à fait pris, nous pensons que les coefficients ci-dessus de Vicat doivent ordinairement être réduits au quart. Les ingénieurs et architectes peuvent, du reste, modifier cette valeur selon les soins apportés dans la construction, le retard mis au décintrement, et le degré de stabilité dont doit jouir la construction.

Dejardin, ingénieur des ponts et chaussées, dans sa Routine de l'établissement des voûtes, a donné les valeurs suivantes du coefficient de résistance pratique à l'écrasement, par mètre carré, selon les diverses espèces de maçonneries, qui peuvent être adoptées pour l'établissement des voûtes, savoir :

On a remarqué que les pierres soumises à l'écrasement résistent d'autant mieux que leur section se rapproche davantage de la forme cireulaire; ainsi, pour deux pierres de même hauteur, dont l'égale section était carrée pour la première et circulaire pour la deuxième, les résistances ont été dans le rapport des nombres 8 et 9. On a remarqué aussi que la résistance d'un cube étant 1, celle du cylindre inscrit est 0,80 quand il repose sur sa base, et 0,32 quand il repose sur une arête, et que celle de la sphère inscrite est 0,26.

234. Section d'une bielle. Diamètre d'une tige de piston. Ces pièces de machines se calculent presque toujours par les formules de M. Love (pages 395 et 397). Pour les bielles cependant, on se sert encore quelquefois des formules empiriques de Tredgold:

Mais comme ces formules ne contiennent pas le coefficient de résistance des bielles, elles ne peuvent être employées avec sécurité que si la matière qui les compose est d'une qualité identique à celle expérimentée par Tredgold.

Beaucoup d'auteurs expriment les sections de la bielle et de la tige du piston en fonction de celle du piston. Cette règle s'explique en remarquant que la pression totale exercée sur la bielle diffère peu de celle exercée sur le piston, et que, par suite, on peut poser, en prenant le millimètre pour unité,

s section des parties extrêmes du corps de la bielle;

R effort de compression auquel on peut soumettre la matière composant la bielie; S surface du piston et D son diamètre;

p pression par millimètre carré de la surface du piston.

Les diamètres de la tige du piston et des parties extrêmes de la bielle étant proportionnels à celui du piston, comme ce rapport dépend de p et de R, on ne doit considérer les règles empiriques suivantes que comme destinées à fournir des dimensions d'avant-projet que le calcul exact doit modifier. Ces règles se formulent comme suit:

Dans les machines à basse pression, le diamètre d de la tige du piston est le 1/20 de celui D du piston, et dans les machines à haute pression,

Dans le calcul des bielles en fonte, la charge par millimètre carré de section ne doit pas dépasser 0,28 au milieu de la longueur et 0*,35 aux extrémités.

Pour les bielles en fer forgé, la charge peut atteindre 0,60 au milieu de la longueur et 1,10 aux extrémités.

Dans les bielles en croix à noyau cylindrique, ce noyau doit pouvoir supporter seul les efforts de traction et de compression; les nervures, dont la saillie au milieu de la longueur de la bielle est ordinairement égale au rayon du noyau, ne doivent servir qu'à empêcher la pièce de fléchir.

De ses expériences, M. E. Hodgkinson conclut qu'à section égale une bielle à section cruciforme, ordinairement employée, est moins résistante qu'une bielle à section annulaire dans le rapport de 12 à 40 environ.

233. Résistance à un effort transversal, d'une pièce prismatique encastrée par une de ses extrémités et sollicitée à l'autre par une force unique P. Le point d'encastrement étant évidemment celui où les fibres qui composent la pièce ont à supporter le plus grand effort, c'est pour ce point qu'il faut calculer les dimensions de la pièce, dont la résistance totale se compose de la somme des résistances à la traction et à

la compression de toutes les fibres qui composent la section d'encastrement. Il faut dire à la traction et à la compression; car des fibres sont tirées, d'autres comprimées, et il y a une ligne de fibres invariables qui sépare les précédentes.

Ce qui va suivre suppose que la résistance à la traction est égale à la résistance à la compression, ce qui n'est vrai que dans les limites d'élasticité, c'est-à-dire dans les limites où les raccourcissements et allongements sont égaux entre eux et proportionnels aux charges (251 et 253). Comme, dans la pratique, il ne faut jamais dépasser ces limites, les formules suivantes satisferont donc aux applications.

Le moment de résistance de la pièce, c'est-à-dire la somme des moments de résistance de toutes les fibres pris par rapport à la ligne des fibres invariables, est égal au moment de la force P pris par rapport à la section d'encastrement; on peut donc poser (Int. 1572), d'après Navier, qui a établi analytiquement les formules fondamentales de la résistance des matériaux,

L

bras de levier de la force P, ou distance du point d'encastrement de la pièce au point d'application de P, si P agit normalement à la longueur de la pièce; PL moment fléchissant ou moment de rupture de la pièce;

I

R plus grande résistance à la traction et à la compression, sans dépasser la limite d'élasticité, des fibres qui composent la section d'encastrement de la pièce; moment d'inertie de la section d'encastrement pris par rapport à la ligne des fibres invariables; il est égal à Sv2dw, c'est-à-dire à la somme des produits des divers éléments do qui composent la section de rupture par le carré de la distance variable de chaque élément à la ligne des fibres invariables (97);

n

distance de la ligne des fibres invariables au point de la section d'encastrement qui en est le plus éloigné. La ligne des fibres invariables passant par le centre de gravité de la section, il sera toujours facile de déterminer la valeur de n (Int. 1586 et 1811).

La flèche est donnée par la formule

PL3
3

Elf.

(2)

E module ou coefficient d'élasticité (251 et 253);

f flèche produite ou quantité dont s'abaisse le point d'application de P dans la direction de cette force;

ΕΙ

P

moment d'élasticité de la pièce. p est le rayon de courbure de la courbe affectée

par les fibres invariables, quand la pièce est fléchie. Le moment de résistance n'est autre chose que le moment d'élasticité, et l'on a

PL

RI ΕΙ

L'effort tranchant est la force qui tend à trancher la pièce suivant la section d'en castrement, en la faisant glisser sur cette section. Cet effort est égal à P.

Nous avons donné les définitions précédentes pour le point d'encastrement et pour le cas d'une force unique P; mais on les appliquera facilement à une section quelconque de la longueur d'une pièce sollicitée par un nombre quelconque de forces.

Comme, pour une pièce prismatique à section rectangulaire, on a

les deux formules fondamentales (1) et (2) deviennent, en remplaçant ₪ et I par leurs valeurs,

largeur de la section transversale de la pièce, ou dimension de cette section perpendiculaire à la direction de la force P;

h hauteur de la pièce, ou dimension de la section transversale parallèle à la direction de la force P.

Rbh2
6

Le membre de l'équation (1') étant connu pour une pièce de section rectangulaire donnée, on en conclura la valeur de P ou celle de L, l'une ou l'autre de ces quantités étant connue. Si les valeurs de P et L étaient déterminées d'avance, de cette même équation on tirerait celles de b et h, en établissant entre b et h un rapport convenable à la 1 pratique. Pour les pièces de fonte sans nervures, on fait b = h au

1

1

12

en moyenne. Pour le bois,

on fait varier b entre et de h, et même, pour les pièces isolées, il

3

5
h.
7

P étant exprimé en kilogrammes, et les quantités L, b, h et f en mètres, on a pour E et R les valeurs du tableau suivant; les premières valeurs de R sont les moyennes des cas ordinaires de la pratique, et les secondes supposent des matériaux de choix et des constructions plus légères (266, 274, 275, 276).

Applications. Quelles doivent être les valeurs de h et b, d'une pièce de sapin encastrée par une extrémité, pour P=500 kilog. et L=1",50, en négligeant le poids de la pièce?

formule (1'), on a

h, et remplaçant les lettres par leurs valeurs dans la

Valeur de I pour une pièce d'un profil quelconque. Chacune des deux parties séparées par la ligne des fibres invariables donne pour une pièce rectangulaire

Supposant la ligne des fibres invariables d'une résistance indéfinie, effet que produit chaque partie de la pièce par rapport à l'autre, on pourra supprimer l'une des parties; la hauteur h' de solide hypothétique sera égale à 1⁄2, et par suite la formule précédente deviendra

h 2'

bh's

I' - 3

Cela établi, pour un profil quelconque, on déterminera son centre de gravité, soit par les moyens connus, soit par la formule de Simpson (Int. 1609, 1816 et 1828); on mènera par ce centre de gravité la ligne figurant les fibres invariables; on divisera la longueur de cette ligne en un nombre pair m de parties égales, et par les points de division on mènera des perpendiculaires à cette ligne. m ayant été pris assez grand pour que l'on puisse considérer les profils compris entre les perpendi