culaires comme rectangulaires, chaque profil élémentaire, au-dessus ou au-dessous de la ligne des fibres invariables, se trouvera dans les conditions de la dernière formule, et pour l'ensemble des profils élémentaires compris d'un même côté de la ligne des fibres invariables, la formule de Simpson donnera, h'o, h'1, h'......... h'm étant les hauteurs des profils élémentaires,

b 3 x 3m

2...

13

- [h'3 。 + h13m+4(h'31+h'3 3+...+h'3m-1)+2(h'3 2+h'3 4+...+h'3m-2)].

2

Pour la partie de profil située de l'autre côté de la ligne des fibres invariables, on calculera I" par la même formule, dans laquelle les hauteurs h'o, h'... seront remplacées par celles h"o, h"... Ajoutant les deux valeurs trouvées pour l'et I", on aura celle de I pour tout le profil. La section du solide étant un parallélogramme dont la base b est perpendiculaire à la direction de P, hétant la hauteur du parallélogramme, on a pour n, I, PL et ƒ les mêmes expressions que pour la section rectangulaire, qui n'est qu'un cas particulier de cette dernière.

Si la section transversale du solide est un carré dont le côté est c, on a, dans le cas où il est fléchi dans le sens d'un côté,

Fig. 88.

b

Kh

Rc3

PL =

6

PL3
3

Ec

=

4PL3

=

Ec

d'où f 12 f,

Si la coupe transversale du solide prismatique encastré par l'une de ses extrémités et sollicité à l'autre par la force P a la forme indiquée fig. 88, on a

Comme le font voir ces formules, ce solide est considéré comme étant la différence de deux autres.

Si le solide, au lieu d'être évidé au milieu, l'était latéralement, comme l'indique la fig. 89, on aurait encore

Si la résistance de l'âme peut être négligée près de celle des semelles, il suffit de faire b'=b dans les formules précédentes, qui deviennent

Pour les fers en double T, la résistance à la rupture étant de 35* environ par millimètre carré, selon le degré de solidité de la construction, on fait, dans les formules précédentes, varier R de 6 000 000 à 10000000. Quant au coefficient d'élasticité E, on le prend égal à 18000 000 000.

Tableau des dimensions des profils des différents fers en double T, à angles arrondis, des usines de la Providence et de Montataire; des poids par mètre courant de ces fers, et des valeurs de calculées par M. Morin. Les nervures étant les mêmes,

on an

h

I

n

(Voir Planchers, cinquième partie).

Dans le cas où les nervures b sont renforcées par des cornières, comme cela arrive pour les poutres en tôle employées à la construction des ponts (fig. 90), on a

Fig. 90.

h

2

Quand la section de la pièce n'a pas d'axe de symétrie horizontal, la ligne des fibres invariables n'est pas au milieu de la hauteur de la pièce, c'est-à-dire qu'on n'a pas n = alors on a recours à la marche indiquée page 412 pour une section quelconque; seulement les formes rectangulaires des différentes parties du profil permettent d'abréger considérablement les calculs, soit pour obtenir n, en faisant usage des moments (Int. 1588), soit pour déterminer la valeur de I.

Fig. 91.

h

Dans le cas où la section transversale a la forme d'un T, comme l'indique la fig. 91, on obtient

h-n
PL3

E[bn3 — (b — b′) (n — h')3 + b' (h — n)3] °

La section du solide étant un parallelogramme dont la diagonale b est perpendiculaire à la direction de la force P, fig. 92, on a

Si la section était un carré ayant c pour côté, on aurait b:

donneraient

=

2c

√2

et ces valeurs, substituées dans les formules précédentes,

La flèche est la même que si la pièce était fléchie dans le sens des côtés de la section. (Voir ce cas, page 413.)

Si la section est un losange ABCD (fig. 93), les formules sont les mêmes que pour le parallélogramme (fig. 92).

Pour une section triangulaire ABD, moitié du losange (fig. 93), on

la

Ce qui fait voir que les valeurs de PL et f sont respectivement moitié et doubles de celles données par le losange entier. Lorsque la section d'un solide est un triangle ABC (fig. 93), et que ligne d'inertie ou des fibres invariables MN est parallèle à l'un des côtés, on a

d'où l'on conclut, en substituant ces valeurs dans les formules (1) et (2),

La section du solide étant un rectangle disposé de manière que la ligne d'inertie MN fasse avec le côté b un angle « (fig. 94), on a (Int. 1078) :

Fig. 94.

et

Rbh

I= (b2 sin2 a + h2 cos2 ∞);

valeurs déjà trouvées, page 411, pour la section rectangulaire, quand la pièce est fléchie dans le sens des côtés de cette section. La section du solide étant un cercle de rayon r, on a

De ce qui précède, il résulte que le moment de résistance du carré

est à celui du cercle inscrit dans le rapport de 1 à

3п

16

Si le solide est un cylindre creux, r étant son rayon extérieur et r' son rayon intérieur, on a

En faisant r': données pour le cylindre plein.

= 0 ou m= 0 dans ces formules, on obtiendrait celles