égale à l'excès du travail T produit par la force P pendant la durée totale d'un coup, sur le travail T' que produit cette force pendant le temps d'action de la came. Le travail produit par P étant régulier, on aura T et T quand on connaîtra les temps pendant lesquels ces quantités de travail sont produites. On connaît T, puisqu'on a le nombre des coups de marteau frappés dans un temps donné, et par suite la durée d'un coup. Comme la vitesse de rotation de la bague est à peu près régulière, à l'aide d'une épure représentant la position des cames sous le manche du marteau, on aura l'arc décrit par la bague pendant l'action de la came, et, par suite, la durée de cette action, ce qui permettra de déterminer T'. Cette épure servira aussi à trouver l'écartement à donner aux cames, écartement qui doit être tel, que, pendant l'instant d'inaction de deux cames successives, le marteau ait le temps de réagir sous le rabat et de redescendre sur l'enclume; sans quoi le marteau camerait, c'est-à-dire retomberait sur la came qui arrive pour le soulever, avant d'avoir produit son effet sur le fer. D'après M. Faure, il résulterait de quelques observations faites par M. Walter de Saint-Ange sur des marteaux et martinets établis, que, pour les marteaux à soulèvement, le temps nécessaire à la réaction sous le rabat et à la descente varie de 1,041 à 1,15t, et que, pour les martinets, il varie de 0,45t à 0,88t, suivant que le nombre de coups frappés est respectivement plus grand ou plus petit. t durée de la descente libre du centre de gravité de l'ensemble du marteau et du manche; h levée de ce centre de gravité; h correspond au point où la came quitte le manche du marteau, point auquel doit commencer l'action du rabat. Les marteaux frontaux marchant lentement, ils ne s'élèvent pas au delà du point où les cames les quittent; de sorte que, sauf le retard causé à la descente par la réaction du fer sous le marteau et par les frottements des tourillons de la hurasse, la durée d'inaction des cames peut être égale à t = √2; mais, d'après les observations de M. Walter g de Saint-Ange, dans la pratique, on fait varier cette durée, comme pour les marteaux à soulèvement, de 1,04t à 1,15t. Q étant le poids du volant, V sa vitesse à l'instant où la came quitte le marteau, et V' sa vitesse au moment où la came suivante commence son action, on doit avoir (30) Comme on ne connaît pas les valeurs de V' et V, on établit entre elles et la valeur de la vitesse moyenne v= (112) une relation dont il 2лrn ne convient pas de s'écarter dans la pratique; ainsi l'on pose V'-V = et comme on peut supposer qu'on a V' + V = 2v, multipliant ces deux équations membre à membre, il vient K coefficient de régularité de vitesse, que, dans ce cas, on fait égal à 20, la grande régularité n'étant pas de rigueur (89). C'est par des considérations analogues qu'on a établi les formules des no 89 et 90, et qu'on déterminerait le poids d'un volant dans un cas quelconque; quand toutefois on connaît les durées des actions et de leurs intervalles, et qu'on peut apprécier le travail absorbé pour chaque action ainsi, pour les laminoirs, par exemple, ces données ne pouvant ètre posées d'une manière analytique, on ne peut donner qu'une formule empirique pour calculer le poids de leurs volants (116). M. Morin donne la formule suivante pour calculer le poids des volants pour marteaux : K P poids de la jante du volant en kilogrammes; K coefficient. Pour les marteaux frontaux K20 000 ou 30 000, selon que le poids = 116. Le poids des volants de laminoirs pour les grandes tôles et pour l'étirage des fers en barres peut se calculer, d'après M. Morin, par la formule P poids de la jante du volant en kilogrammes; N force en chevaux transmise par le moteur à l'arbre du volant; v vitesse moyenne de la jante du volant; m nombre de tours des cylindres en 1'; K coefficient numérique qui est égal: 1° à 20 pour les machines de 80 à 100 chevaux faisant marcher à la fois 6 à 8 équipages de cylindres à tôle ou à fer en barres; 2o à 25 pour les machines de 60 chevaux faisant marcher 4 à 6 équipages pour l'étirage des fers; 3° à 80 pour les machines de 30 à 40 chevaux ne faisant marcher à la fois qu'un seul équipage de cylindres à grosses tôles, ou deux équipages de cylindres ébaucheurs et finisseurs pour les petits fers. Les valeurs données pour K s'appliquent aux laminoirs conduits par des machines à vapeur, des roues à augets et des roues de côté; mais pour les roues à aubes courbes ou à aubes planes recevant l'eau en dessous, la vitesse étant très-grande, on diminue un peu les valeurs précédentes de K. 117. Forces centripète et centrifuge (Int. 1654). Lorsqu'un mobile suit une circonférence ou seulement un arc de cercle, c'est qu'il est sollicité en chaque point de son mouvement par deux forces, l'une tangentielle à l'arc suivi, et l'autre dirigée vers le centre de cet arc. La force tangentielle modifie seule la vitesse du mobile le long de l'arc suivi; si elle est nulle, le mouvement est uniforme, et il a été communiqué au mobile par une force qui a cessé d'agir. La direction de la seconde force lui a fait donner le nom de force centripète; on l'appelle aussi force infléchissante, parce qu'à chaque instant elle infléchit la direction du mouvement, de manière à rendre ce mouvement circulaire, de rectiligne qu'il eût été sans son action. Supposant, comme cela a souvent lieu dans la pratique, que la force centripete agit sur le mobile par l'intermédiaire d'un fil dont une extrémité est retenue au centre de la circonférence décrite, en vertu du principe de la réaction égale et contraire à l'action, le mobile exerce sur le point fixe une réaction égale et directement opposée à la force centripète, et que l'on nomme force centrifuge. En supprimant la force centripète, ce qui peut se faire en coupant le fil ou en le rendant libre, la force centrifuge est supprimée aussi, et le mobile n'étant plus soumis qu'à la vitesse initiale, et à la force tangentielle, si celle-ci n'est pas nulle, il s'éloigne en suivant la tangente à la circonférence. Cet effet est mis parfaitement en évidence par la fronde. Les forces centripète et centrifuge ont pour expression commune, abstraction faite du signe, rayon de la circonférence décrite par le centre de gravité du corps; Pmg poids du mobile (23). 118. Pendule simple (Int. 1665). La durée d'une oscillation du pendule simple est, lorsque l'amplitude est très-petite, T durée de l'oscillation, c'est-à-dire du parcours simple de l'arc entier décrit ; 7 longueur du pendule; g accélération de vitesse due à la pesanteur (18) dans le lieu où oscille le pendule. Cette expression de la durée d'une très-petite oscillation du pendule simple fait voir que, pour un même pendule ou pour des pendules de même longueur, les oscillations sont isochrones, c'est-à-dire de même durée, partout où la valeur de g est la même. Pour un pendule d'une longueur l', oscillant dans un lieu où g=g', on aurait proportions faciles à traduire verbalement. Application. Quelle est la longueur du pendule simple qui bat les secondes à Paris? On trouverait de même la longueur du pendule dont la très-petite oscillation doit avoir une durée quelconque. Déterminant par une expérience la durée T de l'oscillation d'un pendule de longueur 7, la formule (a) donne pour la valeur de g dans le Fig. 19. lieu où l'on opère, I longueur du pendule conique; ce n'est pas la longueur de la tige du pendule, mais seulement la projection de cette tige sur la verticale; nous l'appellerons hauteur du pendule. L'isochronisme des oscillations a lieu dans les mêmes circonstances que pour le pendule simple, et les proportions posées au n° 118 se reproduisent également pour le pendule conique. Ce qui vient d'être dit s'applique au cas où le pendule a plusieurs boules, comme à celui où il n'en a qu'une. Suivant que T augmente ou diminue, la hauteur l augmente ou diminue, et l'on conçoit qu'on peut utiliser l'oscillation qu'en subit le manchon inférieur, pour faire mouvoir l'organe qui introduit la vapeur dans le cylindre d'une machine à vapeur, ou l'eau sur une roue hydraulique, et, par suite, régler l'arrivée de ces matières motrices de manière à obtenir une vitesse que l'on peut considérer comme constante dans la pratique. Le poids de chacune des boules d'un pendule conique est donné par la formule p force qu'il faut appliquer au manchon inférieur, au repos et avant que les boules ne soient en place, pour le soulever ainsi que les tiges quand il est dans la position qui correspond à la vitesse de régime, pour laquelle on a T = 2t On détermine p au moyen d'une balance, ou d'un fil très-flexible passant sur une petite poulie très-mobile; p comprend aussi l'effort à produire sur le manchon pour manœuvrer la soupape régulatrice; a distance du point d'oscillation supérieur au point où les tiges supérieures s'articulent avec les tiges inférieures, mesurée sur les tiges mêmes; blongueur totale de chacune des tiges supérieures; ordinairement a b 2113 environ; h projection de chacune des tiges inférieures sur la verticale; hauteur du pendule ou projection de b sur la verticale; n coefficient de latitude de durée d'oscillation avant que le pendule ne modère la vitesse de la machine. La durée d'oscillation correspondant à la vitesse de régime de la machine étant la formule précédente donne le poids de chaque boule pour que le pendule agisse sur la soupape régulatrice dès que la durée d'oscillation est |