Substituant ces valeurs de v et dv dans l'équation précédente, elle donne, après avoir multiplié par — P2, K'2dP Le seul terme Pdl n'est pas immédiatement intégrable parce que la valeur de la pression P varie dans la longueur de la conduite. Mais comme cette pression varie d'une quantité peu considérable par rapport à ses valeurs extrêmes, on fera une erreur très-peu sensible en substituant à P la moyenne arithmétique Po+P1 entre les valeurs po 2 et p, prises aux deux extrémités de la conduite. En intégrant dans cette hypothèse l'équation précédente, on obtient, en désignant par L la longueur de la conduite, K'2 2,3026 (logp,—logp.) = 1⁄2) (p‚2—po2) + — ¿K13L + — aK'L 2 D'où, en remplaçant K' par sa valeur p11, dans laquelle la pression p1 et la vitesse v, sont prises à l'extrémité d'aval ou de sortie, on conclut En résolvant par rapprt à vo, ce qui se fait en remplaçant K' par povo, on obtient l'expression, plus en rapport avec les valeurs observées des volumes dans le gazomètre, Pour une autre expérience sur le même diamètre on a (9) (10) De la formule (10) on tire, après y avoir remplacé a par cette valeur, Tout étant connu dans cette expression, elle permet de calculer la valeur de b, laquelle étant substituée dans la formule (11), on en conclut la valeur de a. C'est ainsi qu'ont été calculées les valeurs du tableau suivant, dont la dernière ligne est relative à des expériences faites sur une conduite en fer-blanc. Deux courbes tracées avec les valeurs des différents diamètres pour abscisses, et pour l'une des valeurs de a et pour l'autre celles de b pour ordonnées, ont des inflexions très-régulières. Quoiqu'elles ne se prêtent cependant pas à une interprétation analytique simple, ces courbes ont permis, au moyen d'une interpolation graphique, de déterminer approximativement les valeurs de a et de b pour les diamètres non expérimentés et généralement en usage dans les canalisations de gaz. En les traçant mème au delà du diamètre 0,500, le plus grand expérimenté, on a pu obtenir géométriquement les valeurs de a et de b pour les diamètres 0,600 et 0,700. La courbe des valeurs de a vient rencontrer l'axe des abscisses vers le diamètre 0,600; ce qui indique que a, qui devient faible à partir du diamètre 0,400, est nul vers le diamètre 0,600. C'est ce qui explique pourquoi les expériences faites à Saint-Mandé, sur de gros diamètres, ont donné des résultats représentés assez exactement par la formule (A) déduite de la théorie de M. Belanger en négligeant le terme av. Les coefficients qui ont servi à tracer ces courbes appartiennent à la nature de surface et au système de joints qui se présentent le plus généralement dans les distributions de gaz; mais l'expérience faite sur une conduite en fer-blanc bien calibrée prouve qu'on trouverait des coefficients différents pour une conduite d'une autre nature, en tuyaux Chameroy, par exemple. Il est donc prudent de ne rien généraliser, et il y a lieu d'espérer que de nouvelles expériences seront faites sur les diverses espèces de conduites, et surtout sur des conduites dans leur 'état normal de service. Les valeurs de a et de b obtenues pour une conduite de fer-blanc de 0,050 de diamètre introduites dans la formule générale (8), donnent une perte de charge qui n'est que les 2/3 environ de celle que donne la conduite en fonte de même diamètre. La détente du gaz, introduite dans la formule (8) pour obtenir les valeurs des coefficients a et b avec la plus grande exactitude, a été négligée dans la confection des tables; mais il y a lieu de remarquer qu'on ne peut négliger la détente que dans le cas où la différence entre les pressions po et p, est très-petite par rapport à ces pressions. p2 p Les termes et 2 P, la perte de charge étant p, B) - # av (1 Po Hav (1-2). étant très-petits par rapport aux termes posi tifs dont ils doivent être retranchés, on peut les négliger sans erreur appréciable, et la formule précédente donne Po d'où, = Q étant le poids du gaz qui s'écoule par seconde, C'est au moyen de cette formule qu'ont été calculées les pertes de charge p des tables (page 817). Pour de l'air s'écoulant avec une vitesse v=5",00, dans une conduite dont le diamètre D = 0,500, on trouve, pour la perte de charge p=0,0274, une longueur L=1000" par la formule simplifiée (12), et L = 993" par la formule rigoureuse (8). Ce qui prouve que la simplification de la formule est justifiée pour la plupart des applications. Dans la confection des tables, on s'est donné le volume V à écouler par seconde, et l'on a déduit la vitesse v de la relation Ayant v, la formule (12) a permis de calculer la perte de charge p. Cette perte de charge a été calculée pour l'air et pour le gaz, en adoptant 0,440 pour densité du gaz; c'est la densité moyenne fournie par 12 expériences faites à l'usine de la Villette, à des heures différentes et aussi variées que possible, sur du gaz livré à la consommation. En outre des tables, on a tracé pour chaque diamètre une courbe ayant pour abscisses les vitesses données, et pour ordonnées les pertes de charge pour une longueur L=1000" de conduite. Ayant tracé toutes ces courbes sur les mêmes axes, elles forment un faisceau qui contient 4 éléments: le diamètre D écrit sur la courbe correspondante, la vitesse v donnée sur l'axe des abscisses, la perte de charge p indiquée sur l'axe des ordonnées, et enfin la longueur L=1000m de la conduite. Ce faisceau de courbes permet donc seul de résoudre tous les problèmes relatifs à la conduite de l'air à l'aide de tuyaux en fonte. Pour le gaz, il suffit de multiplier par 0,41 les charges ou ordonnées relatives à l'air. De ce qui précède il résulte: 1° proportionnalité de résistance à la longueur de la conduite, à la densité du fluide qui s'écoule et à une fonction av+bv2 de la vitesse moyenne; 2° influence de la nature de la surface sur les coefficients a et b, et influence du diamètre sur les mêmes coefficients. Nous faisons précéder les tables calculées à l'aide de la formule (12) du tableau relatif aux expériences faites: 1o Le 5 novembre 1863, avec de l'air, sur un tuyau en fonte de 0,254 de diamètre et 268" de longueur; 2o Le 14 mars 1864, avec du gaz d'éclairage d'une intensité égale à 0,407, celle de l'air à 0° et sous la pression 0,76 étant 1, sur un tuyau en fonte de 0,081 de diamètre et 113" de longueur. Ce tableau suffit pour montrer comment on a opéré dans toutes les expériences. |