La valeur de n dépend de la nature du travail à produire, elle est ordinairement comprise entre 10 et 20.

A l'aide d'une épure, on détermine la quantité dont s'élève le manchon pour la différence — l' des hauteurs du pendule.

On obtient la vitesse correspondant à T au moyen d'une poulie fixée au pendule, à laquelle on transmet le mouvement à l'aide d'une corde ou d'une courroie sans fin qui communique avec l'arbre de la machine. Quand les tiges du pendule forment entre elles un parallélogramme, disposition qu'il convient d'adopter quand rien ne s'y oppose, on a bhal, et la formule qui donne le poids d'une boule devient

α

2

Pour p=2 kil., et n=20, cette dernière formule donne P=12*,27. b 3

Dans l'établissement de ces formules qui donnent la valeur de P, on a négligé l'effet de la force centrifuge sur les tiges; les résultats obtenus sont donc un peu faibles.

Dans la pratique, on peut faire des boules creuses et y introduire peu à peu de la grenaille de plomb que l'on fait fondre quand le poids de la boule est tel, que la soupape régulatrice fonctionne dès qu'on a

Ordinairement, le poids des boules est compris entre 10 et 35 kilog. Suivant qu'une machine est de 6, 10, 15 ou 25 chevaux, le diamètre des boules est de 0,115, 0,135, 0,15 et 0,16 environ. Il n'y a pas en général d'inconvénient à faire les boules un peu fortes.

Fig. 20.

P

120. Treuil régulateur. Le rayon à donner au treuil (fig. 20), au point correspondant à la position d'une spire quelconque de la corde qui s'enroule, pour que l'effort à produire pour manoeuvrer le treuil reste constant, malgré la plus ou moins grande longueur de corde déroulée, est donnée par la formule

La corde venant toujours se placer à côté d'elle-même à mesure qu'elle s'enroule, dès qu'on a son diamètre, on connait à très-peu près

les positions des différentes spires suivant la longueur de l'axe du treuil, en portant successivement le diamètre de la corde sur cet axe.

La longueur de corde déroulée après un nombre quelconque n de révolutions du treuil est

In = L-2[ne + (r1 + r2 + r3 +..... + rn)].

In longueur de corde déroulée;

L longueur totale de la corde;

n

1

nombre des spires qui se trouvent sur le treuil;

1'1, 72, 73... "'n rayons du treuil correspondant à la 1re, 2o, 3o... ne spire.

Comme, théoriquement, le treuil régulateur différerait très-peu d'un tronc de cône, dans la pratique on se contente de cette forme, dont le petit et le grand rayon se tirent des formules :

Pour l'exploitation des mines, on fait usage du treuil régulateur, et, afin de ne pas perdre de temps pendant sa manœuvre, on emploie deux cordes, dont l'une s'enroule et monte la charge pendant que l'autre se déroule et descend à vide. Cette disposition exige l'emploi de deux treuils semblables à celui fig. 20, montés sur le même axe, accolés par leurs grandes bases, et dont les rayons sont calculés d'après les considérations suivantes :

1° Quand un fardeau est en bas, sa corde est complétement déroulée, tandis que l'autre est entièrement enroulée et non chargée; on a donc

PB

=

PB (Q+pL) (r+e),

d'où r+e=
=

Q + pl

2o Pour le fardeau qui arrive en haut, la corde est complétement en roulée, tandis que l'autre est entièrement déroulée; on a donc

PB = Q(Re) - pL(r+e);

d'où l'on tire, en remplaçant r+e par sa valeur (1o),

On fait encore usage d'un autre genre de treuil appelé bobine, dans lequel la corde, qui est plate, ou la courroie s'enroule sur elle-même, de manière qu'après chaque tour son épaisseur s'ajoute au rayon de la bobine, c'est-à-dire au bras de levier de la résistance. Comme il est im possible de bien régulariser cette machine, nous nous contenterons de la citer.

121. Sonnette à tiraudes. Le tableau du n° 37 fait voir que l'effet maximum fourni par l'homme employé dans les circonstances de cette machine correspond à un effort de 18 kil., à une vitesse moyenne de 0,20 par seconde, et à une durée du travail journalière de 6 heures. Dans les chantiers de construction, la durée de travail est de 9 à 10 heures par jour; mais comme 1/3 à peu près de ce temps est employé à disposer les appareils, on peut considérer 6 heures comme étant la durée du travail effectif journalier.

La manœuvre de la sonnette à tiraudes étant très-fatigante, on ne bat de suite que 20 à 25 coups de mouton; comme il faut 1′ 20′′ pour cela, qu'ensuite on se repose pendant le même temps, et que le temps perdu est de 20" environ, chaque volée exige 3 minutes.

A la construction du pont d'léna, on travaillait 10 heures par jour, la levée du mouton était de 1o,45, on donnait moyennement 12 volées de chacune 30 coups à l'heure, le mouton pesait 587 kil., et il était manœuvré par 38 hommes. De ces données, il résulte que l'effort produit par chaque homme était seulement de 15*,45, avec une vitesse moyenne de 0,145 par seconde; mais cela en négligeant les frottements de l'axe de la poulie, la roideur de la corde et l'effet de l'obliquité des divers cordons tirés par un aussi grand nombre d'hommes; de plus, la levée 1,45 étant un peu forte, l'effet produit par les hommes devait en être diminué; il convient que la levée du mouton soit comprise entre 1TM,30 et 18,40.

Un mouton à enfoncer les pilotis doit peser au moins 300 kil., et sa levée ne doit pas être inférieure à 1,10 ou 1,30; il est manœuvré par 18 à 20 hommes. Les moutons du poids de 600 kil. sont manœuvrés par 35 à 40 hommes (Art. 274).

122. Sonnette à déclic. Pour la sonnette à déclic, la puissance cst donnée par la formule

P puissance agissant sur la manivelle ;

r rayon de la manivelle;

rayon du pignon monté sur l'arbre de la manivelle ;

" rayon de la roue d'engrenage montée sur l'arbre du treuil, et avec laquelle s'engrène le pignon de rayon >';

rayon du treuil;

Q poids du mouton;

7 résistance due à la roideur de la corde sur la poulie (62);

q' résistance due à la roideur de la corde sur le treuil.

On a dans cette formule négligé le frottement des axes et des engrenages, dont on tiendrait facilement compte (60 et 78).

Une équipe de sonnette à déclic se compose ordinairement de 6 hommes au treuil, et d'un charpentier arrimeur, et elle frappe à très-peu près un coup par minute lorsque le mouton est élevé à des hauteurs variant de 0,30 à 4,50 au-dessus de la tête des pieux.

Ce genre de sonnette est surtout avantageux quand il s'agit de manœuvrer de lourds moutons, ceux de 400 à 600 kilog.

La sonnette à tiraudes s'emploie ordinairement avec avantage pour enfoncer des pieux dans les terrains faciles, comme ceux qui sont vaseux par exemple, et aussi pour enfoncer les pieux de peu de longueur et les palplanches: Quant au contraire les pieux sont longs, que l'enfoncement se fait dans des terrains très-fermes ou de sable fin, il y a tout avantage à employer la sonnette à déclic mue à bras d'hommes ou mieux par une machine à vapeur (Art. 274).

123. Battage des pieux. L'expérience prouve que l'enfoncement des pieux est proportionnel au produit de la masse du mouton, plus: la masse du pieu, par le carré de la vitesse commune de ces deux masses après le choc, c'est-à-dire à

2gm2h

m + m2

Ayant v2 2gh (19), l'enfoncement est donc proportionnel à

(94)/

vitesse du mouton avant le choc;

m masse du mouton;

m' masse du pieu;

h levée du mouton.

L'expression

2gm1h `'m + m'

fait voir que, pour une même masse de mouton,

l'enfoncement d'un même pieu est proportionnel à la levée du mouton,

et l'expression

2gmh

montre que, pour un même produit mh, l'effet

est d'autant plus grand que la masse m est plus grande, et que par conséquent, pour l'économie du travail, qui est représentée par mh, il faudra prendre de gros moutons, qu'on élèvera à une hauteur modérée de 2,50 à 3 ou 4 mètres. Pour les derniers coups frappés sur un pieu, on peut porter la hauteur h à 5 ou 6 mètres.

Un pieu de 0,23 de diamètre ne doit pas être chargé de plus de 25 000 kilog., et un pieu de 0,33 de diamètre de plus de 50.000 kilog.; c'est à peu près 60 kilog. par centimètre carré de la section du pieu.

On peut admettre que les pieux enfoncés obliquement présentent une résistance qui est à celle des pieux enfoncés verticalement comme le sinus de leur inclinaison est à l'unité.

Le refus d'un pieu indique la limite de son enfoncement; cette limite est ordinairement basée sur le poids dont il doit être chargé, et une longue expérience a démontré que pour des charges extraordinaires et maxima, comme celle de 25 000 kilog. par pieu de 0,23 de diamètre à la tête ou de 50 000 kilog. par pieu de 0,33, le refus est obtenu lorsque l'enfoncement du pieu n'est plus que de 0,0045 par volée de 25 coups d'un mouton de 300 kilog. tombant de 1",30 de hauteur, ou lorsque cet

enfoncement n'est plus que de 0,01 environ par volée de 10 coups d'un mouton de 600 kilog. tombant de 3o,60 de hauteur, refus équivalent à très-peu près à celui obtenu sous une volée de 30 coups avec un mouton du même poids de 600 kilog. tombant seulement de 1,20 de hauteur. Au pont de Neuilly, où les pieux avaient à supporter jusqu'à 52 000 kilog. pour un diamètre de 0,325, on cessait le battage quand l'enfoncement n'était plus que de 0,0045 par volée de 25 coups d'un mouton tombant de 1",40.

Lorsque les pieux de 0,33 de diamètre en tête ne doivent supporter que des charges de 8000 à 10 000 kilog. chacun, on admet qu'ils sont battus à un refus suffisant lorsque leur enfoncement n'est plus que de 0,03, 0TM,04 ou 0,05 pour une des volées précédentes, si toutefois on est sûr que les pieux ont pénétré dans le sol résistant.

En général on ne doit pas chercher à obtenir un refus exagéré, dont les conséquences sont assez souvent la rupture ou le broyage des pieux dans leur alvéole, surtout quand leur longueur de fiche est supérieure à 8 ou 10 mètres.

Il résulte de plusieurs expériences, qu'avec des moutons du poids de 500 à 600 kilog., le prix du battage des pieux, toutes choses égales d'ailleurs, est proportionnel aux nombres suivants :

Battage à la sonnette à tiraudes.

id. à la sonnette à déclic à bras, d'hommes.
id. la sonnette à déclic mue par une locomobile,
le nombre des pieux étant de 150 au moins. . '. .

1,00
0,75

0,40

124. Manége. En supposant que dans un manége une résistance agisse tangentiellement à un tambour horizontal, comme cela a lieu généralement, et que sur l'arbre de ce tambour soit monté un pignon conique qui engrène avec une roue conique montée sur l'arbre vertical du manége, le travail dépensé par la puissance appliquée à l'extrémité des flèches est égal au travail absorbé par la résistance tangentielle au tambour, par le frottement des tourillons de ce tambour, par celui des engrenages et par celui des tourillons de l'arbre vertical, et pour une révolution du manége, l'équilibre dynamique donne

R'

R = [ Qƒ × 2xr' + F × 2xR" + (Qƒ × 2mr" + F× 2nR")ƒ'z

P puissance agissant à l'extrémité des flèches;

R bras de levier de la puissance, ou longueur des flèches; Q'somme moyenne des pressions sur les tourillons de l'arbre vertical; on calculera la pression sur chaque tourillon en opérant comme pour le treuil (72); mais comme cette pression varie pour chaque position de la puissance, on prendra une moyenne entre sa plus grande et sa plus petite valeur;'

f coefficient de frottement, que l'on suppose commun à tous les tourillons ainsi qu'à la face horizontale du pivot inférieur de l'arbre vertical;