tendu qu'il y a deux décimales au multiplicande, et deux au multiplicateur: nous aurons alors 82.7642, et en supprimant les deux derniers chiffres qui sont superflus, il nous restera 82.76; ce sera le nombre de mètres d'étoffe dont nous aurons besoin pour tendre la pièce dont il s'agit, c'est-à-dire qu'il nous en faudra 82 mètres et 76 centièmes. Pour savoir ce que coûteront ces mètres 82.76, à 7 fr. 75 c., il nous reste à multiplier 82.76 par 7.75 : 82.76 7-75 41380 57932 57932 6413900 l'opération ayant donné pour produit 6413900, nous remarquerons qu'il y avait deux décimales au multiplicande et deux au multiplicateur; nous séparerons donc les quatre derniers chiffres par le point décimal, ce qui donnera 641.3900; nous supprimerons les deux zéro superflus, et il nous restera 641 fr. 39 c.; ce sera le prix de l'étoffe dont nous avons besoin pour tendre la pièce dont il s'agit. Neuvième exemple. Un homme a acheté 38 ares de terre pour 635 francs, 142 ares, d'une autre part, pour 2840 fr., et 269 pour 8331 fr.; on demande à combien revient l'hectare, prix moyen. On additionnera séparément les quantités d'ares et les prix, comme il suit: On divisera ensuite, comme on le voit ci-après, 11806, prix total, par 449, nombre des ares achetés, et on aura 26.29, pour prix moyen de l'are; et comme l'hectare contient 100 ares, et doit conséquemment coûter 100 fois plus, en multipliant ce prix 26.29 par 100, ce qui se fera en portant le point décimal de deux places vers la droite, le prix de l'hectare sera 2629 francs. Dixième exemple. Un marchand a acheté quelques quantités de blé et à différents prix; il veut savoir combien il en a en tout, et à combien lui revient le décalitre l'un dans l'autre. Supposons les quantités achetées ci-après; savoir, La quantité de décalitres achetés est donc de 500, et ils ont coûté en tout: francs 965.57. Pour savoir le prix moyen du décalitre, on divisera 965.57 par et l'opération faite comme on la voit ici, on aura pour quotient 1.93114, et en supprimant les trois dernières décimales 1.93; ainsi le prix moyen du décalitre sera: francs. 1.93. Onzième exemple. Le produit brut d'une pièce de terre a été, la première année, de . . la seconde, de En tout, pour 6 années, francs. 194.18 219.25 305.00 On demande combien elle a produit année commune, déduc tion faite de 45 pour 0/0 pour frais de culture et autres. Pour avoir la valeur de 45 pour 0/0 de la somme ci-dessus 1272.14, il faut la multiplier par o.45, c'est-à-dire 45 centiè mes; 1 est absolument nulle dans l'usage des mesures; et quant au calcul, elle n'est d'aucune importance, puisque l'on peut approcher de si près de la vérité que l'esprit peut à peine concevoir la différence des résultats. En effet, la fraction décimale o.3333 ne diffère pas de la fraction 173 de plus d'un tiers de dix millièmes; la fraction 0.666667 n'est pas d'un millionième plus grande que 2/3. Lorsque l'on veut se rendre compte de la valeur d'une fraction ordinaire, en la réduisant à une fraction plus simple, on est souvent obligé de négliger de beaucoup plus grandes différences. La fraction simple, par exemple, qui approche le plus de 112/340 c'est 173; cependant elle diffère beaucoup plus de 112/340 que 0.333 ne diffère de 173: l'erreur, dans le premier cas, est de près de 36 millièmes; dans le second, elle n'est que de 3 dix-millièmes. En voilà assez sans doute pour tranquilliser les personnes que pourraient inquiéter ces petites erreurs qui sont inévitables dansl'expression de quelques fractions ordinaires en fractions décimales; nous ajouterons, pour lever tous leurs scrupules à cet égard, que cela n'arrête point les savants, qui, dans leurs opérations les plus délicates, n'emploient point d'autre calcul que le calcul décimal. APPLICATION Du Calcul décimal aux nouvelles mesures. Nous avons annoncé en commençant que le calcul décimal n'était point une chose nouvelle: on a pu voir par tout ce qui vient d'être dit qu'il ne comporte en effet aucune opération qui ne soit déjà familière aux personnes qui savent les premiers éléments de l'arithmétique. Pour justifier davantage cette vérité, et pour convaincre le lecteur que les personnes qui savent ce que l'on appelle les quatre règles de l'arithmétique, savent tout ce qu'il faut pour faire toutes sortes d'opérations par la voie du calcul décimal, nous allons donner quelques exemples de celles qui se présentent le plus fréquemment dans les usages de la vie et du commerce. Premier exemple. On demande combien coûteront 75 kilogrammes d'une certaine marchandise, à 3 francs 57 centimes le kilogramme. Il faut multiplier 75 par 3.57; l'opération faite comme on la voit ici, on aura pour produit francs 267.75. 3.57 75 1785 2499 267.75 Second exemple. 75 kilogrammes d'une certaine marchandise ont coûté 267 fr. 75 centimes; on demande à combien revient le kilogramme. Il faut diviser 267.75 par 75; |