La somme des forces vives du système avant le choc est mv2 + m' v12 — (m + m' ) u2 = m ( v — u)2 + m' (v′ — u)2, quantité évidemment positive. Ainsi il y a perte de force vive; et cette perte est égale à la somme des forces vives correspondantes aux vitesses perdues par les deux corps. Ce résultat est un cas particulier d'un théorème dû à Carnot. Au contraire, dans le choc des corps parfaitement élastiques, la somme des forces vives se retrouve la même après qu'avant le choc en effet, la différence quantité identiquement nulle. Il n'y a donc, dans ce cas, ni perte ni gain de force vive. 174. Enoncé du principe général des forces vives; conséquences. Dans un Cours plus élevé on fera voir comment le principe des forces vives s'étend d'abord à un point matériel animé d'un mouvement curviligne quelconque, puis à un système de points matériels liés entre eux de telle manière que l'on voudra. Nous l'admettrons ici dans toute sa généralité, afin d'en tirer quelques conséquences utiles sur le travail des machines. En conservant les notations précédentes, et désignant par la caractéristiqueΣ une somme de termes semblables étendue à tous les points de la machine, on aura (1) 2 Σ m (v2 — v2) = Tm — Tu — Tp. Si l'on considère le travail de la machine à partir de l'origine du mouvement, il faut faire dans cette équation 。=0, et comme alors le premier membre est essentiellement positif, il en doit être de même du second. Donc on a Tm>Tu+Tp. Ainsi, le travail moteur, compté à partir du moment où la machine entre en mouvement, l'emporte sur le travail résistant. Si l'on suppose que la machine soit parvenue à l'état de mouvement uniforme, et que l'on ne compte le travail qu'à partir de cet instant, il faut faire dans l'équation (1) v=Vo ; le premier membre devient nul, et l'on retrouve l'équation du n° 170, c'est-à-dire l'égalité du travail moteur au travail résistant. Sup 175. Impossibilité du mouvement perpétuel. posons qu'une machine ait été mise en mouvement d'une manière quelconque, et que les forces mouvantes viennent à disparaître. Écartons même tout travail utile afin de diminuer les résistances qui s'opposent à la continuation du mouvement; l'équation (1) se réduit à Or T,, travail dû aux résistances passives, est une somme stante de termes tous de même signe et continuellement croissants. Il arrivera donc un instant où 2T, atteindra la conΣ mv. Mais alors le deuxième membre de l'équation (1) sera nul. Donc toutes les vitesses v se réduiront à zéro, et la machine s'arrêtera. Ainsi le but que poursuivent les chercheurs de mouvement perpétuel, en prétendant construire une machine qui puisse se passer de moteur, est complétement chimérique. FIN. Notions sur les forces (*). - Condition d'égalité de deux forces. Du corps solide, tel qu'on le considère en Mécanique. Résul- On admet que deux forces égales et contraires, appliquées à - DEUXIÈME LEÇON. Composition des deux forces appliquées à un même point. Cas de deux forces dirigées suivant la même droite..... (*) Les articles imprimés en italique reproduisent textuellement le En effet, soient F la force constante appliquée au point dont la masse est m, q l'accélération = F m -, la vitesse initiale, o la vi tesse acquise au bout du temps t, e l'espace parcouru; on a Cela posé, éliminons le temps t entre les équations (1). Il vient successivement Maintenant, pour passer à un mouvement rectiligne quelconque, il suffira de partager le temps en intervalles infiniment petits durant lesquels la force sera considérée comme constante, puis de faire la somme des travaux élémentaires correspondants. Si 。, 1, #2, • . •, Pn−1, on désignent les vitesses successives du mobile au commencement et à la fin de ces intervalles, et 71, T2, T3, . . ., les travaux correspondants, on aura I I Τη 7,==m(v;—v;), _tz=1m(v; — v2), . . ., —v2),..., t1 == m (v1⁄2— v2—1); 2 |