racines & le reduire aux termes les plus fimples, qu'il foit poffible. Et c'est ce que M. DESCARTES execute enfin dans le dernier Livre. Cet Ouvrage qu'un habile Geometre de ce fiecle appelle avec raifon* la Geometrie Françoife, étoit d'une difficulté prefqu'infurmontable. M.DESCARTES avoit affecté de le refferrer dans les bornes les plus étroites. Bien des raifons, qu'on peut voir dans fes lettres, l'y avoient engagé. Meffieurs de Beaune, de Fermat, de VVitt, &c. en ont développez quelques endroits. M. de Schooten a voulu éclaircir le tout; mais le Commentateur semble avoir afpiré luimême à la gloire d'être Commenté à fon tour. Il exige en plus d'un endroit autant d'étude & d'application, qu'il en faudroit pour comprendre le texte même, qu'il prétend expliquer. Le Commentaire que nous donnons au Public, s'étend fur toute la Geometrie de M, DESCARTES, & n'a point le défaut de l'obfcurité. Le Texte y est suivi article par article. Partout on trouve les éclairciffemens neceffaires & des Exemples de tous les cas, dont M. DESCARTES ne dit fouvent qu'un mot, & que tout autre qu'un Geometre confommé ne fçauroit entrevoir. Le R. P. RABUEL n'y travailla d'abord que pour fervir aux jeunes Jesuites, qui étudioient fous lui les Mathematiques. C'étoient des Commençans qu'il falloit aider, & à qui il ne vouloit rien laffse ignorer de tout ce que M.DESCARTES ne fait qu'indiquer. Il falloit raprocher de leur principe une foule de confequences éloignées› en faire voir la liaison, & le rapport neceffaire. M.DESCARTES ICfout le Problême de Pappus dans le cercle; mais cette folution est generale, & la fuppreffion de quelques termes, le changement de quelques fignes, plus ou moins de lignes exigent à tout moment un nouveau lieu, & dans ce lieu, combien de combinaisons? Il falloit tout developper; de là ces differentes applications du Problême, ce grand nombre d'Exemples, qui quoiqu'uniformes en apparence ont cependant, prefque tous, chacun une difficulté que M. DESCARTES avoit envisagée, & dont il ne parloit pas, parce qu'il s'ennuyoit d'en tant écrire. Je ne dis rien de la methode des tangentes, de fon application aux questions de Maximis & minimis, des ovales & de leur formation, des lignes fur les furfaces cour Le P. CASTEL J. Mathematique univerfelle. bes, de la construction des Problêmes folides & plus que folides, de la nature des équations, &c. Le R.P.RABUEL n'abandonne jamais fon texte. Il le fuit toûjours avec une jufteffe & une clarté, qui ne laisse rien à defirer. Il fait plus: pour apprendre à fon Lecteur l'art d'inventer & de trouver, il le conduit, comme par la main, dans les routes qu'a tenuës M. DESCARTES, & lui fait voir par quel chemin ce grand Geometre est arrivé où nous le voyons ; ce qui n'eft pas un des moindres avantages du Commentaire. Cet Ouvrage étoit achevé depuis long-tems; & déja plufieurs fois on avoit voulu engager le R.P. RABUEL, à le donner au Public; mais fon extrême modeftie s'y étoit toûjours oppofée. Satisfait de l'unique plaifir qu'il trouvoit à étudier, il ne pouvoit fe refoudre à devenir Auteur. Depuis près de vingt années qu'il enfeignoit les Mathematiques, au Grand College de Lyon, il n'en eft aucune partie qu'il n'eût approfondie. Il nous refte de ce fçavant Jesuite, un Traité d'Algebre, des Sections Coniques,des lieux Geometriques du calcul differentiel, & du calcul integral. Ce dernier Traité est un Ouvrage neuf. Ce que nous en a donné M.Carré eft admirable, mais il ne fuffit pas; c'est ce qui obligea le R.P.RABUELà fuivre les vûës de cet illuftre Academicien, & à développer ce que celui-ci se contente d'abandonner à l'étude & au genie de fes Lecteurs. Tous ces Ouvrages que nous ferons bientôt paroître, font le fruit d'un long travail, qu'une fanté toûjours foible & délicate ne permettoit guéres de foûtenir, & que de frequentes maladies obligerent souvent d'interrompre.Mais le R.P.RABUEL étoit de ces hommes, qui trouvent dans leur propre fond,dequoi suppléer au défaut du travail. Je lui dois ce témoignage,& la reconnoiffance pour les bontez dont il m'a honoré, m'y engage. Il fut mon Maître, c'est de lui que je pris mes premieres leçons de Geometrie; l'accès qu'il vouloit bien m'accorder auprès de lui, me donna lieu de le connoître plus parfaitement. Il étoit difficile de voir en un feul homme tant de talens réunis & un efprit auffi univerfel. Son gout exquis pour les belles Lettres,& fur tout pour la Poëfie latine,ne fembloit pas nous annoncer un Geometre; mais il fe fentoit, fans s'en appercevoir, une élevation d'esprit à n'en pas demeurer là. Les fuccès qu'il eut dans fes études de Theologie, l'auroient fixé fans doute à cette science, fi dans cette multiplicité de talens, fon goût particulier & plus encore les ordres de fes Superieurs ne l'euffent déterminé en faveur des Mathematiques: mais ce ne fut qu'après avoir enseigné avec éclat la Philosophie dans deux des principales Villes du Royaume. Ses Ecrits que l'on conferve avec foin, portent le caractére de leur Auteur. Partout on y reconnoît un genie sistematique & une fublimité,où les Efprits ordinaires ne fçauroient atteindre. Enfin placé par l'obéïffance au Grand College de Lyon, pour y enfeigner les Mathematiques, il fe livra tout entier à cette étude. Les anciennes & les nouvelles Methodes, rien n'échapa à ses recherches. Auffi tous ceux qui le confulterent, furent-ils toujours charmez de fa capacité,mais plus encore remplis d'admiration pour les grandes qualitez, dont le Ciel l'avoit enrichi: une modeftie qu'on auroit regardé comme exceffive dans tout autre que dans un Religieux; une regularité conftante & une exactitude fcrupuleufe pour tous les devoirs de fon Etat; une droiture que rien n'eût été capable de flêchir; une égalité d'ame qu'on ne vit jamais alterée, le cœur le meilleur & le plus tendre pour fes amis; une patience inalterable dans fes maladies,une refignation parfaite aux ordres du Ciel, malgré tous les dégouts que caufe naturellement une vie accompagnée d'infirmitez, & qui n'avoit d'autre confolation, celle que l'on goûte à offrir à Dieu ce que l'on fouffre. Telles font les vertus qui caracteriserent le R. P. RABUEL, & par l'exercice defquelles, il se disposoit fans ceffe à paroître devant le Seigneur. Ce fut au commencement de l'impreffion de fon Commentaire, à laquelle on l'avoit enfin determiné, qu'épuisé par un travail affidu, il nous fut enlevé le 12. d'Avril 1728. dans la 60.année de fon âge, & la 43. depuis fon entrée dans la Compagnie de JESUS. Je fuis perfuadé que ceux qui liront fes Ouvrages, concevront de ce fçavant Jefuite une bien plus grande idée,que celle que j'ai tâché de leur en donner, & que ceux qui l'ont connu pendant fa vie, me fçauront mauvais gré d'avoir dépeint fi mal les vertus d'un homme, que les regrets de fa Compagnie & de tous les amis honorent encore plus que tous les éloges que j'en pourrois faire. que Pour trouver les Endroits citez. LIVRE PREMIER, PAR TIE PREMIERE. ECTION I. Introduction à la Geometrie de M. DESCARTES. Sect. II. Rapport du calcul Arithmetique aux operations de la Geometrie. Art I. p. 7. Art. II. p. 9. Art. III. p.12. Art. IV. p.13. Sect. III. Le commencement du calcul pour le problême de Pappus. Sect. V. Comment on connoît de quel degré eft un Problême & comment on trouve Art. I. p. 147. Art, II. p. 154. Art. III. p. 156. Art. 1 V. p. 166. Art. V. p.168. Art. VI p 184. Art. VII, p. 209. Art. VIII. p.236. Art. IX. p.242. Art. X. p.245... · Sect. III. Solution du Problème de Pappus proposé en cinq lignes. Art. I. p. 299. Art. II. p. 304. Art. III. p. 308. Art. IV. p. 316. Art. V. Cette Methode fert à d'autres Problêmes qu'à celui des tangentes. 319. Art. VI. p. 332. Art. VII. p. 3 3 3. PARTIE QUATRIÈME. Art. I. p. 348. Art. II. p. 357. Art. III. p. 364. Art. IV. p. 366. Sect. IV. Art. I. De la reflexion, &c. dans les courbes du premier genre. Art. II. p. 383. Art. III. De quelques cas que M. DESCARTES n'a pas refolus. 390 Art. IV. Comment M. DESCARTES a pù trouver ce qu'il enfeigne dans cette 2. Partie.393 Sect. I. De l'inftrument inventé pour les moyennes proportionelles. Sect. II. Des lignes dont il faut fe fervir pour la conftruction d'un Problême. Art. I. p.430. Art. II. p. 431. Art. III. p. 435. Art. I V. p. 439. Art. V. p.441. Art. VI. p.442. Art. VII. p.444. Art. VIII. p.448. Art. IX. p.449. Art. X.p.450. Sect. I. Art. I. Trouver le plus grand divifeur commun de deux quantitez, & tous les di- Sect. I. La façon generale de conftruire les Problêmes reduits à une équation de trois ou qua- 50.9 Section III. Tous les Problemes folides fe peuvent reduire à trouver deux moyennes pro- portionelles, ou à divifer un angle en trois parties égales. |