M. E.-N. BARISIEN. Commandant en retraite (Paris). SUR QUELQUES SOMMATIONS ET SÉRIES. 2 Août. 517.21 Nous allons étudier diverses sommes de fractions dans lesquelles se trouvent des termes en progression arithmétique. Soient a, b, c, d, e, i, j, k, l, N termes en progression arithmétique croissante de raison r. 1. Calcul de la somme Soit n le nombre des fractions dont se compose S2. On a On a, par conséquent, la sommation très simple (1) En ajoutant ces relations membre à membre, on a Donc, on a pour le nombre n des fractions de S ̧, n = N — 2, et 3. Calcul de la somme les dénominateurs ayant p facteurs a, b, c, ..., et p < N. La somme S, peut s'exprimer d'une façon plus explicite, en fonction de a, ret n, de la manière suivante + [a + ( n − 1)r] (a+nr) [a ÷ ( n + 1) r] ...[a + (n+p-2)r] 5. Une remarque assez curieuse, c'est que la formule (6) est en défaut pour p = 1. ou somme des inverses des termes d'une progression arithmétique n'est pas connue. 6. La formule (4) de S, peut se mettre sous une autre forme. (8) En comparant les formules (4) et (7), il en résulte l'identité klab (N − 2 ) ( a + ljr. |