38. On divifera par les regles de la divifion nume rique, le nombre qui précede le dividende par ce. lui qui précede le divifeur, & (n°. 37) les lettres du dividende par celles du divifeur, & l'on donnera au quotient le Signe + fi le dividende & le divifeur ont tous deux le même Signe ou —; & fi l'un a+ & l'autre, l'on donnera au quotient le Signe. Ainfi le quotient de 12 ab par 34 des aurres. 36 — 15 a3bb 44ab. Il en eft ainfi 39. Si le dividende & le divifeur font femblables, & égaux, le quotient fera l'unité. Ainfi 12 ab 12 ab 1. Ce qui fuit de ce que toute quantité se mefure, ou fe contient elle-même une fois. 40. Il arrive fouvent que les nombres fe peuvent divifer, & que les Lettres ne fe peuvent pas divifer; & au contraire, auquel cas il faut divifer ce qui fe peut divifer, & laiffer le refte en fraction. Ainfi 4 ab 8abc 12 ab 30 c зав 8 c 3 41. Lorfque ni les nombres, ni les lettres ne fe peuvent divifer, on écrit le divifeur au-deffous du dividende en forme de fraction; & c'eft en ce cas qu'il eft neceffaire de prendre cette fraction pour le quotient de la divifion. Ainfi pour divifer 4 par by l'on écrira; pour diviser 3 ab par 26, l'on é ab crira; pour diviser-2 ab par 36, l'on écrira -3e On trouvera 3 c -36, l'on écrira ailleurs la raifon des changemens de Signes que l'on vient de faire. Si l'on multiplie le quotient d'une divifion par le diviseur, il viendra la quantité à diviser : car la multiplication & la divifion ont des effets contraires, auffi-bien que l'addition & la fouftraction. 42. Il eft clair (no. 21 & 37) que pour divifer une puiffance quelconque d'une quantité incomplexe par une puiffance quelconque de la même quantité, il n'y a qu'à fouftraire l'expofant du divifeur de l'expofant du dividende. Ainfi a3 a a 32 a 2 DIVISION Des quantités complexes. 43. Lorfque le dividende eft le produit du divifeur par quelqu'autre quantité, il eft clair que la divifion fe fera toûjours exactement auffi-bien que celle des quantités incomplexes. Or il eft fouvent aifé de voir fi une quantité que . l'on veut divifer par une autre quantité, cft le produit de la quantité qui doit être le diviseur par une troifiéme quantité; & alors le quotient fera cette troifiéme quantité. Ainfi a xbx divifée par a-b, donne au quotient x: car ax-bx eft le produit de a b x x ; & a xbx divifée par x, donne au quotient ab. Pareillement a a x x - b b x x a a x x b b x x xx, & xx aabb, 44. Lorsqu'on ne peut pas aifément voir fi une quantité complexe peut être divifée par une autre quantité complexe, il faut l'examiner par la regle qui fuit, qui eft celle qu'on appelle divifion. 45. Pour faire plus facilement la divifion des quantités complexes, on examine dans les deux quantités que l'on veut divifer l'une par l'autre, quelle eft la lettre qui fe trouve le plus frequemment avec des dimenfions différentes ; & l'on écrit dans l'une & dans l'autre quantité le terme, où cette lettre a plus de dimenfions, le premier, & enfuite les autres termes, felon l'ordre des puiffances de la même lettre. Quelques-uns appellent cette lettre, lettre dominante. REGLE. 46. On écrit le divifeur à la gauche du dividende; & fuivant les regles de la divifion des quantités incomplexes, on divife le premier terme du dividende par le premier du divifeur, & l'on écrit le refultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du divifeur par le quotient; & l'on fouftrait le produit du dividende, ce qui fe fait (no. 13) en écrivant le même produit au-deffous du dividende avec des Signes contraires; & on fait enfuite la réduction, en regardant le dividende & ce produit comme une feule quantité. On divife de nouveau par le même divifeur les quantités qui reftent après la réduction, ce qui don ne un nouveau terme au quotient; & on acheve cette feconde opération comme on a fait la premiere. On réitere encore la même opération autant de fois qu'il eft neceffaire, ou jufqu'à ce que la réduction devienne nulle, ou égale à zero, qui arrive toûjours, lorfque la quantité à divifer eft le produit du divifeur par une troifiéme quantité, qui eft le quotient de la divifion. Les Exemples éclairciront la regle, EXEMPLE I. 3 47. Soit a3-34 a b + 3 ab b — b3 à divifer par ab. Aiant écrit le dividende & le divifeur comme on vient de dire, l'on opére en cette forte en prenant & pour la lettre dominante. - a-bs a2 — za ab+3abb — b3) aab Ife Rédu. Ao 2 a ab + 3 abb—bs Quotient. aa-2ab+bb. Le premier terme a3 du dividende divifé par le premiera du divifeur donne pour quotient aa, & multipliant le divifeur ab par le quotient aa, l'on a a'aab, & aiant écrit aaab au-deffous du dividende, & fait la Réduction, l'on aura la quantité A, que j'appelle premiere Réduction. Le premier terme 2 a 4b de la premiere Réduction A divifé par le premiera du divifeur, donne pour quotient 2 ab, & multipliant le di viseur a- -b par le nouveau terme du quotient -2 ab, l'on a 2 aab + 2 abb; & aiant écrit +2aab2abb au-deffous de la premiere Réduction A, l'on aura la feconde Réduction B. - Le premier terme abb de la feconde Réduction B, divifé par le premiera du divifeur donne pour quotient bb; & multipliant le diviseur ab par + bb, l'on a + a ab b'; & aiant écrita ab+b au-deffous de la feconde Réduction, l'on aura zero pour la troifiéme Réduction, qui marque que la divifion eft faite. 2 aab3ab 63 I I. 48. Divifeur. Quotient. |