la parallaxe de déclin., nous rendrons l'équ. (9) propre au calcul logarithmique, par l'artifice suivant. On tire de cette Ajoutant membre à membre avec la précédente, on trouve sin sin H cos D sin / sin H COS D sin (P+) sin (P+) sin P sin (P+) 2 sin cos (P + *) ]+ sin' sin (P+) (équ. 9, p. 2); en vertu de l'équ. (7). On a donc, en substituant ci-dessus, cos (P+*), cos D cos D), et divisant tout par cos π', tangu sin (e― D) + u tang cos ( et en développant le dénominateur à la puissance — 1, -- tang'usin (— D)× [1 +- u cos (ε — D)+u2 cos2 (e—D)...], série convergente, attendu que u est très petit. Ainsi, est connu, à l'aide des variables auxiliaires et u, et par suite la déclin. app. D' =D — x'. On peut remplacer la tang' par l'arc, puisque, pour la Lune, dont la parallaxe est la plus grande, cet arc n'est pas de plus de 1o. Nous changerons la tang en ' sin 1", pour exprimer cet arc en secondes de degré. Il vient donc, en réunissant ces formules, les équ. suivantes, dans lesquelles P est l'angle horaire de l'astre, D sa déclin., 7 la latitude du lieu, H la parallaxe horizontale. (V. ci-après, p. 139.) Il faut prendre et avec les signes que le calcul fait trouver. est positif lorsque l'astre est à l'ouest du méridien, et négatif lorsqu'il est à l'est, attendu que, dans ce dernier cas, l'angle horaire P prend le signe -. De même, il se peut qu'on soit conduit à une valeur négative pour '; alors, dans l'équ. D=D-', la parallaxe accroît la déclin. au lieu de la diminuer. Cependant il ne faut pas oublier que D doit prendre le signe — quand la déclin. est australe; en sorte que, si 'est alors négatif, la parallaxe se trouve encore affaiblir la valeur numérique de la déclin. Toutes ces circonstances résultent facilement du jeu des signes algébriques. 96. Venons-en maintenant à la recherche des parallaxes de longitude et de latitude des planètes, si fréquemment cmployées dans la théorie des éclipses de Soleil et d'étoiles par la Lune. Mais avant, remarquons que ces arcs coordonnés se rap portent au plan de l'écliptique, dont la position change sans cesse à l'égard de l'horizon, par le fait du mouvement diurne; il faut donc trouver, pour tout instant donné, quelle est la situation de l'écliptique. C'est ce qu'on obtient par la place qu'occupe le Nonagésime: on nomme ainsi le point de l'écliptique qui est actuellement à 90° des points où ce cercle coupe l'horizon. Ces deux plans déterminent des grands cercles de la sphère, et se coupent suivant un diamètre de chacun ; 180° de l'écliptique céleste sont donc toujours au-dessus de l'horizon, et le milieu de ce demi-cercle est ce qu'on appelle le Nonagésime. f est l'équinoxe V, Soit P (fig. 40) le pôle de l'écliptique fb, p celui de l'équateur fa, Pp = l'obliquité de l'écliptique ( v. no 77); origine des asc. dr. et des longitudes, qui sont comptées, les unes de ƒ vers a, les autres de ƒ vers b, en faisant le tour entier du cercle, et allant de l'ouest à l'est. z est le zénith, pzd le méridien, pz lieu, xbs l'horizon oriental; b est le 90° — la latitude l du point de l'écliptique qui se lève actuellement, et qu'on appelle l'horoscope. Il est clair que si nous déterminons le point du ciel qui se trouve actuellement au zénith z, savoir sa longitude fn = N, et sa latitude nz= 90° - h, la position de la voûte céleste sera connue pour cet instant. Or, le cercle Pznv est à la fois perpendiculaire en n à l'écliptique fb, et en v à l'horizon bx : c'est un cercle de latitude et un vertical, puisqu'il passe à la fois par le pôle P de l'écliptique et par le zénith z. Le point b est à 90o de tous ceux de la circonférence Pnv; n est donc le nonagésime, puisque bn = 90°. Ainsi fn=N= longit. du bn= nonagésime, ou du zénith z. D'ailleurs, nv=h= hauteur du nonagésime=colatitude du zénith, puisque no est le complément de nz. Cet arc no mesure l'inclinaison actuelle de l'écliptique sur l'horizon, ou l'angle b, savoir b=nv=Pz=h. Il s'agit, comme on voit, de trouver fn N, et nv = h, coordonnées actuelles du nonagésime. Les points met d sont ceux de l'équateur et de l'écliptique qui sont maintenant au méridien; l'arc fm, en temps, est l'heure sidérale s , que nous supposons connue (v. no 108 et suiv.); l'arc fi est de 90°, puisque le plan Ppi, passant par les deux pôles P et p de l'équateur et de l'écliptique, étant à la fois perpendiculaire à ces deux plans, ƒ est le pôle de Pci. donc l'angle zpP = 180° — zpi = 90o + s. Cela posé, dans le triangle sphérique pPz, on connaît les côtés Pp=w, zp=90°—l, et l'angle compris zpP=90°+s; et l'on cherche 1°. l'angle pPzne-fc-fn=90° - N; c'est le complément de la longitude du nonagésime, ou du zénith; : 2o. Pzh hauteur du nonagésime, ou colatitude du zénith, qui est l'inclinaison de l'écliptique sur l'horizon. En résolvant ce triangle par les formules connues (V. les équ. VI, p. 7, et q, p. 5), on trouve les relations suivantes : La re de ces équ. fait connaître l'arc auxiliaire 4, dont on introduit ensuite la valeur, avec son signe, dans les suivantes, qui donnent het N. On préfère celles de ces équ. qu'on juge les plus commodes pour le calcul. On prend (4 et 5), lorsque s est entre 80° et 100°, ou bien entre 260° et 280°: dans tout autre cas, il est plus facile d'employer ( 2 et 3). Bien entendu que l'heure sidérale s doit être convertic en degrés, à raison de 15° par heure (no 70 ). Quand s > 12a ou 180°, devient négatif, et + se change en -, sin ensin 4, etc. Comme N peut aller jusqu'à 360°, il existe deux arcs qui |