tité. On calcule l'asc. dr. et la déclin. de la Lune pour cette heure, puis l'angle horaire correspondant à la hauteur et l'heure vraie, par la formule (10, p. 174), comme s'il s'agissait d'une étoile. Le résultat se trouve, en général, différent de l'heure supposée: on refait alors tout le calcul, en ayant égard aux différ. 2° (p. 102), et prenant l'heure trouvée pour hypothèse ; et il faut le recommencer jusqu'à ce que le calcul redonne enfin l'heure qui a servi de base aux opérations. Rien n'est plus ordinaire en Astronomie que ces suppositions successives qui se corrigent de plus en plus, et conduisent à la solution demandée.

Le 17 décemb. 1823, à 14′′ 54′, t. vr. (ou le matin du 18, à 2h 54′), on a mesuré des hauteurs du bord inférieur de la Lune, dont la moyenne est 47° 44′ 1",1, en un lieu dont la latitude est 10° 1′ 50′′ N, et la longitude 2" o' 16",4 ouest de Paris : : on demande de rectifier l'heure de l'observation. Voici les données de ce calcul, telles qu'on les tire de la Conn. des Tems et des principes démontrés précédemment.

On recommence le calcul, en supposant que l'heure vraie du lieu est 14h 59′ 49′′,2, et cherchant, pour cet instant, l'heure vraie de Paris, l'asc. dr. et la déclin. de la Lune, puis l'angle horaire ; mais il faut tenir compte des différ. secondes. On trouve

L'erreur n'est plus que de — 13′′, qui disparaît par un calcul

ultérieur; on a donc enfin 14h 59′ 48′′,8 pour l'heure vraie demandée. (V.le 2° ex., n° 177-)

Comme ces calculs sont très longs, on évite autant qu'on peut de déterminer l'heure par des observations des hauteurs absolues de la Lune.

Pour les planètes, on fait un calcul analogue, mais qui est beaucoup plus facile, parce que les variations d'asc. dr. et de déclin. sont très lentes.

:

133. Connaissant l'heure, trouver la hauteur d'un astre. Dans notre triangle sphérique pqz (fig. 18), nous connaissons deux côtés et l'angle compris, savoir la distance polaire pq=d, la colatitude pzc, comme précédemment, et enfin l'angle horaire p qui résulte de l'heure donnée, sidér., moy. ou vraie, par les équ. (8 et 9) du n° 124. En résolvant ce triangle, on obtient pour la distance zénith. vraie z (équ. 40, p. 6),

cos z = sin l sin D ( 1 + cot l cot D cos p). Les équ. du n° 124 donnent

(13)

angle horaire p = heure sid. — Æ*,
heure solaire + RO R*.

(14)

On emploie ARO pour l'heure proposée, et l'on prend—quand l'astre est du côté de l'est, quand il est à l'ouest. Et s'il s'agit du Soleil, l'heure vraie est l'angle horaire en temps quand l'astre est vers le couchant; lorsqu'il est à l'est, on retranche l'heure vraie de 24h.

134. Il faut, avant d'appliquer l'équ. (13), faire éprouver aux données toutes les préparations qui ont été indiquées dans les exemples précédens, et si l'on veut obtenir la distance zénithale apparente z', il faut retrancher du résultat obtenu z, la réfraction et ajouter la parallaxe ces deux corrections s'appliquent, comme on voit, en sens contraire de celui qu'on prend dans d'autres cas.

Le 21 octobre 1830, on demande quelle est la hauteur du Soleil à 4 20′ 32" du soir, temps vr. dans le lieu dont la longitude est 117′ 46′′ ouest, et la latitude 40° 52' 10" N. Traduisant l'heure en arc, on a p= 65° 8′ : au même instant, on compte, à Paris, 5 38′ 18", d'où l'on conclut la déclin. de l'astre.

I

Si l'on veut avoir la dist. zénith. apparente, on retranchera de z, réfr.

parall.

Quelle est la hauteur d'Ataïr, vers l'est, le 9 juin 1830, à 9 18′ du soir, temps moy. à Paris, en un lieu dont la latitude est 48° 40′ 50′′. Ce problème est l'inverse de celui de la page 175; Det A conservent les mêmes valeurs.

Ce résultat s'accorde avec ce qu'on a vu page 175.

135. L'équ. (13) ne se prête pas au calcul logarithmique, et l'on peut la préparer pour cet usage, mais sans qu'il en résulte un avantage notable. Voici ces formules tirées des équ. (1, 3 et 5), p. 7:

tang = cot D cosp,

sin D cos (c)

COS Z=

cos 4

La re équ. détermine l'arc auxiliaire 4, qu'on introduit dans la 2o avec le signe que le calcul donne.

En reprenant le dernier exemple, pour Ataïr, on a

Méthode des hauteurs correspondantes.

136. Lorsqu'on a une lunette méridienne bien orientée, il est bien facile de trouver l'heure sidérale, vraie ou moyenne, par l'observation du passage d'un astre au méridien, puisqu'on connaît l'heure de ce passage, d'après ce qu'on a vu p. 156; et quant aux procédés d'orientation de cette lunette, les procédés exposés p. 166 sont d'une application facile au reste, nous renvoyons, pour ce sujet, à ce que nous avons dit dans l'Uranographie, n° 413.

Faute de lunette méridienne, on recourt à la méthode des hauteurs correspondantes, qui consiste à noter les heures que marque la pendule quand un astre se trouve à la méme hauteur des deux côtés du méridien. L'heure du milieu est celle du passage par ce plan, heure qui d'ailleurs est déjà connue; en la comparant à celle de la pendule, on en conclut l'avance ou le retard.

Ce procédé suppose une continuité de ciel serein qui n'est pas ordinaire dans nos climats; il faut aussi que l'observatoire soit fixe, ce qui ne permet guère de s'en servir en mer. Du reste il est fort précis.

Soient donc t et t' les heures marquées par une montre lorsqu'un astre se trouve en A et B (fig. 19) à la même hauteur des deux côtés du méridien PN; on suppose t'>t, c.-à-d. que si l'on arrive, dans l'intervalle, à 12 heures, on continuera de

compter 13, 14",... au lieu de 1, 2,... Si la marche de la montre s'est conservée uniforme dans cette durée, le temps écoulé pour aller de A en B est donnét-t, et l'astre a parcouru AB, ou le demi-angle APB, dans le temps t't. Ajoutant l'heure t où l'astre était en A, on voit que l'instant du passage en N est arrivé quand la montre marquait l'heure H = ¦ (t + t').

Pour la précision, il convient que l'astre observé soit au moins à 12 heures de distance du méridien; et plus l'astre est éloigné de ce plan (plus il s'approche du premier vertical), plus l'observation est exacte, parce que le mouvement vertical a plus de rapidité. Il est donc préférable de porter l'observation sur un astre qui soit vers 90° de distance azimuthale du méridien.

Quand on observe une étoile, en comparant l'heure H que donne le calcul avec celle à laquelle on sait que le passage doit réellement se faire (n° 114), on connaît l'erreur de la montre; et s'il s'agit du Soleil, on a l'heure qui était marquée à midi vrai, du moins à une petite correction près, dont nous parlerons bientôt.

On est dans l'usage de prendre, des deux côtés du méridien, plusieurs hauteurs successives, et de noter l'heure de chaque observation. Dans ce cas, il est commode de placer successivement l'alidade de l'instrument sur des graduations équidistantes, qui procèdent, par exemple, de 1 o' en 10', et d'attendre que l'astre se présente au fil horizontal de la lunette. Mais il faut bien remarquer qu'il n'est nullement nécessaire que ces graduations désignent des hauteurs véritables de l'astre; car c'est un avantage propre à la méthode que nous exposons ici, qu'il est inutile de connaître ces hauteurs absolues, pour obtenir l'heure indiquée lors du passage, et qu'il suffit que les hauteurs soient respectivement les mêmes des deux côtés du méridien. Seulement quand l'instrument est réglé par un niveau à bulle d'air, il faut avoir grand soin que les indications de cette bulle, sur son tube, soient exactement les mêmes dans les deux observations correspondantes.