ayant égard au baromètre et au thermomètre, comme on l'a dit no 68) et de la parallaxe; que la déclin. D prend le signe — quand elle est australe; et qu'enfin, si l'on a observé une étoile, on en corrigera l'asc. dr. et la déclin. des précession, nutation et aberration, corrections qui sont toutes faites, pour le Soleil, dans la Conn. des Tems.

Il n'est pas nécessaire que l'heure soit connue avec une extrême précision, et pourvu qu'on ait pris un égal nombre de hauteurs avant le passage qu'après, le résultat sera toujours sensiblement exact. Les observations faites après le passage répondent, il est vrai, à des valeurs négatives de p; mais comme k contient le carré de sin p, les nombres k', k",... sont toujours positifs des deux côtés du méridien.

On voit que, par ce procédé, on obtient pour une quantité égale à la moyenne entre toutes les latitudes qu'on aurait déduites des diverses observations, comme si l'on eût fait en entier, pour chacune, le calcul de l'équ. (C); c'est donc comme si plusieurs astronomes avaient observé ensemble l'astre dans le méridien, et le résultat doit être considéré comme exempt des erreurs commises dans toutes ces observations.

147. Nous avons supposé que l'astre passe au méridien du côté du sud; mais, pour les circompolaires, il faut examiner si ce passage est supérieur ou inférieur; car, suivant les cas, on doit choisir entre les équ. (2) ou (3) du n° 144. Le passage se faisant en a′ (fig. 20) entre le pôle et le zénith, il n'y a rien à changer à l'équ. (D), en se conformant d'ailleurs à l'équ. (2), p. 197; mais s'il a lieu entre le pôle et l'horizon boréal en a, les équ. (D) exigent qu'on prenne x en signe contraire, attendu que l'astre entre au méridien en descendant, au lieu de monter; on se sert alors de l'équ. (3). Ainsi, il faudra employer dans l'équ. (C), pour h ou z, la valeur ci-après, 1o. Pour le du côté du sud, on a

passage

2o. Pour les circompolaires entre le pôle et le zénith,

h=go° +1-D, z=D—1.

3o. Pour les circompolaires au-dessous du pôle,

h=1+D—90°, z=180° - I— D.

Mais après avoir trouvé x par l'équ. (C), on obtiendra une valeur plus exacte de h ou z par les équ. (D); seulement dans le dernier cas, on prendra x en signe contraire dans les éqa. (D). Après quoi on tirera 7 des équ, précédentes, ou de celles de la p. 197.

Le 10 octob. 1830, on a pris six hauteurs du Soleil, près du méridien; la pendule retardait de 1'5",9 sur le t. moy., et comme ce temps retarde alors de 12′52′′,1 sur le Soleil vrai (d'après la Conn. des Tems), on en conclut qu'à midi vrai la pendule marquait 11h 46′ 2′′. La déclin. O est D=6° 33′6′′ A, et la moyenne des six hauteurs observées, corrigée de réfr. parall. est H = 40° 35′ 40′′, ce qui indique que la latitude diffère peu de 7=42°51′ (par l'équ. 1, no 144). On a trouvé

Pendule. ... 11h46′ 2′′ à midi vrai.

Observ. à... 11.40.15 Diff... 5′ 47′′. k = 65′′ 7

Comme ce résultat diffère un peu de la valeur qu'on a supposée pour l, on peut refaire le calcul en prenant légal à l'arc qu'on vient d'obtenir. Mais comme cette opération, qui n'exige d'ailleurs que le changement de quelques chiffres, conduit au même nombre pour x, on retrouve pour la même quantité : c'est donc celle qu'on cherche, et l'erreur de la supposition n'a pas influencé le résultat.

Voici un exemple d'observation d'étoile.

On a pris, à Florence, dix distances zénith. de Fomalhaut

près du méridien, le 14 novembre 1830; la moyenne, corrigée de la réfraction, est Z=74° 18′ 10",75: la position de cette étoile, en ayant égard à la nutation, la précession et l'aberration, est

AR 22 48′ 16′′,80,

D-30°31' 3",08,

La pendule suivait le temps moyen. Comme la longitude de Florence est 35′ 42′′ de temps à l'est du méridien de Paris, et que l'asc. dr. moy. du Soleil croît, dans cette durée, de 5′′,87, cette asc. dr. à midi moy. de Florence est plus petite que celle de Paris de 5",87 (table II), parce que midi y arrive plus tôt qu'en cette dernière ville de 35′ 42′′, temps pendant lequel l'asc. dr. du Soleil moyen continue de croître (n° 107). [On a (n° 104) pour cette asc. dr. à midi moy. de Paris, 15'32′17′′,13; donc, elle est 15132′11′′,26 à midi moy. de Florence.

Calcul de l'heure du passage (n° 114).

Pendule avance.

43°47′ " 30.31.3,08

74.18.3

1.23,09 sur temps moy.

7.13.31,00 heure de la pendule au passage.

Observ. à 7. 6. 3 Differ.... 7′28′′; d'où k = 109′′ 46

7.11

6.20

78,75

Voici encore deux exemples tirés du Système métrique, t. I, p. 286 et 587.

On a fait 14 observations de petite Ourse, près de son passage supérieur au méridien, à Dunkerque, le 7 mars 1796: la pendule suivait le temps sidéral. On suppose = 51° 2′0′′; on avait D=74° 59′8′′,49, Z=23° 57′ 27′′,36.

Le 27 janv. 1794, à Barcelonne, on a pris 16 dist. zénith. de & petite Ourse;

la moyenne corrigée de la réfraction était Z=63.37.15,66. On a trouvé 16k = 1623,39. D'ailleurs, c'était un passage inférieur, et l'on avait

148. On aura soin que la pendule marque le temps sidéral lorsqu'on observera une étoile, et le temps vrai s'il s'agit du Soleil; et même elle ne doit, ni avancer, ni retarder sur cette espèce de temps. S'il n'en est pas ainsi, au lieu de corriger les durées écoulées qui servent à trouver k', voici comment on tient compte des erreurs de la marche de la pendule.

k"

Supposons qu'elle avance de a secondes en 24 heures sur le temps dont il s'agit, c'est-à-dire sur la durée de la révolution complète de l'astre (a sera négatif dans le cas d'un retard ). Il est clair que chaque angle horaire indiqué p', doit être réduit dans le rapport assigné, ainsi qu'il a été dit no 102. Ainsi, p doit être remplacé par (1—0,000011.a) p = ap, en posant, pour abréger,

0,000011.a.

Sin' p sera donc changé en sin2 ¦ (ap); mais comme cet arc est toujours fort petit, attendu que a est peu différent d'un, et que p ne dépasse pas 16' de temps, ce qui répond, au plus, à un arc de 3 à 4 degrés, on peut sensiblement dire que sin2¦ (ap) = «2 sin2 ¦ p. D'ailleurs, «2 = 1 — 0,000022.a, négligeant le carré du 2o terme; on voit donc qu'il suffit, pour avoir égard à l'avance de la pendule, de remplacer k', k”...... par ik', ik",... en prenant

i = 10,000022.a.

en

(F)

Ainsi, l'on doit remplacer la moyenne k par ik, c.-à-d. introduire le facteur i dans l'équ. (C) qui devient