Latitude cherchée.. l = 50.37.23,23. Quand p excède les limites de la table, on calcule directement k sur l'équ. (B). (V. n° 285.) Mais sin' np = n2 sin' p quand p est très petit : on peut donc prendre la moitié de p, et quadrupler la valeur de k correspondante. Ainsi, pour p = 22′8′′, prenez 11′ 4′′, qui donne 240",42; quatre fois ce nombre produit 961′′,68, qui ne diffère pas sensiblement de 961",14, employé ci-dessus. Supposons maintenant qu'on ait fait des observations de la même étoile à son passage supérieur; on aura d'autres valeurs de z et de k; une partie du calcul précédent sera conservée, et donnera une autre quantité pour x, puis pour l. Soit donc c'est-à-dire que la déclin. supposée est trop forte de o",20. Passage supérieur... l′ 41°22′ 43′′ 365 Somme... = 8,171 Diff. +1,441 0,720. Moy. ou vraie latitude. = 41.22.44,085 Demi-diff.. e= C'est l'erreur de la déclinaison, qu'on a prise = 56° 0′ 16′′ 50. Autres procédés pour obtenir la latitude du lieu. 151. Par la hauteur d'un astre, mesurée à une heure connue. Dans le triangle sphérique qzp (fig. 18) formé par l'astre 9, le zénith z et le pôle p, on connaît deux côtés et un angle opposé, savoir: 1o. pq=90°—D, 2°. qz=90o — h, et 3o. l'angle horaire p, qui résulte de l'heure de l'observation (no 124). On résout ce triangle par les équ. de la Trigonométrie sphérique (p. 7), On tire de la re de ces équ. la valeur de l'arc auxiliaire ; puis, conservant à le signe qu'à donné le calcul, la 2o fait connaître l+, et par suite l. Le problème tombe dans les cas douteux, c'est-à-dire qu'il a deux solutions quand h>D, pourvu que les deux valeurs de l soient <90°: mais il n'y a qu'une solution lorsque h<D, et aucune quand h> D avec p > 90°, ou bien h<D avec p>90°; on ne fait dans ces règles aucune attention au signe de D. On se sert de cette méthode, lorsqu'on est sûr de l'heure, comme, par exemple, quand on a pris des hauteurs correspondantes (n° 136): mais elle a peu de précision quand l'astre est observé loin du méridien, parce qu'une petite erreur sur l'heure influe alors beaucoup sur la valeur qu'on obtient pour l Le 6 octobre 1830 matin, on a pris une hauteur du Soleil, qui, toutes corrections faites, était h = 33° 43′ 46′′,1 ; il était au temps moyen. 10h34′ 3′′9 Soleil avance de... 11.44,5 'Donc en temps vrai. 10. 6.45.48,4. Ainsi, l'angle horaire est p 1h 14′ 11′′,6 = 18° 32′ 54′′; enfin, on a..... = -- La valeur + > 90° ne convient pas au problème, parce qu'elle don nerait / négatif. Le 20 septembre 1828 matin, en un lieu près de Paris, on a observé quatre distances zénith. du Soleil, savoir, La latitude a été obtenue par d'autres procédés; celle-ci n'est en erreur que de 33", quoique les observations fussent faites très loin du méridien. La seconde valeur de 1+, supplément de la ire, ne convient pas à la question, parce qu'elle donnerait l négatif. 152. Par hauteurs de la polaire. La méthode que nous allons exposer est due à M. Littrow; elle consiste à mesurer des hauteurs de l'étoile polaire en un lieu quelconque de son cours, et à noter les heures correspondantes. On groupe les observations par 4, ou par 6, consécutives, et pour chaque groupe, on regarde la moyenne des hauteurs comme contemporaine à la moyenne des heures. On y applique ensuite le calcul suivant. Le pôle est en p (fig. 31), le zénith en z; le méridien est zp, n la polaire en un point quelconque de son cercle diurne nin', zp=90° -1; la distance polaire pn=d; enfin, zn=90o — h, h étant la hauteur de l'étoile, corrigée de la réfraction. Comme l'arc d n'est que d'environ 100', les côtés zp, zn, ne different entre eux que d'un petit arc x que nous nous proposons de calculer; zp-zn= x; ainsi h—l=x, d'où Soit p l'angle horaire actuel zpn de l'étoile, dans la position où elle a été observée; le triangle sphérique zpn donne (équ. 33, page 4) cos zn=cos pn cos pz + sin pn sinpz cosp, sin hcos d. sin (h-x)+ sin d cos (h-x) cosp. Développons sin et cos(h-x), et divisons toute l'équ. par sinh, +sin d(cos x cot h + sin x) cos p, 1=cos x (cos d+sin dcoth cos p)—sin x (cosd coth—sind cosp): Or on a vu, qu'au 4o ordre près (v. page 3), sin d=d— ¿d3, cos d = 1 - d2, d'où a=1+dcosp cot hd-d3 cosp coth, Mais d'un autre côté, A, B, C désignant des coefficiens inconnus indépendans de d, on peut poser Nous ne mettons ici aucun terme exempt de d; car si l'étoile était située au pôle même, x serait visiblement nul; d'où l'on voit que x est une fonction de d, telle que do doitdonner x=0; det x sont nuls ensemble. Développons les sinus et cosinus de ce trinome, toujours jusqu'au 3° ordre, et nous aurons sin x= Ad+ Bd2 + (C― A3) ď3. Substituant ces expressions dans l'équ. (1), ainsi que les valeurs de a et b, il vient, en ordonnant par rapport à d, 1=1+cosp coth.d-d d3cos p cot h -¦ A'd' —¦ A'd' cos p coth-ABď3 -A coth.d+A cospd+ Ad3 coth+Bd' cosp -B coth.d-(C-A)dcot h. Cette équ. est identique, et les termes où d est affecté des |