Or, Na2 est le reste obtenu, et 2a le double de la partie trouvée à la racine. Si 2a est formé d'au moins le double du

xa

nombre de chiffres dont x est composé, le dernier terme 2.a est <1, et négligeable quand on ne cherche que les entiers; et l'on sait que l'extraction des racines ramène toujours les choses à cet état. Donc x est le quotient du reste obtenu, divisé par le double de la racine trouvée.

Il y a une observation à faire sur la nature des unités qui composent Na', a et x; car si la racine a 9 chiffres, dont on ait déjà trouvé 5, il faut concevoir quatre zéros à la droite de ces 5 chiffres, pour que a soit sous la forme qui lui est propre de même, N— a2 a 8 zéros. On peut donc, dans la division par 2a, omettre les 4 zéros de 2a, et n'en placer que 4 à la droite du reste, c'est-à-dire autant qu'on cherche encore de chiffres pour compléter la racine.

Après avoir trouvé les 4 premiers chiffres 7379 de la racine, et le reste 13474, pour obtenir les trois autres chiffres, on divise ce reste, suivi de 3 zéros, par 14758, double de la racine.

Ainsi la racine cherchée est 7379913.

Au lieu d'ajouter 3 zéros au reste, on aurait dû y adjoindre les trois chiffres suivans 896 du nombre proposé.

Soit demandé la racine de 2 avec 8 décimales. Il faudrait

placer 16 zéros à la suite de 2, ou du moins descendre 8 fois des zéros par couples, près de chaque reste. Voici le détail du calcul par le procédé ci-dessus :

Dans la dernière division qu'on fait pour trouver la partie qui complète la racine, il ne faut pas oublier qu'on doit trouver au quotient autant de chiffres qu'on a ajouté de zéros au reste pour former le dividende. S'il n'en était pas ainsi, pour donner aux chiffres du quotient la valeur qui leur appartient, il faudrait placer à gauche un nombre de zéros propre à compléter le nombre de chiffres dont il s'agit. Dans l'exemple suivant, où le quotient doit avoir 3 chiffres, parce qu'on a mis 3 zéros à droite du reste, comme on ne trouve que 56 pour quotient, on écrit 056.

Cherchons V1968,747 avec 5 décimales :

PREMIÈRE PARTIE.

NOMBRES DONNÉS DANS LA CONNAISSANCE DES TEMS, LEUR SIGNIFICATION ET LEUR USAGE.

1. On donne à la première page:
1o. L'année de la période julienue;
2o. Celle de la fondation de Rome;
3°. Celle de Nabonassar;

4°. Celle des Olympiades;

5o. Celle des Turcs;

6°. Le nombre d'or, l'épacte, le cycle solaire, l'indiction, la lettre dominicale, les fêtes mobiles et les quatre-temps. Pour exposer ici les procédés qui font connaître toutes ces quantités, il faudrait donner un traité du calendrier; d'ailleurs, ces nombres sont étrangers aux calculs astronomiques, dont les théories font spécialement l'objet du présent ouvrage. Nous nous contenterons de renvoyer à notre Uranographie (4 édition, p. 457) les personnes qui désireraient des développemens à ce sujet.

2. L'obliquité apparente de l'écliptique fera plus tard le sujet de nos recherches. (V. n° 77 et 296.)

3. Il en faut dire autant de l'ascension droite du Soleil moyen. (V. no 104.)

4. On trouve à la page seconde l'explication des signes de convention dont les astronomes font usage pour représenter les planètes, les signes du zodiaque, les noeuds de la Lune, etc. Tout cela n'exige aucune explication.

5. Viennent ensuite les prédictions d'éclipses de Soleil et de Lune. Les développemens de cette théorie sont intimement liés à l'usage qu'on en fait pour trouver la longitude des lieux. Nous croyons ne pas pouvoir séparer ces deux sujets; nous les traiterons donc ensemble plus tard. (V. n° 193.) L'annuaire ou calendrier est divisé en douze mois; pour

chacun de ces mois on emploie douze pages. Nous allons passer le tout en revue, et indiquer le sens qu'on doit attribuer aux nombres qui sont consignés à chaque page d'un mois dans les colonnes consécutives.

I. Première page de chaque mois.

6. Il n'est nécessaire de donner aucune explication pour les deux premières colonnes, qui se rapportent aux dates et aux jours de la semaine. On n'y a pas joint les noms des saints, ni ceux des fêtes; on a jugé, avec raison, que ces détails, étrangers à l'Astronomie, occuperaient une colonne qui serait plus utilement employée pour la science, en lui donnant une autre destination. Pendant quelque temps, on avait indiqué les saints et les fêtes dans la Connaissance des Tems; mais on a reconnu l'inconvénient de cette pratique, et l'on y a renoncé: on se contente de marquer en tête de l'Annuaire (à la page 1) les dates des fêtes mobiles. 7. Lever et coucher du Soleil et de la Lune.

Quatre colonnes font connaître les heures de ces phénomènes pour Paris. Ces heures sont celles du lever du centre de l'astre, ou de son coucher, en temps solaire vrai ou apparent, en ayant égard à la réfraction et à la parallaxe. Tout ceci exige quelques explications.

8. Les astronomes se servent pour diviser le temps de trois espèces d'heures :

1o. Les heures sidérales, comptées chaque jour de o à 24, à partir de l'instant où le point équinoxial Y passe au méridien supérieur, jusqu'au retour de ce même point. Cette durée est limitée par la révolution apparente des étoiles fixes; elle est constante à jamais, parce que la rotation diurne de la Terre sur son axe se fait d'un mouvement rigoureusement uniforme: c'est ce qu'on appelle le temps sidéral. Les pendules des observatoires sont ordinairement réglées sur les étoiles.

L'ascension droite d'un astre, en temps, est l'heure sidérale de son passage au méridien.

2o. Les heures solaires vraies ou apparentes, comptées aussi de o à 24, depuis midi, instant où le centre du Soleil traverse le méridien, jusqu'à son retour à ce plan. Cette durée de 24 heures constitue ce qu'on appelle le jour astronomique de temps vrai ou apparent.

Comme la marche du Soleil n'est point uniforme, que d'ailleurs cet astre ne parcourt pas l'équateur céleste, mais l'écliptique, les jours solaires ne sont pas égaux entre eux. Les heures vraies sont donc aussi inégales; car quoiqu'on soit convenu de partager en 24 la durée qui sépare deux midis consécutifs, comme la durée totale change avec les dates, les parties ou heures sont aussi un peu plus longues à certaines époques qu'à d'autres. Les heures de temps vrai sont indiquées par un bon cadran solaire.

3°. Les heures solaires moyennes, comptées aussi de o à 24, sont données par un Soleil fictif, qu'on imagine se mouvoir annuellement sur l'équateur avec une vitesse uniforme. Cet astre est d'accord, à certaines époques convenues, avec le véritable Soleil, le devance un peu à d'autres, ou en est devancé. Sa vitesse diurne, constante sur l'équateur, lui fait décrire ce cercle dans l'année tropique, ce qui donne un peu moins d'un degré de marche vers l'est, chaque jour (59′ 8′′. V. no 73 et 262). Cet astre fictif est appelé Soleil moyen; ses retours au méridien déterminent le temps moyen: le jour est formé de 24 heures constamment égales et régulières toute l'année. (V. l'Uranographie, p. 73, où cette théorie est expliquée, et le n° 31 ci-après.)

9. Comme l'uniformité des mouvemens est la condition essentielle des pièces d'horlogerie, on comprend qu'elles doivent être réglées de manière à marquer le temps moyen. Les pendules, montres, chronomètres, horloges, sont en effet composés pour cet objet. Cependant on peut, par un mécanisme très ingénieux, parvenir à hâter ou ralentir l'aiguille des minutes, de manière à lui faire suivre la marche du Soleil vrai. Ces pendules, appelées à équation, indiquent donc à la fois le temps vrai et le temps moyen, à l'aide de