188. Méthode de MM. Nicolai et Baily, par les culminations comparées de la Lune et d'une étoile.

L'exactitude de la méthode qui vient d'être exposée dépend de celle de la pendule et de la lunette méridienne; le résultat est affecté de l'erreur entière de ces deux instrumens. Le procédé que nous allons expliquer n'a pas cet inconvénient, et une petite erreur sur l'une et sur l'autre n'exerce aucune influence sur la précision de la détermination.

On observe le passage au méridien d'un bord de la Lune et celui d'une étoile qui ait une déclin. à peu près égale, afin de n'avoir pas besoin de changer la direction de la lunette, pour que ces deux astres soient successivement aperçus dans le champ. Il est aisé de connaître d'avance, sur un catalogue, quelles sont ces étoiles qu'on appelle de culmination lunaire; elles sont d'ailleurs annoncées dans des éphémérides, où l'on en indique l'asc. dr. et la déclin., ainsi que celles de la Lune, pour les différentes dates où l'observation est possible. On obtient donc, par cette observation, la durée sidérale écoulée entre ces deux passages, à chacune des stations dont on demande la différ. en longitude. Et comme le calcul est basé sur cette durée seulement, nous allons montrer qu'une petite erreur tant sur la position de la lunette que sur l'heure de la pendule n'altère pas la précision du résultat.

En effet, soient et ces erreurs, qui sont constantes pour les deux observatoires, dans une durée peu considérable, pendant laquelle nous supposerons d'abord que le demi-diamètre de la Lune ne change pas. Soient A et A′ les asc. dr. en temps du centre de l'astre aux instans des deux culminations, p le temps sid: employé au passage du demi-diamètre, Ap, A'±p celles du bord, a celle de l'étoile, t l'intervalle de temps sidéral écoulé entre les deux observations faites à la station occidentale, t' la durée pour la station orientale. Admettons que l'étoile passe la première aux deux méridiens, ou que son asc. dr. est moindre que celle de la Lune, qui se trouve située à la gauche de l'étoile : dans le cas contraire, il faudra prendre négatives les durées t et t'.

D'après ces notations, on voit quer + A±p, r' + A' ± p, sont les heures sidérales indiquées par les deux pendules lors des passages du bord lunaire; ce sera + a, ' + a pour l'étoile; prenant les différences, on a les valeurs de t et t', savoir t = Apa, t = A'p-a,

d'où

t-t-A- A′-diff. des asc. dr. du centre ou du bord de la Lune,

marche de ce bord en asc. d. dans la durée des

passag. lunaires.

Ainsi, les nombres t et t' donnés par les pendules, sont indépendans des erreurs et r'; leur différ. t-t' l'est aussi du demi-diamètre et de l'asc. dr. a de l'étoile, arcs qu'il n'est pas nécessaire de connaître. Dès qu'on aura trouvé i et t', on aura donc la quantité

t- i,

qui entre dans l'équ. (P) du no 186. Pour plus de précision, il sera bon d'observer le même jour plusieurs culminations d'étoile; chacune donnera le nombre 4, qu'en toute rigueur on devrait trouver le même, puisque ces valeurs de 4 représentent la même quantité, qui est la différ. des asc. dr. lunaires à l'instant des passages de la Lune aux méridiens des deux stations; mais les petites erreurs du pointé font trouver pour des nombres un peu inégaux, et l'on prend la moyenne de ces résultats 4', 4", 4",... pour vraie valeur de 4; ou 4= diff. entre les moyennes de t et de t.

D'un autre côté, les mouvemens horaires d et m de la Lune et du Soleil se tirent de la Conn. des Tems (no 17, 43 et 81). Tout est donc connu dans l'équ. (P), et le calcul donne facilement la différ. I des longit. des stations.

Par exemple, le 3 mars 1822, on a observé à.Dorpat et à Manheim les culminations du bord ouest de la Lune et de l'étoile 309 Mayer des Gémeaux, située à l'ouest, et l'on a obtenu pour différences des heures des passages,

d'où

t—t=4=3′ 0′′,74 = 180′′,74.

D'après les heures des observations et les longitudes approchées des deux villes par rapport au méridien de Paris, on obtient bientôt à peu près l'heure de ce méridien qui répond à chaque observation, et prenant le milieu, on trouve qu'il est environ 8h 18′ du soir à Paris le 3 mars. On comprend que cette évaluation n'étant nécessaire que pour trouver le mouvement horaire de la Lune, comme ce mouvement varie très peu pendant 1 à 2 heures, il n'est pas de rigueur qu'on connaisse exactement les longitudes des deux villes. La Conn. des Tems donne pour cette heure la quantité d = 35′ 45′′,o en arc, et 2′ 23′′,0 en temps. D'ailleurs, s=3′ 43′′,4 est la variation du Soleil en asc. dr. et en temps pour 24h, d'où m=

p....... 2.2570543

Facteur. 3.5398674

Dénom..- 2.1553360

l....... 3.6415857,

Donc

9",31.

1 h. + m = 60' 9"31 Dénom., d= 2.23,0 Facteur.... ...= 57.46,31.

7 = 1h 13′1′′,13 = longitude de Dorpat à l'est de Manheim.

Le 5 décembre 1824, le lieutenant Foster a observé les différences d'heures entre les culminations de la Lune et des deux étoiles 62 et 95 du Taureau, à Port-Bowen, station où le cap. Parry a passé l'hiver, lors de son expédition polaire. De semblables différences ont été observées aussi à Greenwich. Ces durées, en temps sidéral, sont les suivantes :

Comme on présume que Port-Bowen est à 555'40" à l'ouest de Greenwich, qui est à 9′22′′ ouest de Paris, on en conclut qu'à l'heure du milieu entre les observations, on comptait à Paris 1448′, et qu'alors, d'après la Conn. des Tems, le

mouvement d'asc. dr. d=36′ 53′′,o, dont les sont 2′ 27′′,53. De plus, la marche du

de la Lune en 1 heure vraie est l'arc

4

60

h

Soleil en asc. dr. pour 24" est 4′ 22′′,0 =s, d'où m = 10′′,92. On fera donc ce calcul pour l'équ. (P) :

Ainsi, Port-Bowen est à 5h 55′ 31′′,1 de longit. à l'ouest de Greenwich.

189. Ces déterminations ne peuvent être considérées que comme approchées, à moins que les deux stations ne different que de 1 à 2 au plus en longit. Il y a deux causes d'erreur : 1o. dans l'intervalle des deux culminations de la Lune, la distance de cet astre à la Terre change sensiblement, et par suite son demi-diam. Le temps p que le disque met à traverser le méridien n'est donc pas le même aux deux stations, et P doit être remplacé par p' à la seconde. La valeur de t- n'est donc plus A - A', mais

dei

AA(p-p')= diff. d'asc. dr. du bord de la Lune.

2°. Le mouvement horaire m de cet astre varie sensiblement d'un instant à l'autre, et notre calcul a été fait sur la valeur de m qui répond au milieu de la durée; le résultat est affecté d'une petite erreur due à cette circonstance, ce qui conduit à ne plus se servir de l'équ. (P) dans les déterminations de la diff. des longit. lorsqu'on exige de la précision.

Voyons à avoir égard à ces deux causes d'erreur.

190. I. Pour tenir compte des variations du diam. de la Lune dans l'intervalle des deux culminations de cet astre, soient ret les demi-diam. en arcs vus du centre de la Terre, et D, D' les déclin. de la Lune aux instans où son centre passe à chacun des méridiens. On a déjà fait la remarque que l'accroissement de diamètre que prend la Lune en s'élevant sur l'horizon n'influe pas sur la durée de son passage (p. 182). Les

rées nécessaires pour traverser le méridien sont (en divisant

A-A'=41-t±p-p',

c'est-à-dire qu'en temps sidéral, la différ. 4 des asc. dr. du centre de la Lune, ou sa marche dans le sens de l'équateur, pendant l'intervalle de ses deux culminations, est (*)

On prend + dans le cas où l'on a observé le bord occidental, et pour le bord oriental, savoir: + depuis la nouvelle jusqu'à la pleine Lune, et — le reste du temps.

Cette équ. fait connaître, d'après les durées observées et le calcul, de combien la Lune a procédé en asc. dr. pendant le temps écoulé. Mais il faut remarquer que, pour obtenir les deux derniers termes, il est nécessaire avant tout d'évaluer les heures vraies de Paris, lors des deux passages de la Lune aux méridiens respectifs des stations; et comme ces termes varient très lentement, et sont même presque égaux entre eux pour des stations fort éloignées, il n'est besoin de connaître ces heures qu'à peu près (à 1' près), et une connaissance imparfaite des longitudes des lieux suffit pour cela (**).

191. II. Nous pouvons maintenant calculer les asc. dr. de la Lune lors des deux culminations de cet astre; et d'abord,

(*) Nons rappellerons, une fois pour toutes, que les lettres accentuées se rapportent à l'observatoire oriental, et celles qui ne le sont pas, à l'occidental. On suppose ici que l'étoile passe avant la Lune aux méridiens; ce qui conduit à prendre t et l' négatifs, quand l'étoile passe la dernière.

(**) L'équ. (2) peut être employée au calcul de l'heure vraie H de Paris lors de l'une des culminations; on y mettra pour h' l'heure H' du passage à Paris, donnée dans la Conn. des Tems, et pour la longitude supposée de la station rapportée au méridien de Paris. En en disant autant de l'autre sta tion, on a donc les heures vraies de Paris, qui permettent de calculer r, r′, Det D'. Mais cette équ. (2) peut être simplifiée, en considérant qu'il ne faut