Soit YQ (fig. 30) l'équateur, P son pôle, PM le méridien, A l'écliptique, S le Soleil, ZT son vertical, L la Lune, ZSI=x l'angle parallactique demandé. On sait que rQ=90°+s (p. 132); l'angle Y est l'obliquité de l'écliptique; l'angle Q supplément de la colatitude = 90° + 1. On peut donc calculer l'angle A et le côté YA du triangle sphérique STA, et l'on aura SATA YS-VA-O. Cela fait, le triangle STA donnera cot x = cos SA tang A. A l'instant du contact en m, SL=4=r+ R', LI = x', disque solaire, compris depuis le contact m jusqu'au point culminant F. On sait donc prédire toutes les circonstances d'une éclipse de Soleil pour Paris; le calcul serait le même pour une autre station, en tirant des tables les données relatives aux heures vraies de Paris, distantes de 30' de part et d'autre de l'opposition; les longit. et latit. vraies, etc., sont ensuite changées en apparentes pour le lieu, dont on suppose la position géographique bien connue, et par suite les heures sid. et moy. correspondantes aux précédentes. On calcule donc, comme il a été exposé, les valeurs de la parallaxe horizontale, de la longit. et de la hauteur du nonagésime, de L', x', R', a et A, telles qu'on les voit en ce lieu. Le reste du calcul est absolument le même que pour Paris. 204. Occupons-nous de prédire les occulations d'étoiles par la Lune. La plus grande valeur du demi-diamètre lunaire est 16′45′′,54; celle de la parallaxe est 61′ 24′′; celle de l'inclinaison de l'orbite est 5° 17′ 34′′; la somme de ces arcs est 6°35′ 44′′. Il n'y a donc que les étoiles qui ont une latitude moindre que cette quantité qui puissent être éclipsées par la Lune. Prenant pour unité métrique la longueur du degré d'un globe céleste, on taille un cercle de papier dont le rayon est la somme R + H du demi-diam. et de la parallaxe; et l'on promène ce disque sur le globe, en plaçant successivement son centre sur les divers points dont la longit. et la latit. sont celles de la Lune. On reconnaît ainsi quelles sont les étoiles dont l'occultation ou les appulses sont possibles, et qui seules doivent fixer l'attention. C'est pour ces étoiles seulement qu'on développe les calculs dont il va être question. n'a On cherche à peu près l'heure de la conjonction de l'étoile et de la Lune (p. 107), ce qui est bien facile, car la première pas de mouvement propre. Pour deux instans, tant avant qu'après, écartés de 30' et 60', on calcule les longit., latit., parallaxe, demi-diam. vrais de la Lune, et on les réduit, par le secours du nonagésime, à leurs valeurs apparentes, précisément comme il a été expliqué p. 292, pour les éclipses de Soleil. On connaît donc pour ces 5 époques la distance app. aen longit. de l'étoile au centre de la Lune, le demi-diam. app. et les mouv. horaires app. en long. et latitude. Comme l'étoile n'a ni diamètre ni parallaxe, il faut modifier les équ. précédentes pour trouver les instans de l'immersion et de l'émersion, et trouver les équ. qui tiennent lieu de (5) et (6). Ces phénomènes arrivent quand la distance ▲ au centre de la Lune est égale au demi-diam. app. ▲=R′; et il faut savoir calculer la valeur de ▲ à un instant donné. Soit a (fig. 27) le lieu de l'étoile, c celui du centre de la Lune, AB un arc d'écliptique dont le pôle est P; Aav est la latit. de l'étoile, Bc celle de la Lune, ac =▲ la dist. bcxapp., v la diff. des latit. app., AB=« celle des longit., et il s'agit de résoudre le triangle abc. = Or, on sait (v. p. 163) que si MM' (fig. 39) est un arc de parallèle à l'écliptique OO', le rapport des arcs semblables MM' et OO' est le cos. de la latitude, ou MM'=00′ cos v. Cette équ. devient, pour la fig. 27, ab = AB cos v = a cos v. Ainsi, le triangle abc considéré comme plan et rectangle, donne Cherchons, par ex., si le 15 octobre 1829, à Paris, l'immersion d'Aldébaran a eu lieu à 9h 1'' du soir, t. moy., ce qui revient à 9h 28′ 14′′,1 t. vr., et au temps sid. s=22h 50′ 29′′,2 = 342° 37′ 17′′,6. On trouve (.... L = 66° 41′ 17′′3 H= 59. 0,8 *..... 1: Pour la parall. horiz. H' du lieu (équ. 1 et 2). λ=- 4°52′55′′o 5.28.45,1.(.p.52.) 9.1861164 0.0776544 Nonagésime (équ. 3, 4, 5). cot l'. ...... H'= 58.54,28 cos (+) 9.9949427 sin 9.9446542 .... sin s........ 9.4752087- cos ..-9.9854828 9.4198629- cos h.... 9.8848592 tang . =-14°43′ 55′′ 5 11 23.27.32,5 @+8= 8.43.37,0. h = 39°54′ 16′′8 tang. sin N... 9.2637708 N = 10°34′ 37′′ 2 L= 66.41.17,3 L-N=56. 6.40,1. les Parallaxes (équ. E, p. 134). Comme les deux astres peuvent être un peu éloignés de l'écliptique, nous chercherons le lieu app. de la Lune par équ. E, qui sont plus exactes que F. sin H'...... 8.2338546 En comparant cette distance apparente à de l'étoile au centre de la Lune, à la valeur de R', on reconnaît que l'occulation n'est pas encore arrivée, et que l'étoile est encore éloignée du bord de ▲-R'=6′′,68; mais dans peu l'immersion doit se faire. A 205. On comprend comment on pourra former, comme page 302, un tableau contenant, de 5′ en 5', les valeurs de la distance en longitude, de la latitude apparente à de la Lune, de son demi-diam. R', et de la distance a de l'étoile au centre; ces quantités étant déduites, par interpolation, des valeurs calculées pour 5 époques distantes de heure. Ensuite, on trouvera, par une proportion, l'heure approchée de l'immersion ou de l'émersion, d'après la variation de ▲ en ' de temps. Il ne restera plus qu'à vérifier si en effet la phase arrive à cet instant, en faisant le calcul précédent; et si cela n'a pas lieu, il faudra corriger cette heure. Soit (fig. 28) le centre de la Lune près de l'émersion d'une étoile a; c le point où ce centre arrivera quand l'étoile reparaîtra. Désignons toujours par et les latit. app. Ll, Aa, des astres, quand la Lune est en l; par a la diff. AL de leurs longit. appar., par k et n les mouv. horaires app. de la Lune en longit. et latitude. Dans le temps inconnu t qui doit s'écouler jusqu'à l'émersion, l'arc cl parcouru sera petit et la marche uniforme; la Lune décrira selon l'écliptique BLkt, et dans le sens perpendiculaire ci = nt. Ainsi, ab=ag + gb = (AL+ BL) cos = (a + kt) cosy, beicib =λ'—v+ nt. Le triangle abc considéré comme plan et rectangle, donne l'équ. On prendra x et v négatifs pour les latit. australes; n aura le signe quand la Lune s'éloignera du pôle boréal de l'écliptique; k sera positif pour l'émersion, négatif pour l'immersion; enfin, « aura toujours le signe +. Cette équ. donne pour deux racines; mais on ne tient compte que de celle qui se rapporte au contact voisin de l'heure supposée; on ne conservera donc, comme p. 298, que le signe positif du radical. Quant à la résolution de cette équ., il suffit de la comparer à (9), p. 298, pour voir qu'on doit changer dans celle-ci 4 en R', x' en x'′- v, a en « cos v, et k en k cos v; ce qui donne, sans calcul, au lieu de l'équ. (10), On ajoute cette quantité, prise avec son signe, à l'heure de départ, et lorsque ta le signe -, l'heure cherchée est antérieure à celle-ci. Appliquons cette équ. à l'immersion d'Aldébaran, le 15 octobre 1829, et conservons les valeurs obtenues p. 305. On trouve d'abord les valeurs de k et n, ainsi qu'il a été dit cidessus et qu'on les a données ci-après. Et en effet, on trouve, par le calcul, qu'à cet instant on avait L'= 67° 13′7′′,5, x'=— 5° 39′ 57′′,2, a=11′42′′,1 ; d'où l'on tire = ▲ = 16.9,64 R', à fort peu près. Détermination des longitudes géographiques par les éclipses. 206. Nous avons traité, no 193, ce qui se rapporte aux éclipses de Lune; la pénombre jette beaucoup d'incertitudes sur ce genre d'observations. |