la durée de o à T heures de la pendule; ainsi on a cette pro

Cet angle y du cercle horaire du Soleil avec le méridien est du côté occidental.

Les soirs des deux mêmes jours où l'on a pris les hauteurs méridiennes du Soleil, on notera l'heure de la culmination d'une étoile; soient t et t' les intervalles indiqués par la pen. dule depuis les passages du Soleil au méridien jusqu'à ceux de cette étoile, le rer et le 2o jours. On a t>t', parce que le Soleil, par son mouvement propre vers l'est, s'avance du côté où est l'étoile.

t

Puisque, pour atteindre l'équinoxe A, le Soleil a eu besoin du temps, en partant du 1er midi, et qu'il faut à l'étoile le temps t pour culminer, l'angle des deux plans horaires de ces astres, à l'instant de l'équinoxe, est - 6, en temps de la pendule. Ce serait l'asc. dr. de l'étoile, si la pendule indiquait juste le temps sid., ce que nous ne supposons pas. Or, t ť est la durée que l'arc CC' de l'équateur met à traverser le méridien, ou la marche sidérale en asc. dr. Otant de T, le reste Ti-i est donc le temps de la pendule nécessaire pour la révolution entière des 360° de l'équateur, ou pour l'intervalle des deux culminations de l'étoile. Donc,

si Tt répondent à 360°, t- répond à ;

Tel est l'angle horaire est de l'étoile avec le méridien lors de l'équinoxe. Et il faut observer que y et sont indépendans de l'espèce de temps marqué par la pendule, pourvu que la marche en soit uniforme. L'asc. dr. de l'étoile, ou sa distance à l'équinoxe, comptée sur l'équateur, est donc 4+7, et substituant pour et leurs valeurs, on a, en temps sidéral,

=

Cette équ. détermine la position de l'équinoxe. L'observation de la culmination de toute autre étoile doit s'accorder avec ce résultat, ce qui fournit des procédés de vérification. Quand l'étoile est au méridien, c'est la distance de l'équinoxe à ce plan.

Puisque Ttt est le temps de la pendule entre deux passages d'une étoile, répondant à 24" sid., on aura

24: RX=! ; tel est le temps de la pen

T. AR
24

dule à écouler depuis le passage du point Y, jusqu'à celui de l'étoile. X est ensuite le temps à écouler pour que le point

-

Par exemple, les 20 et 21 mars 1830, on trouve, par des hauteurs méridiennes, que les déclin. du Soleil sont opposées, et que D=9° 14′ 29′′,80 A, D'= 0° 9′10′′,59B, D+D′=0° 23′ 40′′,39.

La pendule a donné pour l'intervalle des passages T=24′′ 3′43′′,40. On a observé ces deux jours les culminations de « Castor : l'intervalle de midi vrai à chacune a été, selon la pendule,

t=7′′ 26′ 1′′,57, l′ = 7′′ 22′ 20′′,66.

Voici le calcul:

Ainsi tout est connu sur la position de l'équinoxe au ciel, celle du Soleil, la marche de la pendule, et l'équ. (11) déterminera l'obliquité de l'écliptique.

Pour avoir l'équinoxe moyen et l'obliquité moyenne, il faut corriger (en signe -) de la nutation.

En reproduisant ces calculs après plusieurs années, on peut trouver la précession des équinoxes et la diminution annuelle d'obliquité, ainsi qu'on va l'expliquer ci-après.

Sur la précession des équinoxes.

308. La théorie de l'attraction démontre que, par l'effet de l'aplatissement de la Terre, l'équateur prend une position lentement variable par rapport à l'écliptique, et que les points d'intersection de ces deux cercles sur la voûte céleste rétrogradent perpétuellement. Soit aq l'écliptique, fg l'équateur (fig. 46) à une époque quelconque ; le point vernal g se trouve transporté en h après années: mh est la seconde position de l'équateur; gh est ce qu'on appelle précession lunisolaire, effet qu'il faut éviter de confondre avec la nutation, et dont on fait la part sépa

rément.

En outre, l'action des planètes sur le sphéroïde terrestre déplace aussi l'écliptique qa d'une très petite quantité, et la transporte en bq après t ans. L'équateur varié hm, coupe le

nouvel écliptique bq sous un angle & qui varie lentement, et l'ancien écliptique aq sous un autre angle ', qui diffère très peu du premier angle ga, après un temps considérable. Ainsi, le point devient le nouveau point vernal, et l'angle la nouvelle obliquité. Les longitudes et asc. dr. étaient comptées, dans l'origine, de g vers a et vers f; elles le sont maintenant de Y vers bet m. Si l'on prend l'arc qg = qn, Yn est ce qu'on appelle la précession totale, qui est un peu moindre que la précédente n est le premier point vernal transporté sur la nouvelle écliptique, et nY la rétrogradation.

:

30g. Je ne m'arrêterai pas à donner ici les formules qui servent à déterminer les longit., latit., déclin. et asc. dr. des astres, après un laps de plusieurs siècles; il est rare qu'on ait besoin de les appliquer : on les trouvera dans l'Uranographie, p. 435. Pour des durées moindres de 1 à 2 siècles, certaines parties de la fig. varient si peu, qu'il est permis de les regarder comme constantes, et les autres éprouvent des changemens proportionnels aux temps. Ainsi l'angle = que font les deux équateurs gf, hm, avec l'écliptique primitive qa, et la latitude a de l'astre, restent sensiblement les mêmes; mais la nouvelle obliquité, après le temps t, est l'angle b Ym=2, qui est différent de w.

Nous rapporterons ici les formules de M. Bessel (v. Conn. des Tems de 1829, p. 314); les astronomes les ont adoptées, et les regardent comme les plus exactes. On désigne part le nombre d'années écoulées depuis 1750.

Obliq. de l'éclipt. en 1750. 23° 28′ 18′′,0,

Obliq. sur cette dernière.. ww+0",00000 984233 1a

angle h,

Obliq. sur l'eclipt. varié. . N = ∞ — o′′,52114.t — 0′′,00000 272295.ť,

Mouv. d'asc. dr. Yh..... μ=(o′′,16443 t

Angle des deux éclipt.... q=(o",48892.t

Arc qh........

0,00024 394281): cosa,

o",00000 30719t2,

· 0 = 171° 36′ 10′′ — 5′′,21. t.

310. Reprenons les équ. (2), (3) et (4), p. 531, tirées du triangle sphérique PpL (fig. 12):

sin D = cos e sin x + sin a cos à sin l,

(2)

cos a cos = cos D cos AR,

(3)

cos à sin l = sin a sin D + cos a cos D sin A.

= w

(4)

DRY est l'équateur primitif dont le pôle est en P; CIV l'écliptique dont p est le pôle; IVR angle des deux plans : l'astre est en L, PL et PL sont les complémens de la latitude LI, et de la déclin. LR; TI est la longitude 7, TR l'asc. dr. A. Pour avoir égard aux petites variations simultanées de D; AR et 7 (a et a étant constans), prenons les différentielles des équ. (2) et (3) par rapport aux trois premiers arcs seuls. Et d'abord (2) donne

cos DdD = sin cos à cos l.dl;

chassant à à l'aide de l'équ. (3), et divisant par cos D,

dD sin cos AR dl.

De même différencions (3) par rapport à 1, D et AR,

(5)

cos à sin l.dl = sin D cos AR dD + cos D sin ÆdÆ;

mettons pour cos à sin l sa valeur (4), et (5) pour dD,

(sina sin D+ cosa cos D sin A) dl

sin D cos2 A sin a dl + cos D siu AR d AR;

réunissons les termes en dl,

(sin sin D sin' AR+cos e cos D sin AR) dl = cos D sin Æd AR; enfin on a

d AR = (cos @ + sin a tang D sin ÆR) dl.

Il faut faire à cette valeur une petite correction. La différenciation qui vient d'être faite a supposé que le point vernal se transportait (fig. 46) de g en h, et que h est la nouvelle position de ce point: or il doit être transporté en Y; il faut donc, de A, retrancher hY =μ; ainsi la variation d doit être diminuée de du; d'où