entre 11 et midi), en sorte qu'il faut, pour avoir cette équ., retrancher ce nombre de 12", et prendre la différence avec le signe -. 35. Si l'on veut vérifier par le calcul le nombre indiqué dans la 3o colonne de la 2o page, il faut donc, d'après l'équ. (5), prendre l'asc. dr. vraie dans la re colonne, et en retrancher l'asc. dr. moy., que nous enseignerons à calculer plus tard (n° ro6). le 14 novembre 1830, on a pour midi vrai Asc. dr. vr... = Asc. dr. moy. = Éq. du temps. = Temps moy. à midi vr. = 15h 16′ 49′′ 40 15.32.17,08 15.27,68 II. Ce procédé de calcul est aussi usité pour trouver, au contraire, l'asc. dr. moy., lorsqu'on connaît l'asc. dr. vr. et l'équ. du temps. (V. ci-après, no 104.) 36. L'équation du temps sert à traduire l'heure de temps. vrai en temps moyen, et réciproquement, d'après l'équ. (4). Il suit de ce qu'on vient de dire qu'on peut toujours substituer le temps moyen à midi vrai à l'équation du temps; mais il faut observer que lorsque cette première quantité est entre 11 et 12 (le Soleil vrai retarde sur le moyen), comme l'équation du temps en est alors le compl. à 12h, pris en savoir, Equ. du temps = temps moy. à midi 12h, il faut retrancher 12" du résultat si l'on a ajouté, et ajouter 12 si l'on a retranché l'équ. du temps. 37. Comme la Conn. des Tems ne donne l'équ. du temps que pour midi vrai ou apparent au méridien de Paris, si l'on veut l'obtenir à une autre heure, il faut interpoler, c'est-à-dire répartir la différence diurne proportionnellement au temps écoulé, comme on l'a fait nos 16 et 29. Par exemple, un phénomène a été vu le 29 novembre 1830, l'heure vraie 38. Au bas de la seconde page du mois, la Conn. des Tems donne l'arc qui exprime la grandeur du demi-diamètre du Soleil, le 1 et le 16; mais cet arc étant indiqué, à la 7o page du mois, pour des époques plus rapprochées, nous ne nous en occuperons pas ici. (V. n° 51.) Troisième et quatrième pages du mois. 39. On trouve la longitude de la Lune, sa latitude, son asc. dr. et sa déclinaison pour chaque jour à midi et minuit vrais de Paris. Les deux premières coordonnées sont tirées des tables lunaires de Burckhardt, qui sont aussi exactes que le permet l'état actuel de l'Astronomie. La position d'un astre quelconque sur la voûte céleste est déterminée par l'un ou l'autre de ces deux systèmes d'arcs coordonnés. Soit L la Lune ou tout autre astre (fig. 11). Si l'on abaisse l'arc LI perpendiculaire à l'écliptique ACB, LI sera la latitude, et AI la longitude comptée du point vernal, actuellement en A. La situation de l'astre L est donc fixée par ces deux arcs AI=1, LI=λ. Si l'on mène l'arc Lr perpendiculaire à l'équateur ARD, Lr est la déclinaison, et Ar l'asc. dr., Lr D, Ar= AR. Les longitudes et asc. dr. lunaires sont toujours croissantes de o à 360°, et positives; les latitudes et déclin. sont boréales ou australes, c.-à-d. positives ou négatives, selon que l'astre est au-dessus ou au-des sous de l'écliptique pour la 1, de l'équateur pour la 2o. S'il est situé en L'entre ces plans, la latitude L'I' est australe, et la déclin. L'r boréale. C'est à partir du nœud ascendant de la Lune, point où l'orbite de cet astre croise l'écliptique quand la Lune monte vers la région boréale, que les latitudes deviennent croissantes et boréales. Lorsque l'astre a atteint son maximum de distance à ce plan, environ 5°8′ d'écartement ou de latitude, la Lune s'en rapproche, et la latitude décroît, puis devient nulle au noeud descendant, et enfin australe et croissante jusqu'à -5° 8', etc. 40. Nous donnerons plus tard l'exposé des procédés par lesquels on tire la longitude et la latitude de la Lune des tables de Burckhardt; mais une fois ces deux coordonnées déterminées, la recherche de l'asc. dr. et de la déclin. n'est qu'un objet de calcul: c'est un simple problème de Trigonométrie sphérique. Soient 7 la longitude d'un astre, à sa latitude, AR son asc. dr., D sa déclin., l'obliquité de l'écliptique; on donne 7, λ et a, et il s'agit de trouver R et D. Le problème inverse se rencontre plus fréquemment; on donne au contraire l'asc. dr. A et la déclinaison D d'un astre et l'on se propose d'en trouver la longitude 7 et la latitude λ. En effet, on ne peut observer directement ces dernières coordonnées, tandis qu'il est très facile de mesurer les premières; en sorte que le problème inverse dont il s'agit ici, se rencontre toutes les fois qu'on veut déduire la longitude et la latitude d'un astre, de l'observation: voici comment on opère. On observe au quart de cercle mural le passage de l'astre au méridien, et l'on en obtient la hauteur, ainsi que l'heure du passage. Cette heure, exprimée en temps sidéral, est l'asc. dr. de l'astre, puisque, quand le cercle Lr se confond avec le méridien du lieu, l'arc d'équateur Ar est le temps sid. écoulé depuis que le point a traversé ce plan. (V. n° 8.) Quand la pendule n'est pas réglée sur les étoiles, ce temps sidéral est toujours facile à trouver par le calcul (no 109). D'un autre côté, corrigez la hauteur observée de l'astre L de la réfraction et de la parallaxe (n° 67 et 93). Soit pzn le méridien (fig. 20), nr l'horizon, z le zénith, ck l'équateur, p le pôle de ce cercle, pr est la latitude du lieu, qu'on suppose connue. La hauteur vraie de l'astre s, quand il est au méridien, est l'arc scn vertical: cn est le complément de pr; c'est ce qu'on nomme la colatitude du lieu, ou le complément de la latitude; d'où l'on voit que si l'on retranche cette colatitude cn de la hauteur sn, le reste est la déclin. Dsc. Et si l'astre est en s' sous l'équateur, la déclin. est l'arc s'c, qui est au contraire =cn- s'n=colatitude hauteur D; mais comme alors la déclin. est australe ou négative, on peut encore poser - - colatitude du lieu. Voilà donc l'asc. dr. A et la déclin. D de l'astre connues par l'observation, et il s'agit d'en déduire sa longitude 7 et sa latitude a; tandis que, dans le premier cas, on supposait ces derniers arcs connus par le secours des tables astronomiques, et qu'on se proposait d'en tirer les premiers. La solution de ces questions consiste à traiter le triangle sphérique PpL (fig. 12), où l'astre est en L, et où DRY est l'équateur, dont le pôle est en P, et CIY l'écliptique qui a son pôle en p. L'angle IYR= de ces deux plans est censé conuu. Or, le plan pPCD qui passe par les deux pôles est perpendiculaire à la fois aux plans de l'équateur DA et de l'écliptique CA; A est le pôle du cercle pPCD, et situé à 90° de tous ses points. Ainsi, l'angle A = a pour mesure l'arc CD, ou, ce qui équivaut visiblement, l'arc Ppa, puisque PD=pC=90°. Dans notre triangle sphérique PpL, on a donc Pp=w, PL complément de la latitude LI, PL complément de la déclin. LR, ou pL=90° — λ, PL= 90° — D: de plus, l'angle p est mesuré par l'arc CI d'écliptique, et l'angle CPL l'est par l'arc DR d'équateur, puisque p et P sont les pôles des cercles CA, DA; ainsi CPL = 90°- AR, angle p90°-1, LPp=90° + Æ‚ Les équ. 32, 33 et 38, page 4 donnent donc sin D cos o sin a + sin a cos a sin l, cosa coscos D cos AR, cosa sin l sin @ sin D + cos a cos D sin AR. (1) (2) (3) (4) Lorsque l'on connaît D et Æ, la 1re équ. donne à, et la 3o l; réciproquement, si à et l sont donnés, la 2o fait connaître D, et la 3 AR. Mais comme ces formules ne se prêtent pas facilement aux logarithmes, on préfère les suivantes. I. Connaissant AR et D, on obtient ainsi let a: En mettant tang tang AR sin (+0) sin tang D pour sin ÆR dans (1), on trouve (6); en divisant (4) par (3), on obtient (7). La 1 de ces équ. sert à déterminer l'arc auxiliaire que l'on introduit, avec son signe, tel que le donne le calcul, dans les deux autres équations. Par exemple, le 15 octob. 1829, on a pour l'asc. dr. et la déclin. apparentes d'Aldebaran cot D. sin AR. A4 20′ 10′′,666° 32′ 39", 0, D=+16° 9′ 29′′, 23. ..... |