II. Connaissant 】 et λ, on trouve AR et D, à l'aide d'un arc auxiliaire, savoir: Ces équations pourront servir à vérifier les nombres de la 4° page de chaque mois, comme nous l'avons fait pour le Soleil n° 27 (*). Par exemple, le 1er octobre 1830, on a pour la Lune, à midi, l=11′ 26° 3′55′′, λ=- 1o 26′ 19′′, = 23° 27′33′′,6. Voici le calcul: on prend pour sin l et tang / ceux de — 3° 56′ 2′′. += 69° 53′ 39′′4 0.4364461 + - 46.26. 5,8 La valeur de montre qu'il faut prendre pour AR, qui doit toujours être positif, le suppl. à 360°, savoir A=356°57′45′′,45. La déclin. est australe comme la latitude. 41. La marche propre de la Lune est 13 fois plus rapide que (*) Comme ici le rayon est R= 1, il faut sous-entendre que le 2e membre de l'équ. (8) doit être divisé par R pour devenir homogène, ou de re dimension; aussi retranche-t-on 10 au log. de tang ci-après. Les deux autres équ. ne nécessitent aucun changement pour y appliquer les tables de log., parce qu'elles sont homogènes. On fera une remarque semblable pour les équ. antérieures 5, 6 et 7. (V. page 41). celle du Soleil, et beaucoup plus irrégulière : c'est pour cela qu'on donne les lieux lunaires de 12 en 124. Si l'on a besoin de les obtenir pour une autre époque que midi ou minuit, il faut interpoler, en répartissant l'intervalle où tombe l'instant proposé en parties proportionnelles aux durées. En prenant le 12* de la diff. entre deux arcs successifs, on a la marche en 1. I 5 les en', les en ", etc. Ainsi, en la diff. pour Comme = il faut multiplier cette diff. par 5, et chan12 60 ger 121 étant supposée de 6° 32'48", 5 fois ce nombre = 32° 44′, et le mouvement horaire est 32'44". Soit demandé, par exemple, l'asc. dr. de la Lune le 23 octobre 1830, à 615′ t. vr. de Paris? On trouve dans la Conn. des Tems Le 23 à midi A minuit... . . . . C = 283° 35′ 13′′ } Differ. 60 32′ 48′′. Je pose cette proportion: si 12 donnent 6° 32′ 48′′, combien 6h 5′ ? On fait pour la déclin., la longit. et la latitude, un calcul exactement semblable. On commet ici une petite erreur, car on y suppose que la Lune se meut uniformément durant les 12 d'intervalle, dans le sens de l'arc coordonné qu'on cherche : cette supposition est assez exacte pour la plupart des problèmes qu'on veut résoudre. Cependant elle est inadmissible dès qu'on exige de la précision. La marche de la Lune est sujette à des irrégularités si grandes, que l'on ne peut négliger d'en tenir compte, ce que ne fait pas notre proportion. Mais ce sujet a trop d'étendue pour être traité ici; nous nous réservons d'en faire un chapitre séparé, no 78. 42. La troisième page de chaque mois, dans la dernière colonne, indique le temps vrai astronomique (d'un midi à l'autre) du passage du centre de la Lune au méridien de Paris. Nous expliquerons plus tard (n° 120) la théorie qui sert à trouver ces nombres. On remarquera que le jour de la nouvelle Lune, le nombre est remplacé par le signe ♂ qui désigne la conjonction avec le Soleil. Si cette phase arrivait à midi vrai de Paris, la Lune passerait au méridien de cette ville en même temps que le Soleil: or, c'est ce qui arrive très rarement. Le passage, lors de la néoménie, se fait un peu avant ou après midi. Comme chaque passage retarde sur le précédent de 50', en terme moyen, il y a un jour dans chaque lunaison où la Lune ne passe point au méridien, attendu que ce jour elle y entre un peu avant midi, et le lendemain un peu après midi. Les 17 et 19 août 1830, par exemple, la Lune est au méridien de Paris à 23 56′ et à o 43′, ou, ce qui revient au même, à 4′ avant le midi du 18, et à 43′ après le midi du 19. Ainsi, dans la durée du jour astronomique de midi 18 à midi 19 août 1830, la Lune ne passe pas au méridien de Paris. La conjonction arrive le 18 à midi 2', instant où le Soleil et la Lune ont la même longitude. 43. Pour trouver l'heure du passage de la Lune au méridien d'un autre lieu que Paris, la diff. des méridiens étant Len temps, prenez la différ. k des heures des deux passages consécutifs entre lesquels est le jour proposé, et faites cette proportion: si 24 donnent k pour différ., L heures donneront C'est ce qu'il faut ajouter à l'heure du passage à Paris, pour avoir celle qui convient au méridien proposé. On retranche, quani L est négatif, c'est-à-dire quand la longitude du lieu est orientale. Ainsi, pour avoir l'heure du passage à Pétersbourg le 27 août 1830, comme cette ville est à 151'54" de longitude à l'orient de Paris, L -1h 52'. La Conn. des Tems donne Ce procédé, qui n'est qu'approximatif, suffit au calcul de l'heure de la marée. Nous en donnerons un autre plus précis n° 120. Cinquième et sixième pages du mois. 44. Les parallaxes du Soleil, de la Lune et des planètes sont d'une si grande importance en Astronomie, et celle de la Lune est si considérable, à raison de la grande proximité de ce satellite, que le calcul en est aussi indispensable que fréquent. La Conn. des Tems facilite ces opérations; il est seulement à regretter qu'on n'y trouve pas les dixièmes de seconde. Pour comprendre l'usage de ces nombres, il serait nécessaire d'exposer la théorie des parallaxes; mais ce sujet est trop étendu pour être mis ici. Nous en ferons la matière d'un chapitre séparé. (V. n° 9o.) Nous expliquerons alors ce qu'on doit entendre par la parallaxe, et quel est l'usage de cet arc dans les calculs. Qu'il nous suffise de dire ici que la parallaxe varie avec la hauteur de l'astre, et qu'elle est la plus grande possible quand celui-ci est à l'horizon (le lever ou le coucher). Cet arc change aussi avec la distance de l'astre; et comme cette distance varie assez rapidement pour la Lune, sa parallaxe horizontale change aussi. Nous dirons (n° 91 ) comment cet arc étant donné, on peut calculer la parallaxe de l'astre situé à une hauteur connue au-dessus de l'horizon. Les deux premières colonnes de la 5 page du mois donnent la parallaxe horizontale de la Lune à midi et à minuit, temps vrai de Paris; on l'obtient pour les autres heures par Pinterpolation, comme précédemment (n° 16 et 41). Quelle est, par exemple, la parallaxe horizontale de la Lune le 7 août 1830; sachant que l'on compte au même moment 644 de temps vrai à Paris. On trouve dans la Conn. des Tems = 7 août, parall. horiz. 59′ 31" à midi, 59.35 à minuit. La différ. 4" donne cette proportion: si 124 donnent 4′′, combien 6,7? On obtient 2",2; ainsi, en ajoutant à 59′31′′, on a 59' 33",2 H pour la parallaxe horizontale de la Lune à cet instant c'est-à-dire que si l'observateur est transporté au centre de la Terre, avec son horizon parallèle, et que la Lune soit dans ce plan, mais en conservant sa distance au centre de la Terre, il la verra élevée de 59′ 33′′,2. Les valeurs de la parallaxe horizontale données dans la Conn. des Tems, sont tirées des tables astronomiques; elles dépendent de la distance où se trouve actuellement la Lune. car plus elle est loin de la Terre, et plus le demi-diamètre de ce globe semblerait petit à un habitant de la Lune: ainsi, la parallaxe décroît à mesure que le rayon vecteur augmente. Nous y reviendrons plus tard (n° 92). Cette parallaxe lunaire de la Conn. des Tems est relative aux habitans de l'équateur terrestre; elle porte ce titre : parallaxe horizontale équatoriale. Nous expliquerons bientôt le sens qu'il faut attacher à cette expression, et comment, de cette parallaxe horizontale, on peut déduire celle qui convient à toutes les latitudes. (V. n° 95.) 45. La seconde colonne de la cinquième page du mois contient le demi-diamètre horizontal de la Lune à midi vrai de Paris, pour le spectateur qui est placé au centre de la Terre. Plus nous sommes proches de la Lune, et plus son volume apparent est grand, c'est-à-dire plus l'angle optique sous lequel |