VI.

MISCELLANEOUS DEFINITE INTEGRALS.*

480.

a dx

П

S=5, if a > 0; 0, if a = 0; — T, if a < 0.

a2.

+ x2

2

2

if 1>y>0. г(2)=г(1)=1.

*For very complete lists of definite integrals, see Bierens de Haan, Tables d'intégrales définies, Amsterdam, 1858-64, and Nouv. Tables d'intégrales définies, Leyden, 1867.

500. S , "sinh (m2) sinh (na) da = "cosh (ma) . cosh (na) da

523. ƒ ̈log (a ± 6 cos x) de = log(a +Va2 — b2).

2

a≥b.

= am u, sin &= x = snu, cos & = √1 − x2= cn u, tan &=tnu,

1

u = am-1(p, k) = sn1(x, k) = cn-1(√1 — x2, k)

K= F(π, k), K'= F(π, k'), E = E(π, k), E' = E({π, k').